坐标正反算定义及定律

1、第六章-第三节一导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标, 计算导线测量的精度是否满足要求.首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角,校核外业观测资料,保证外业资料的计算正确、合格无误.一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算4点的坐标、工F边的方位角、工F两点间的水平距离,计算待定点3的坐标,称为坐标正算.如图6-6所示,点的坐标可由下式计算：图6T0坐标增量计算式中人、切万为两导线点坐标之差,称为坐标增量,即:力=工总i工a=Deos加苣=3融=.湿鞋0q【例题6-1 点A坐标,为=1000相、%=1000m、方位角=35 17/ 36.5",小两点水平距离=20 =200,

2、416-,计算五点的坐标?35o17心.木立十也g8s aAS - 1网口+200.416 x 3$36.5"=1163.580外 7加吗=1 皿口 + 200 416 工出 35017 /36.5"=1115.7932、坐标反算儿二两点的坐标,计算 几刀两点的水平距离与坐标方位角, 称为坐标反算.如图6-6可知,由下式计算水平距离与坐标方位角.&期* 等 Is(6-3 )整理=出小3舛 X_丝=4空血鞭型睢 以-4(6-4 )式中反正切函数的值域是-90 ° 790 °而坐标方位角为0° -360 因此坐标方位角的值,可根据 加、力汇

3、的正负号所在象限,将反正切角 值换算为坐标方位角.【例题 6-2以=3712232,528 次、以=523620.436 加、小 =3712227.860m、取=523611,598m,计算坐标方位角计算坐标方位角斑、水平距离口岫心=在,十加=27.860 -32 528 J3 +<(51198-620.436/ =帆地0468 = 9.S95maab= -5期-您一=:辽27,860 -32.528-4.668=62 09 / 29.4"+180 =242 09 / 29.4"注意：一条直线有两个方向,存在两个方位角,式中：出一入、堂一/ 的计算是过A点坐标纵轴至直

4、线工的坐标方位角,假设所求坐标方位角为 a£A ,那么应是A点坐标减B点坐标.坐标正算与反算,可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐 标相互转换功能计算,普通科学电子计算器的类型比拟多,操作方法不相同,下面介绍一种方法.【例题6-3】坐标反算,以=2365.16m、以=1181.77加、/ = 1771.03口、 = 1719.24 ,试计算坐标方位角 9、水平距离加.键入1771.03-2365.16 按等号键=等于纵坐标增量,按储存键键入1719.24-1181.77 按等号键=等于横坐标增量,按键输入,按星历显示横坐标增量,按0键输入,按第二功能键2ndF,再按厘键,屏显为

5、距离,再按» 键,屏显为方位角.【例题6-4】坐标正算,坐标方位角 口皿=294 42 7 51", 口皿 =200.40由,试计算纵坐标增量横坐标增量切居.键入294.4251 ,转换为以度为单位按DEG,按白键输入,键入200.40m,按J 键输入,按第二功能键2ndF ,按3 屏 显心,按打屏显3出.国视力保护色：- 字体大小：大中小第六章-第三节一导线测量内业计算二、附合导线的坐标计算一角度闭合差的计算与调整1、联测边坐标方位角计算坐标反算用式6-4计算起始边与终边的坐标方位角.2、导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示,根据坐标方位角喝,观测右角耳 ,那么各边方

6、位角为：%-+130°.第=% + 1耐-角=a+ ISO" +-用-%.6=唯+ 11 W-5/6-5 式中；n一右角个数,包括两个联接角； I"B一按观测角值推算CD边的方位角；£% 1一右角之和.从6-5式可知,按导线右角推算坐标方位角时,导线前一边的坐标 方位角等于后一边的坐标方位角加 1800再减去两相邻边所夹右角,即:口前工后+网.-星(6-6 )式中：前方边方位角；%* 待求前方边方位角.假设导线转折角为左角时,采用6-7式计算各边方位角,推算终边方 i位角%,即：IK.口5=口四+ 产wr 弱乂 1小(6-7 )计算坐标方位角的结果,假设

7、出现负值时,那么加 360.；假设大于360 减去360 ° .3、角度闭合差的计算与调整理论上,根据观测角值推算出的终边方位角疗组等于终边方位角%由于观测角值中不可防止含有误差,它们之间的差值,称为附 合导线的角度闭合差,用方表示.(6-8 )角度闭合差的容许误差见 表6-3 ,角度闭合差在容许范围内,说明导线角度测量的精度是合格的.这样就可以将角度闭合差进行调整,以 I满足终边方位角等于终边方位角 脸,使角度闭合差等于零.角度闭合差调整的原那么是,当观测导线右角时,角度闭合差为以相 同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时,角度闭合差为以相反符号平均分配于各个观测左角上.

8、每个角的改正值按下式计算：月 « (右角取“+,左角取“-)(6-9 )改正后角值为：心二/"(6-10 )(二)坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差. 理论上,附合导线各边坐标增量的代 数和应等于起点和终点坐标之差,即：Z 4乂屋=乂粥一工这工勺在=y 一意(6-11 )但是由于量边误差和角度虽经过调整,但仍存在剩余误差的影响,使推算出来的坐标增量总和不等于两端点的坐标差,其不符值称为附合导线坐标增量闭合差.如图6-8所示,由于增量闭合差的存在,使附合导线在终点CC,不能闭合,产生 人和治纵坐标和横坐标增量闭合差,即：儿=£-< 2 -)力二&

9、#163; 7道一(J怖-天胤(6-12 )CC,的距离产值,称为导线全长闭合差,那么：(6-13 )导线愈长,导线全长闭合差也愈大, 所以衡量导线精度不能只看导 线全长闭合差的大小,应考虑导线总长度,那么需要采用导线全长闭合差 了与导线全长 斗之比值来衡量,即导线全长相对闭合差,用 於表示:(6-14 )式中£d一导线边总长度.K即为导线测量的精度,通常化为分子 为1 ,分母为整数的形式表示.导线全长容许闭合差见表6-3.当出大于容许闭合差时测量结果不 合格,应进行外业工作和内业计算检查；当 /小于容许闭合差时,测量 成果合格,将坐标增量闭合差 力、力调整到各增量中,坐标增量闭合差

10、 调整的原那么是以相反符号,将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各 坐标增量中去,对于因计算凑整剩余的不符值分配到长边的坐标增量上去,使调整后的坐标增量代数和等于两端点的坐标差.设纵坐标增 量改正数为,横坐标增量改正数与,那么边长小的坐标增量改正数按下 式计算:坐标增量改正数之和必须满足下式的要求,也就是说,将闭合差必 须分配完,使改正后的坐标增量满足理论要求.改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数,改正后的坐标增量代数和应等于两点坐标差,以此作为校核.即：Z Z西二K械一工比£心理二P先一 /城望|视力保护色：- 字体大小：大中小第六章-第三节一导线测量内业计算(三)

11、导线点坐标计算如图6-8所示,附合导线起始点和终点坐标是的,用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标,用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标,依此类推,可求出其它各点的坐标.即：均=x且+5蚪yL =+髀改即=勺敌心y2 = Jj +理德为了检查坐标推算是否存在错误,推算至终点应与坐标完全 一致,以此作为计算校核.【例题6-5】某一级附和导线外业成果 如图6-9,计算各点坐标并检验是否满足精度要求.计算结果 如表6-4所示.(1)、绘制导线草图,如图6-9.(2)、坐标反算-75055f0r.1-3744 1912S08.333- 2636.631嘲=3r谢阳

12、3阳我顿 s 3309.042 -2882 333-261 347arctan32 室口 31,3v42(5.709(3)、角度闭合差计算京d=75o55 7 06"+6X180o-1187o23 / 46"=328o31 / 20"力=&-知= 328o31 / 20"-328o31 / 38=-18"(4)、角度闭合差限差按一级导线.演7.石7 而 ±a49 " > 18"合格4、改正后角值=-3"危;二十匕例：户£ = 106 52 00 -3=106 51 575=203

13、00 24 -3 '=203 00 21 #匚=188 02'58 3=188 02'555、推算方位角以成以后十1时° _月右例：的2 14/.3*0尹+ 1300- 2口叩了21-126叩2r4y电-336°3433" + 1800 - 13S°O2 55" - 32803133f,6、坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得：匕 74.123匕"1345.560工加住=Xrt.-工过=2SS2. 59芯-2和8. 333 = 74,2653£苗图 V典-X& - 557-g.7(58 - 4229 16 -135 60274.123-74.265=-0.142力- 134556-1345602-0 042ra7、精度计算f=版十抬=09度=上= =< 1£d16467 150058、坐标增量闭合差闭合差分配例:次山的改正数计算：_0_142_2470,155x 434.353-C.02SW-+ 0 043 x 494 369-0 CID8ffa9 £d 2470,