九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、正多边形和圆1了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形3. 会进行有关圆与正多边形的计算重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材p105107.归纳：1_各边_相等，_各角_也相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_正多边形_，它的中心角等于_3一个正多边形的外接圆的_圆心_叫做这个正多边形的中心，外接圆的_半径_叫做正多边形的

2、半径，正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距4正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_n_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_轴对称图形_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为_6_2若正多边形的边心距与边长的比为12，则这个正多边形的边数为_4_3已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为_18_cm_4正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_互补_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活

3、动后，小组代表展示活动成果(9分钟)1如图所示，o中，.求证：六边形abcdef是正六边形证明：略点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形2如图，正六边形abcdef内接于o，若o的内接正三角形ace的面积为48，试求正六边形的周长解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径3利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径4你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知o的互相垂直的

4、直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与o相交，或作各中心角的角平分线与o相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形5你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1正n边形的一个内角与一个外角之比是51，那么n等于_12_2若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为_21_3正八边形有_8_条对称轴，它不仅是_轴_对称图形，还是_中心_对称图形点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性4有两个正多边形边数比为21，内角度数比为43，求它们的边数解：10，5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决5教材p106练习(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的