九年级数学上册 1.1 菱形的判定（第2课时）导学案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案

1、菱形的判定 理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题自学指导：阅读课本p57，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四边相等的四边形是菱形. 自学反馈1.判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( ) (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( )2.abcd的对角线ac与bd相交于点o， (1)若ab=ad，则abcd是 形； (2)若acbd，则abcd是

2、 形； (3)若bao=dao，则abcd是 形. 活动1 小组讨论 例1. 已知:如图,在abcd中,对角线ac与bd交于点o,acbd. 求证: abcd是菱形.证明:四边形abcd是平行四边形,oa=oc. 又acbd,bd是线段ac的垂直平分线.ba=bc. 四边形abcd是菱形(菱形定义).例2已知:如图,四边形abcd中,ab=bc=cd=da.求证: 四边形abcd是菱形.证明:ab=cd,ad=bc, 四边形abcd是平行四边形.又ab=bc, 四边形abcd是菱形(菱形定义). 活动2 跟踪训练1.如图，在中，添加下列条件不能判定是菱形的是( )aab=bc bacbd cb

3、d平分abc dac=bd2.已知deac、dfab，添加下列条件后，不能判断四边形deaf为菱形的是（ ）aad平分bac babac，且bdcdcad为中线 defad3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ） a.三角形 b.不规则的四边形 c.菱形 d.一般平行四边形4.如图，在abcd中，ae、cf分别是bad和bcd的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形aecf为菱形的是（ ）aae=af befac cb=600 dac是eaf平分线5.如图所示，在中，e为ab中点，若oe3，则的周长是 .6.如图，已知四边形abcd

4、是平行四边形，deab，dfbc，垂足分别是e、f，并且de=df求证：（1）adecdf； （2）四边形abcd是菱形7.如图，abcd的两条对角线ac、bd相交于点o，ab=5，ac=8，db=6.求证:四边形abcd是菱形.课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.【预习导学】自学反馈1.（1）× （2） （3）× （4）×2.（1）菱 （2）菱 （3）菱【合作探究】活动2 跟踪训练1.d 2. c 3. c 4. c 5. 24 6.证明：（1）deab，dfbc，aed=cfd=90°.四边形abcd是平行四边形，a=c.在aed和cfd中, aedcfd（aas）.(2)aedcfd，ad=cd.四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形7.证明：四边形abcd是平行四边形，oa=oc=