九年级数学上册 22.1.3 二次函数ya(x-h)2k的图象和性质（1）导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（1）预习案一、预习目标及范围：1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.二、 预习要点1. 上下平移规律： 平方项 ，常数项上 下 .2. 把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.三、预习检测1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5

2、) y=7(x-8)22.抛物线y=-3(x+2)2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为_.3.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的.4.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式_. 探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作情景问题：二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象 解：先列表：x···21.51011.52···y =2 x21·&

3、#183;····y = 2x21······(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ y =2 x2向上(0,0)y轴y =2 x21y = 2x21(2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.归纳：二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0

4、 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.活动2：探究归纳上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.活动内容2：典例精析 例题:：把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？归纳：1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？ 第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移k 单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.二、随堂检测1、抛物线y=2x

5、2向下平移4个单位，就得到抛物线 。2、填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y = x2 y = 3x21y = -4x253.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k .5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 （3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.参考答案预习检测：1.（1）向上, x=-3,(-3,0)（2）向下, x=1,(1,0)（3）向上, x=-2,(-2,0)（4）向下, x=6,(6,0)（5）向上, x=8,(8,0)2.下；x=-2；(-2,0)3. y=3x2 ；上；0.54. y=2(x+2)2 随堂检测1. y = 2x2 2.向上，（0,0），y轴，有最低点；向上，（0,1），y轴，有最低点；向上，（0,-5），y轴，有最低点；