初中数学九年级上册应用一元二次方程专项练习题

1、2.6应用一元二次方程一、选择题（每题 4分，共24分）1.大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏， 则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；如果设x个人参加游戏, 给出奖品一共有 36个，则参加游戏的人数为【】A. 4 B . 6 C . 8 D .102.如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏 AB的长为xm,则下列各方程中，符合题意的是【】A. -x (76x) = 672; B 2C . x (762x) = 672;D1，-、 c c-

2、x (76 2x) = 672;2x (76 x) = 672.CDA 图1B3.裕丰商店一月份的禾1J润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m下列各式中,正确表示这个商店第一季度的总利润的是【】A. 50m2+3m+ 3万元；B. 50 + 50 （1 +m） 2万元；2 一一C. 50+ 50 11 +2mi）万兀； D . 50+50 （ 1 + m） +50 （1 + mf） 万兀.4 .两个连续奇数的积是 255.下列的各数中，是这两个数中的一个的是【A. 19 B . 5 C . 17 D . 515.小明用一根长为 30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三

3、角形的面积等于1】.A. 15厘米2 B . 30厘米2 C . 45厘米6.如图 2,在ABC43, Z ABG= 90 ,AB= 8cm, BC= 6cm.动点 P、Q分别从点A、B同时开始移动，点 P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒,点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。卜列时间瞬间中，能使 PBQ勺面积为15cm2的是【A , 2秒钟 B , 3秒钟 C , 4秒钟 D . 5秒钟、填空题（每题 4分，共24分）7.如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147n2,则休闲广场的边

4、长是 m 。8 .在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h (mi)与时间t (s)大致有如下关系:.2h=1255t .秒钟后苹果落到地面。9 . 一个数的平方等于它本身，你认为这个数是 。10 . 2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和 客场踢一场，已知全年共 举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 支。11 .中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还 包含着一个数学问题 牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为 x

5、,则根据民歌的大意，你能列出的方程是 12 .在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b = a2-b2,根据这个规则，方程(x +2)* 5 = 0 的解为三、解答题13 .放铅笔的V形槽如图4,每往上一层可以多放一支铅笔, 现有190支铅笔，则要放多少层 ？14. 20032005年陕西省财政收入情况如图5所示.根据图中的信息，解答下列问题:(1)陕西省这三年财政收入共为多少亿元？1%(2)陕西省20032005年财政收入的年平均增长率约为多少？(精确到（备用数据J528 =1.27, JH8 = 1.13精确到 32641515.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润1

6、20元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元?16.如图6,AB、C D为矩形的四个顶点，AB= 16cm,BC= 6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点 D移动.当点P运动到点B停止时，点 Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm?17 .图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图.图 7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其

7、余道路的宽度的2倍.这块休闲场所南北长18m,东西宽16m.已知这休闲场地中草坪和健身器材安装 2区的面积为168m,请问王干道的范度为多少米？北西东图718 . 一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。老师：.同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2 x2 8(x2 x) +12=0小明：老师，这个方 程先去括号，再合并同类项，行吗？ 432老师：这样，原万程可整理为x -2x -7x +8x+12 = 0,次数变成了 4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？小亮：老师，我发现方程中 x2 -x是整体出现的，最好不要去括号！

8、老师：很好，如果我们把 x2 -x看成一个整体，用y来表示，即x2 -x=y,那么原方程就变成 y2 -8y+12=0。全体学生：(同学们都特别高兴)噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2 -8y +12 = 0的根是y1 = 6 ,y2 =2小丽：对啦，再解这两个方程， 可得原方程的根 x1 =3, x2 =-2 , x3=2, x4 =-1 , ,啼,有这么根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。全体同学：OK换元法真神奇！X 、现在，请你用换元法解下列分

9、式方程-5 x-11 - 6 = 0x-1.J19 .如图8,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题: 在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块 瓷砖（均用含n的代数式表示）； 设铺设地面所用瓷砖的总块数为V,请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）； 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；答案或提示：1)B 2)A 3)D 4)C 5)B 6 )B 7)7 8)5 9 )0或1 10) 15 11 ) x2+2x+1=100 12)X1=3, X1=713)解：设190支铅笔，可放x层.1

10、n(n-1)=1902解之得，n1 =20, n1 =-19(不符题意，舍去)答：设190支铅笔，可放20层。14) (1)这三年财政收入为 1296亿元 (2)设陕西省20032005年财政收入的年平均增长率约x,那么依据也意得326 ( 1+x) 2=528解之得，x = 0.27 , X2 = N.27 (不符题意，舍去)答：陕西省20032005年财政收入的年平均增长率约27%15)解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意得(120-x) (100+2x)=14000整理得，2x2 -140x 2000 = 0解这个方程，得 x1 =20 x2 =50答：每箱应

11、降价 20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元。15解：设t秒后，点P和点Q的距离是10 cm,则AP=3t , C2t过点P作P已CDT E所以四边形APD厘矩形，所以AD=PE=6cmEQ=16-2t-3t=16-5t在直角三角形 PQ坤，pQ=pE+eQ100=62+ (16-5t ) 2824解这个方程，得t1 = 8 , t1 = 2455“ 8 一 24 , 一 , 一，一答：2秒或 秒后，点P和点Q勺距离是10 cm5517.解：设主干道的宽度为 2xm,则其余道路宽为 xm依题意得:(16-4x ) (18-4x)=168一15整理，得 Xi =1, x2 = 一2-15当x2 = 时，16-4x0 ,不符 题意，故舍去2x=1 时，2x=2答：主干道的宽度为2米。一 、一 x18.斛：设 =y,收原方程可化为 y 5y+6 = 0,得y1 =6, y2 = 一1x -1当 y1 = 6 时，一x = 6 ,得 x = 6x -15x一 1当 y1 = 1 时，=t ,得 x = _x -12经检验：x = 1 , x = 6都是原方程的根。2519. (1) n+3, n+2 (2)y=(n+3)(n+2),即丫=产+5门+6