(精选)数学的奥秘：本质与思考期末考试答案

1、数学的奥秘：本质与思考期末考试一、单选题（题数：50,共 50.0 分）1分析算术化运动的开创者是（）。（1.0分）1.0分雅各布伯努利正确答案：A 我的答案：A答案解析：2以一平面截半径为 R的球，截体高为h,求被截部分的体积？（1.0分）1.0分D（农一川）正确答案：A 我的答案：A答案解析：3以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？ （）（1.0分）1.0分A木正确答案：A 我的答案：A答案解析：4在微积分严格化后，一直沿用至今的e- 8语言是有哪位数学家创立的？ （）（1.0分）1.0分A魏尔斯特拉斯康托尔牛顿正确答案：B 我的答案：B 答案解析：5y j设57 ，则（）.（1.0 分）1.

2、0分A11 n j 11 j _r r_r *Ty “ 3是JX的极小值点，但 （。不是曲线I UMM 川UUlUUli HMU “ MU “尤=3不是 八工）的极小值点，但1总是曲线G汗=3是八的极小值点，且是曲线y五=3不是 八0的极小值点，（。也不是曲线正确答案：C 我的答案：C答案解析：6下列哪个集合不具有连续统？ （）（1.0分）1.0分A实数全体B无理数全体G闭区间上连续函数全体11 IM-J1，1Ui ii iiit -， Ui. i-naI uiihbji inuiiimJii iiiib a n1 ini i Mil ii i n.i 1坐标（x,y ）分量均为整数的点二/（

3、工）的拐点二7（工）的拐点7 = （力的拐点正确答案：D 我的答案：D17世纪初正确答案：D 我的答案：D答案解析：8的说法正确的是下列关于工，*()。(1.0 分)1.0分AB犷+2二(不确定振荡间断点正确答案：B我的答案：B正确答案：B 我的答案：B 答案解析：10求积分 3=? （ 1.0分）1.0分A1B-1I！!1 UJM l-na I IIBH UIinUII IM Jll （II2D-2?c11Ishb nramnn- n nMr mreii vht thmt-我4IIU, M,1M 4上.B4 I .“ M-i4J . I UH I . ：i ” Hf 1 1 i-BIB 1

4、MH 4 I I JU I I M I M-III 8HIB I !1 I1 i I I 1 JBII I S-BS OM U I J I tKJ l-M M Xl -JJ 11 -ill IBS 1 I T !1。 I JSI I ILm?D3附T答案解析：13若在区间0J上则，处-f。）或了9）/的大小顺序为（）。（1.0分）0.0分A,”, a i,iTtwwrfTTrrlMran ”“I ,_1 rtriMli WffTwrau, 11 nnr,wtwtiii ,ii , ”!1 , iiii”rw,rri irw,r“T,im7CWW7O-7Bk iiH!BiinBii irnv i

5、rfwvaiiTnBivTHiiMnTr nnrri EKRninnaiinriiHri nBiirn*ii rrnrnrnrMinnaavTraiBnTraKinvTi ! vniinriirnva iiniKiirfHB nwHvriKinniaHninnwiiMVTi irHniiHaiiiviriinBr /（1-G ” rnr rri “” rail nrni rrrns rrrawi rrrmrrr rwrrr rnm riHTra i iwt 1 ar ” nra “” n mm “ m mwn mvi rrrr vi rrrnim mvrr rKarrr i r vrra i

6、wra i ht i u m ” nn ” wi rrrn” mwi rrram rmrnr nrmnm imtit i wr u “” rmr m/1D1 hti nb nm rmvi mwii mwi mwMnrr iwwr raiBWTB mam ibw aBr vMn nr nn nm mwi，immi mrMi mnma mnrr tkhw ! rn 1 nr nn mi mwri mvi rrnramr mnHiinvTB ram1 r ma rna mr na/ 欢-/）正确答案：B 我的答案：D答案解析：14.1 r . 7T .2霜 .（厚一1）开、hm （sin 一 + s

7、in +. 一 + sm）利用定积分计算极限-内 题 =? （1.0分）0.0分2正确答案：C 我的答案：D答案解析：(1.015美籍法裔经济学家 G.Debreu由于什么贡献而获得了 1983年的诺贝尔经济学奖？（）分）1.0分A创立了一般均衡理论在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献C运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论对资产价格的实证分析正确答案：C 我的答案：C答案解析：16偶数和正整数哪个多？ （）（1.0分）1.0分A偶数多UU 11 11d I 11M I IM 1111 ! gillI I lall MB IISI11 d I M I Ml I IBkI II in11I

8、 I11I II1M UI I nllKJ II IM 11 IBIKalUI I11 In M II IinKJI irM Ml IM 4JII IkJI I MS ! I 8 IIII I MH JI I Alli1 I11正整数多C一样多D无法确定正确答案：C 我的答案：C答案解析：17求不定积分八（）（ 1.0分）1.0分BRHAFWHR -W1 , -WWF U VP VBTa * VHT* VIP WP RRHB. RRRH 11Jll Jlllr-Hla LUI VIM * WP RfWWH WflHW1F -WWF -WW1 , UJ W!W xor一缸cwin一十一“u -x

9、 十。2 a 2G2D jil uju uiir iui wre1 mr iu u mmi, m trrr jji ,-ar2正确答案：B我的答案：B答案解析：18已知 /5）=$,则 17（.工0+2工）-/）=（）。（1.0 分）1.0分答案解析：19（1.0 分）改变或增加数列 的有限项，影不影响数列14的收敛性？（）1.0分?AI影响?日不影响?CL视情况而定?DX无法证明正确答案：B 我的答案：B 答案解析：20久 1O 求 15的近似值，精确到 1C。（）（1.0分）1.0分AI II a 11 IUII II II IIMH UI I MIMiJ I I11 IM 11 IB h

10、U I nil II I IJHI I II II I LMiMI inKJ I I EM Ml IM 4 J I0.173647B0.13476411 11 1 HI 1_ i Mil I HIBI I I la-SI I S- I I i UI I I IM IM -Jll I ill 1 bU I I Slll- M I ft-GI II a 11 IU1h4II lil II II II IIMH UI I MIMiJ I I11 IM 11 IB hU I nil I KaHI I I IJHI I II II I LMiMI inKJ I I EM Ml IM 4 J I0.274

11、943D0.173674正确答案：A 我的答案：A答案解析：21对任意尤;口，不等式1.0分工它“ 成立吗？（）（ 1.0分）不成立G视情况而定无法证明正确答案：A 我的答案：A答案解析：22求微分方程 /V+$到+4y = 0的形如y,d的解？ （）（ 1.0分）1.0分ABk一厂 产FX.：, B-, m-agjii. mill. 1 ,.i -Ili i ihh ji1MiuiiMajji imuiim-iii inia i ii Wiijbh iis-kb ubi liiMui uiirKj ia*i im djj -jjiim ill it mii i r mii ibimG1 1y

12、= 尸=F 工工以上都错误正确答案：C 我的答案：C答案解析：23函数 tanx在 坳=口处的三阶麦克劳林公式为（）。（1.0分）1.0分G工-1/ +卜十 0(1)1 nii1111hvirnwnwn1111 iiwrariivmiiuhiihii111nra111111rar111iI,ni iH*rannrvrmrriijhiii ii11nnBiiraBiimrn(n11rnviim iissH*Hin：mihctitiiihvtiiZ4 x3 + o(r3)I1nfUmRAMWWVmJWlJVVmVWWWVV|IUWWlaJVLBWI|JljWVWMUWWVllJW9WUVHaVWV

13、MWJVnMMBUVlMBmlJWWVUVWUVVUWWI|JHlWWlJHSMUMBmUWVWWWWV0WUWnVLlJWflHFI|JVRWWVBUllAAHJWlJVmAlVWWI|IMMWWVLSWI|VWWWWWi|I|UVf!WI|JVWVWH9VWlAWL|IWHM.lW?llW.Wal) 正确答案：A 我的答案：A答案解析：24延lbBk工-F+L + +21G最大值？=n,最小值y(-i)=-5最大值= 2 ,最小值y=T4正确答案：A 我的答案：A答案解析：29一水平横放的半径为 R的圆桶，内盛半桶密度为p的液体 ，求桶的一个端面所受的侧压力 ？（1.0 分）1.0分A殛一

14、 一33正确答案：A 我的答案：A答案解析：30建立了实数系统一基石的是哪位数学家？（）（ 1.0分）自然数与奇数一样多Bk自然数比奇数多G有理数比自然数多有理数比奇数多正确答案：A 我的答案：A答案解析：331y = .若口一均为 t的可微函数，求d?十声 的微分。（）（1.0分）1.0分Amm+vV ,-j-以d+J户（J + M乎（办的-（山+W）cfe正确答案：A 我的答案：A 答案解析:34求椭圆绕内轴旋转所得旋转体的体积？（1.0 分）1.0分正确答案：D 我的答案：D 答案解析：36az正确答案：B 我的答案：B 答案解析：37求不定积分J C ? () ( 1.0分)1.0分A

15、sin 2汗一 C 2Bsin 2五十CGsin 2 工 2sin 2五十C正确答案：A 我的答案：A答案解析：38七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？ （）（1.0分）1.0分A泛函分析数论G图论与拓扑学抽象代数G口D2正确答案：C 我的答案：C答案解析：40求函数 y= x （/口口）的导数。（）（1.0分）1.0分A工（匚口;xln工+）XEkGx cos xln x+)xD2-1外=一亨正确答案：D 我的答案：D答案解析：42求哥级数工型+的和函数？ （ 1.0分）1.0分A正确答案：A 我的答案：A答案解析：43函数 /（幻.工+ 5工+在实数域上的不动点是什么？ （）（1.0

16、分）1.0分?A- 4 iis-b nu anB-：41 m 41 iibuui1 Mil i Mil u i i iiii - i ，一 mi， rii i-hb jii inun m -ji iu -aj 11 an 1 mi i Mil u0 naia.1?日- 2?c- 1?DX0正确答案：B 我的答案：B答案解析：44r i 1、lim （ j求极限 3其血了 = （）。（1.0分）1.0分2D iiih riMM iim- nil1-in i i i11 laMii n3正确答案：A 我的答案：A 答案解析：45下列关于函数连续不正确的是（）。（1.0分）1.0分正确答案：D 我的

17、答案：D 答案解析：46下列数列不是无穷小数列的是（）。（1.0分）1.0分A、答案解析:47康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？ （）（1.0分）1.0分答案解析：48阿基米德生活的时代是（）。（1.0分）1.0分AG公元前280-前212D公元前297-前212正确答案：A 我的答案：A答案解析：49求函数由1片的麦克劳林公式？ （）（ 1.0分）1.0分-/尸_?大+口廿足2!4!、（2川）！Ek答案解析：50下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？ （）（1.0分）1.0分A有理数，无理数都与实数对等有理数与实数对等，无理数与实数不对等无理数与实数对等

18、，有理数与实数不对等有理数，无理数都与实数不对等正确答案：C 我的答案：C 答案解析：二、判断题（题数：50,共 50.0 分）1由洛必达法则知若极限且工均不存在，则极限且用也不存在。（）（1.0分）1.0分正确答案：x 我的答案：x答案解析：2微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：3哥级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：4设由连续曲线，二八伏）及直线二口第二房丫二瓦缶所围成的曲边形绕X轴旋转一周

19、J/小得到的旋转体的表面积为也。（1.0 分）1.0分正确答案： X 我的答案： X答案解析：5函数在一点 七的泰勒多项式是该函数在 无附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更差的近似精度。（）（1.0 分）0.0分正确答案： x 我的答案： V答案解析：6拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）（1.0分）1.0分正确答案： V我的答案： V答案解析：7当了8）在有界区间?上存在多个瑕点时， 八工）在？ 上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设 了（是区间名句上的连续函数，点口力都是瑕点，那么可以任意取定如果反常积分巫工同时

20、收敛，则反常积分口发散。（）（1.0 分）1.0分正确答案： X 我的答案： X答案解析：8如果？（x）在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。（）（1.0分）1.0分正确答案： V我的答案：V答案解析：9天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）（1.0分）1.0分正确答案： x 我的答案：x答案解析：10设兄句为式的有界闭区间，/00是从2句射到凡句内的连续映射，则不存在一点 毛毛心力，使得% 。（1.0 分）1.0分正确答案： x 我的答案：x答案解析：11驻点都是极值点。（）（1.0分）1.0分正确答案： X 我的答案：X答案解析：12设函数

21、/（工）在风即可导，取定 工三句，在区间【区工上用拉格朗日中值定 八二/一-理，有 4 （辽，工），使得,工一 ，这里的 是大的函数。（）（1.0 分）1.0分正确答案： x 我的答案：x答案解析：13如果函数/ 在飞的某邻域内都有则/X）在该邻域内单调递减。（）（1.0 分）1.0分正确答案：x 我的答案：x答案解析：14i 如果曲线为工二父3）二了，.以切，则弧长大于力。（）（1.0 分）0.0分正确答案：x 我的答案：V答案解析：15任意常函数的导数都是零。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：16实数可分为代数数和超越数。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案

22、：V答案解析：17数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：18牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：19在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。分）1.0分正确答案：V我的答案： V答案解析：20Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）（1.0分正确答案：V我的答案： V答案解析：21最值点就是极值点。（）（1.0分）1.0分正确答案：x 我的答案： x答案解析：22

23、泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案： V答案解析：23泰勒公式是麦克劳林公式在 礴二口时的特殊情形。（）（1.0 分）1.0分正确答案：X 我的答案： X答案解析：24阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）（1.0 分）（）（1.01.0 分）1.0分正确答案： V我的答案:答案解析：25用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：26希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：27了。），菰力均在无处不连续，但在无

24、处不可能连续。（）a.。分）1.0分正确答案：x 我的答案：x答案解析：28函数fg在点飞不连续，则了 在点七有定义，馨：存在，蹙H）只、。（）（1.0 分）1.0分正确答案：x 我的答案：x答案解析：29微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（1.0分）1.0分正确答案：x 我的答案：x答案解析：301.0分正确答案： x 我的答案： x 答案解析：311 COST . o,十 -电 c dx - ln（l-Fsin 亢）|： = -In 2 1 + sin x于算式方。（1.0分）1.0分正确答案： X 我的答案： X 答案解析：32函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，

25、单调性，凹凸性等。（）（1.0分）1.0分正确答案： V我的答案： V 答案解析：33希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）（1.0分）1.0分正确答案： V我的答案： V 答案解析：34阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。o（1.0 分）1.0分正确答案： V我的答案： V 答案解析：35常数零是无穷小。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：36阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0分）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：1.0 分）371968年瑞典银行为庆祝建行 300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）1.0分正确答案：V我的答案：V答案解析：38无理数对极限运算是完备的。（）（1.0分）1.0分正确