多元线性回归、逐步回归

1、多元线性回归、逐步回归关键词：非线性回归、多元线性回归、逐步回归、散点图程序、残差图程序、MATLAB练习1在M文件中建立函数y a(1 be cx),其中a、b、c为待定的参数.程序7fun=inline('b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x)','b','x');练习2选取指数函数yaebt对例1进行非线性回归：(1)在同一坐标系内作出原始数据与拟合结果的散点图.(2)预测照射16次后的细菌数目(3)给出模型参数的置信度为95%的置信区间,并给出模型交互图形.程序8a,b=solve('5.8636=log(a)+b&#

2、39;,'2.7081=log(a)+15*b')% 求解初值x=1:15;y= 352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15;fun=inline('b(1)*exp(b(2)*x)','b','x');% 建立函数b0=440.9771,-0.2254;beta,r,J=nlinfit(x,y,fun,b0);%非线性拟合命令；其中, beta表示最正确回归系数的估计值,r是残差,J是雅可比矩阵beta%输出最正确参数%第(2)题作图y1=nlpredci(fun,x,

3、beta,r,J);% 拟合函数plot(x,y,'-*',x,y1,'-or');%在同一坐标系中做出两个图形legend('原始数据','非线性回归,)xlabel('x(照射次数),)ylabel('y(残留细菌数),)%第(3)题预测ypred=nlpredci(fun,16,beta,r,J)%预测钢包使用17次后增大的容积%第(4)题置信区间及交互图ci=nlparci(beta,r,J)% 置信区间polytool(x,y,2)% 交互图 四、多元线性回归模型例3 (多元线性回归模型)某销售公司将其连续 18

4、个月的库存资金额、广告投入、员工薪酬以及销售额四方面的数据做了汇总(见表 3).该公司的治理人员试图根据这些数据找到销售额与其他三个变量之间的关系,一边进行销售额预测并为未来的工作决策提供参考依据.(1)试建立销售额的回归模型；(2)如果未来某月库存资金额为 150万元,广告投入为45万元,员工薪酬为27万元, 试根据建立的回归模型预测该月的销售额.表3某销售公司连续18个月的库存资金额、广告投入、员工薪酬、销售额汇总表月份库存资金额广告收入员工薪酬销售额175.230.621.11090.4277.631.321.41133.0380.733.922.91242.1476.029.621.4

5、1003.2579.532.521.51283.2681.827.921.71012.2798.324.821.51098.8867.723.621.0826.3974.033.922.41003.310151.027.724.71554.61190.845.523.21199.012102.342.624.31483.113115.640.023.11407.114125.045.829.11551.315137.851.724.61601.216175.667.227.52311.717155.265.026.52126.718174.365.426.82256.5(1)作出散点图：程序9

6、%输入数据并作出散点图A=；m,n=size(A);subplot(3,1,1),plot(A(:,1),A(:,4),'+') xlabel('x1(库存资金额)') ylabel('y(销售额),)subplot(3,1,2),plot(A(:,2),A(:,4),'+') xlabel('x1(广告投入),)ylabel('y(销售额),)subplot(3,1,3),plot(A(:,3),A(:,4),'+')xlabel('x1(员工薪酬)')ylabel('y(销售额)

7、')图4销售额与库存资金额、广告投入、员工薪酬散点图所的图形如下图,可见销售额与库存资金额、广告投入、员工薪酬具有线性关系,因此可以建立三元线性回归模型(见程序10).程序10x=ones(m,1),A(:,1),A(:,2),A(:,3);y=A(:,4);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats由程序运行结果可知,回归模型为：? 162.0632 7.2739x1 13.9579x2 4.3996x3模型的可决系数为 0.96,很接近1,因此回归模型有意义,模型的残差平方和为 10077.98.下面我们做出残差图(程序 11)：程序

8、11rcoplot(r,rint)图5残差与置信区间图从图5中可以看出第5个点为异常点,实际上从表3中也可以发现第5个月库存资金额、 广告投入、员工薪酬均比 3月少,为何销售额反而增加这就促使该公司的经理找出原因, 寻找对策.五、逐步回归所谓最优回归方程就是包含所有对y影响显著的变量而不包含对y影响不显著的变量的回归方程.下面通过一个例子说明stepwise命令的用法.例4 逐步回归Hald数据是关于水泥生产的数据.某种水泥在凝固时放出的热量Y 单位：卡/克与水泥中4种化学成分所占的百分比有关：X1 : 30ao Al 2O3X2 :3CaO SO 2X3 ：4CaO Al 2O3 Fe2O3

9、X4 : 2CaO SO 3在生产中测得13组数据,见表4,试建立关于这些因子的“最优回归方程.表4水泥生产的Hald数据序号12345678910111213Xi7111117113122111110X226295631525571315447406668X3615886917221842398X46052204733226442226341212Y78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4执行程序14得到逐步回归的窗口,见图 6.T-DDitWindow HelpCG-H!LteiiL> ,Uh L iur L

10、d> 4OJHH 7初必-1rtfr;w1 -gg足联至-7 44方110 mOlCH作7口专B10 Hm 部* 0.Q Stf prte f 均vExEdeff-g -口£i563;百p&vilimport/%晔叩H 2«dB?7Neri G1 晒图6逐步回归窗口点击All Step按钮,得到图7图7逐步回归结果由图7可得到回归方程为：Y 52.5773 1.46831Xi 0.66225X2其中可决系数 R2 0.978678,修正后的 R2 0.972282 , F 229,504,与显著性相关的 概率p 4.40658e 009 0.05,残差均方 RMSE 2.40634 这个值越小越好.以上指标都 很好说明拟合效果比拟理想.程序14X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47;7,52,6,33;11