多个物体为对象用牛顿第二定律

1、物体为对象用牛顿第二定律假设将系统受到的每一个外力,系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解,那么系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：Fix+F2x+=miaix+m2a2x+Fiy+F2y+=miaiy+m2a2y+与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是,应用系统的牛顿第二 定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力,因而可以减少不必求解的物理量的个数,导致所列方程数减少,从而到达简化求解的目的,并能给人以一种赏心悦目的感觉, 现通过实例分析与求解,说明系统的牛顿第二定律的具体应用,并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势.【例题】如图,倾角为

2、的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为山木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止.求水平面给斜面的摩擦力大小 和方向.C m77777777777777777777/77777777/解析：以斜面和木块整体为研究对象,水平方向仅受静摩擦力作用,而整体中只有木 块的加速度有水平方向的分量.可以先求出木块的加速度 a g sin cos ,再在水平方向对质点组用牛顿第二定律,很容易得到：Ff mg(sin cos ) cos如果给出斜面的质量 M,此题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：FN=Mg + mg(cos a+ sin o)sin这个值小于静止时水平面对斜面

3、的支持力.【例题】如下图,质量为 M的劈块,其左右劈面的倾角分别为=30.2=45.,质量分别为mi= J3kg和m2=2.0kg的两物块,同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,劈块 始终与水平面保持相对静止,各相互接触面之间的动摩擦因数均为科=020,求两物块下滑过程中(mi和m2均未到达底端)劈块受到地面的摩擦力.(g=10m/s2)2、m2/7/Z7/777/解析：取向左为正f m(g sin i g cos i ) cos i m2 (g sin 2 gcos 2 )cos 2 2.098说明方向向右【例题】如下图,质量为 M的平板小车放在倾角为 .的光滑斜面上(斜面固定) 质量为m

4、的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度解析：以人、车整体为研究对象,根据系统牛顿运动定律求解.由系统牛顿第二定律得：(M+m)gsin 0 =ma解得人的加速度为 a= (Mm) gsinm【例题】如下图,在托盘测力计放一个重力为5N的斜木块,斜木块的斜面倾角为37.现将一个重力为5N的小铁块无摩擦地从斜面上滑下,在小铁块下滑的过程中,测力计的示数为(取 g=10m/s2)()A . 8.2NB. 7NC. 7.4ND . 10N【例题】如下图,质量 M=10kg的斜面体,其斜面倾角0 =37,小物体质量 m=1kg ,当小物体由静止释放时,滑下S=1.4m后获得速度V=1.4m

5、/s,这过程斜面体处于静止状态,求水平面对斜面体的支持力和静摩擦力(取g=10m/s2)解析：N2=109.58Nf2=0.56N【例题】如下图,有一只质量为 m的猫,竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M的长木柱上.当它跳上木柱后,细绳断裂,此时猫要与地面保持不变的高度,在此过程中, 木柱对地的加速度大小为 .解析:m 一g【例题】如图11所示,质量为 M的框架放在水平地面上,一个轻质弹簧固定在框架上, 下端拴一个质量为 m的小球,当小球上下振动时,框架始终没有跳起,在框架对地面的压 力为零的瞬间,小球加速度大小为D M m gC. 0D.m【例题】2003年辽宁如图1所示,质量为 M的楔形木

6、块放在水平桌面上,它的顶角为90,两底角为和 .a、b为两个位于斜面上的质量均为m的小木块,所有的接A. Mg mgB. Mg 2mg触面都是光滑的,现发现 a、b沿斜面下滑,而楔形木块不动,这时楔形木块对水平桌面的 压力等于C. Mg mg(sin sin )D . Mg mg(cos cos )解析：取a为研究对象,受到重力和支持力的作用, 那么加速度沿斜面向下,设大小为a1, 由牛顿第二定律得mg sinma1a1 g sin同理,b的加速度也沿斜面向下,大小为a2 g sin将ai和a2沿水平方向和竖直方向进行分解,a、b竖直方向的分加速度分别为22aiy gsina2ygsin再取a

7、、b和楔形木块的组成的整体作为研究对象,仅在竖直方向受到重力和桌面支持力Fn,由牛顿第二定律得2. 2(M 2m)g Fn mg sin mg sin又90,所以 sin cos那么M 2mg Fn mgFn Mg mg选才i A14.如下图,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套着一个环.箱和杆的质量为M,环的质量为m.环沿着杆加速下滑,环与杆的摩擦力的大小为f,那么此时箱对地面的压力A.等于Mg.B.等于(M+m)g.C.等于 Mg+f.D.等于(M+m)g-f.E.无法确定.答19.如图,在倾角为的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.木板的质量是猫的

8、质量的 2倍.当绳子忽然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持与弹簧有关的一类问题【例题】如下图,如下图,轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中,以下说法中正确的选项是 CD A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B .从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大【例题】如下图,质量均为 m的木块A和B,中间放置一轻质弹簧,压下木块A,再忽然放手,在 A到达最大速度时,木块 B对地面的压力为 .解析：2m

9、g【例题】 蹦极是一项非常刺激的体育运动.某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置, 人在从P点落下到最低点c的过程中：AB b c -A.人 在Pa段作自由落体运动,处于完全失重状态B.在ab段绳的拉力小于人的重力,人处于失重状态C.在bc段绳的拉力小于人的重力,人处于失重状态D.在c点,人的速度为零,其加速度为零【例题】如下图.弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体 m.现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定,那么A .物体从A到O先加速后减速B .物体从A到O加速运动,从

10、O到B减速运动C.物体运动到O点时所受合力为零D .物体从A到O的过程加速度逐渐减小解析：物体从A到O的运动过程,弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力,合力方向 向右.随着物体向右运动,弹力逐渐减小,合力逐渐减小,由牛顿第二定律可知,此阶段物 体的加速度向右且逐渐减小,由于加速度与速度同向, 物体的速度逐渐增大. 所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动.当物体向右运动至 AO间某点(设为O)时,弹力减小到等于阻力, 物体所受合力为零, 加速度为零,速度到达最大.此后,随着物体继续向右移动,弹力继续减小,阻力大于弹力,合力方向变为向左.至O点时弹力减为零,此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从

11、O点后的合力方向均向左且合力逐渐增大,由牛顿第二定律可知,此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速度反向,物体做加速度逐渐增大的减速运动.正确选项为A.点评：(1)解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大,加速度为零.这显然是没对物理过程认真分析, 靠定势思维得出的结论. 要学会分析动态变化过程, 分析时 要先在脑子里建立起一幅较为清楚的动态图景,再运用概念和规律进行推理和判断.(2)通过此题,可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解,加深对速度和加速度间关系的理解.譬如, 此题中物体在初始阶段, 尽管加速度在逐渐减小, 但由 于它与速度同向,所以速度仍继续

12、增大.面接触物体别离的条件及应用相互接触的物体间可能存在弹力相互作用.对于面接触的物体,在接触面间弹力变为零时,它们将要别离.抓住相互接触物体别离的这一条件,就可顺利解答相关问题.下面举例说明.【例题】如图,在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体,B的质量是A的2倍,B受到向右的恒力F b=2N , A受到的水平力F A=(9-2t)N , (t的单位是s).从t=0开始计时,A. A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍；B. t4s后,B物体做匀加速直线运动；C. t=4.5s时,A物体的速度为零；D. t4.5s后,A B的加速度方向相反.解析：对于A、B整体据牛顿第二定律有

13、：FA+FB=(mA+mB)a,设A、B间的作用为N ,那么对B据牛顿第二定律可得：N+F B=mBa解得 N mB r Fb Fb 16nmAmB当t=4s时N=0 , A、B两物体开始别离,此后B做匀加速直线运动,而 A做加速度逐渐减小的加速运动,当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零.t4.5s后,A所受合外Fa Fb力反向,即A、B的加速度万向相反.当 tg时,那么小球将 飘离斜面,只受两力作用,如下图,此时细线与水 平方向间的夹角 “ 45.由牛顿第二定律得：* mgTcos a =m,a Tsin a =mg解得T ma2 g2 T5mg.角,求：为使【例题】一光滑的圆柱体

14、处在一光滑的圆槽中,图示直径和竖直方向成 圆柱体不从圆槽中滚出,系统水平方向的加速度不能超过多少解析：a g tan【例题】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为 m的物体,有一水平板将物体托住, 并使弹簧处于自然长度. 如下图.现让木板由静止开始以加速度 a(a g =匀加速向下移动.求经过多长时间木板开始与物体别离.解析：设物体与平板一起向下运动的距离为x时,物体受重力 mg,弹簧的弹力F=kx和平板的支持力 N作用.据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma当N=0时,物体与平板别离,所以此时 m(g a) x kI1 91 2m(g a)由于

15、 x 二 at ,所以 t J-7-. 2- ka【例题】如下图,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体A处于静止,A的质量m=12kg ,弹簧的劲度系数 k=300N/m.现在给A施加一个竖直向上的力 F,使A从静止开始向上做匀加速直线运动,在t=0.2s内F是变力,在0.2s以后F是恒力,g=10m/s2,那么F的最小值是 , F的最大值是 .777777解析：由于在t=0.2s内F是变力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,A离开 秤盘.此时A受到盘的支持力为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处于原长.在00.2s这段时间内A向上运动的距离：x=mg

16、/k=0.4m,1 4 2,、_,、,一、2x2由于X at ,所以A在这段时间的加速度 a 20m/s2 t当A开始运动时拉力最小,此时对物体A有N-mg+F min=ma ,又因此时N=mg ,所以有Fmin=ma=240N.当A与盘别离时拉力 F最大,Fmax=m(a+g)=360N .【例题】一弹簧秤的木盘质量 m=1 . 5kg ,盘内放一质量为 m2=10. 5kg的物体A,弹簧质量不计,其劲度系数为 k=800N/m,系统处于静止状态,如下图.现给 A施加一个竖 直向上的力F,使A从静止开始向上做匀加速直线运动,在最初 0. 2s内F是变化的, 在0. 2s后是恒定的,求 F的最大值和最小值各是多少 ( g=10m/s2)ZZZ/ZZ解析：由于在t=0.2s内F是变力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,A离开 秤盘.此时A受到盘的支持力为零,由于盘的质量 m=1.5kg,所以此时弹簧不能处于原长, 这与例2轻盘不同.设在00.2s这段时间内A向上运动的距离为