九年级数学上册 1.4.1角平分线（一）导学案 北师大版

1、九年级数学导学案课题§1.4.1角平分线（1）学案课型新授课课时 教师教学目标1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。重点掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用难点掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用教法合作探究学法合作交流时间2010年9月 日一、前置准备角平分线的定义：_ _ _ 。学习困惑记录二、讲授新课问题1：还记

2、得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？odapebc已知：oc是aob的平分线，点p在oc上，pdoa，peob，垂足分别为d，e。求证：pd=pe定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？odapebc已知：如图，点p在射线oc上，pdoa，peob，垂足分别为d，e，且pd=pe。求证：oc是aob的角平分线定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三、合作交流：（做一做）用尺规作已知角的平分线已知：aob求作：射线oc，使aoc=boc。四、例题解析：如图，已知ad为ab

3、c的角平分线，b=90°，dfac，垂足为f，de=dc，求证：be=cf 分析要证be=cf，只需证adefdc学习困惑记录三、应用深化、当堂训练：1、如图在abc中aq=pq，pr=ps，prab于r，psac于s，则三个结论：as=ar，qpar，brpqsp中（ ）a全部正确 b：仅和正确 c：仅正确 d：仅和正确。2、在abc中c=90°，a的平分线交bc于d，bc=cm， bd：dc：=4：3，则点d到ab的距离为_。3、在rtabc中，c=90°，bd平分abc交ac于d，de是是斜边ab的垂直平分线，且de=1cm，则ac=_.课下训练：1、om平

4、分boa，p是om上的任意一点，pdoa，peob，垂足分别为d、e，下列结论中错误的是（ ）a、pd=pe b、od=oe c、dpo=epo d、pd=od2、 如图所示，ad平分bac，deab，垂足为e，dfac，垂足为f，则下列结论不正确的是（ ）a、aegafg b、aedafd c、degdfg d、bdecdf3、abc中, abc、acb的平分线交于点o，连结ao，若obc=25°，ocb=30°，则oac=_°4、与相交的两直线距离相等的点在（ ）cabfea、一条直线上 b、一条射线上 c、两条互相垂直的直线上 d、以上都不对5、aob的平分

5、线上一点m，m到oa的距离为2cm，则m到ob的距离为_。6、在rtabc中，c=90°，ad是bac的平分线，若bc=16，bd=10，则d到ab的距离是_。7、已知：如图，在abc中，ad是它的角平分线，且bd=cd，deab ，dfac，垂足分别为e，f。 求证：eb=fcabcde8、如图，在abc中，c=90°，a=30°，作ab的垂直平分线，交ab于点d，交ac于点e，连接be，则be平分abc。请证明这一结论，你有几种证明方法？9、如图在两条交叉的公路l1与l2之间有两家工厂a、b，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题：如图，梯形abcd，abcd，ad=dc=cb，ad、bc的延长线相交于g，cea