九年级数学上册 二次根式学案 人教版

1、昆明五华鹏程培训学校21.1.1二次根式学案（1）学习目标：1理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目2提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题重点、难点重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“（a0）”解决具体问题【课前预习】阅读教材p1 2 , 完成下列的问题1：知识准备平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm; (2)面积为s的正方形的边长为 ；(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水

2、池，它的半径为 m；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2 如果用含有h的式子表示t,则t= 。2：探究在上面的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号注：开平方时，被开方数a的取值范围 （为什么？）3：应用（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）是二次根式的有： 不是二次根式的有： （2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1当x是多

3、少时，在实数范围内有意义？例2、当x是多少时，+在实数范围内有意义？例3 (1)已知y=+5，求的值(2)若+=0，求a2004+b2004的值活动3：随堂训练1、 要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多长？2、 如图，在平面直角坐标系中，a（2,3），b(5,3),c(2,5)是三角形的三个顶点，求bc的长。3、 用代数式表示：（1） 面积为s的圆的半径（2） 面积为s且两条邻边的比为2:3的矩形的边长4、 已知直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c(1) 如果a=12,b=5,求c(2) 如果a=3,b=4,求b(3) 如果a=10,b=9,求a活动4：课堂小结

4、 二次根式的概念： 【课后巩固】一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） a- b c dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） a b c d 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） a5 b c d以上皆不对4x为实数，下列式子一定有意义的是( )(a)(b)(c)(d)5有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )(a)(b)(c)(d)6如图，点e、f、g、h、i、j、k、n分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么

5、大正方形的边长应是( ) (a)(b)(c)(d)7.使式子有意义的未知数x有（ ）个 a0 b1 c2 d无数二、填空题 1形如_ 的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_ 平方根 三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_ 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值 6要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件?(1) (2) (3) (4) (5)7、已知实数x、y满足，求9x8y的值昆明五华鹏程培训学校21.

6、1.1二次根式学案（2）教学目标 1、理解（a0）是一个非负数2、理解二次根式的两个性质（）2=a（a0）和=a（a0）。3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。重点、难点重点：理解二次根式的上述两个性质；难点：灵活运用上述两个性质进行有关计算。【课前预习】阅读教材p3 5 , 完成下列的问题1：知识准备二次根式的概念： 2、探究（）当a>0时，表示a的算术平方根，因此 0;当a=0时，表示0的算术平方根，因此 0.概括:一般地： （a0）是一个 数探究（二）根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_分析：例如是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个

7、平方等于4的非负数，因此有（）2=4概括:一般地：（）2 = （a0）练习1 计算 （1） （）2 （2） （3）2 （3） （）2 （4） （）2探究（三）=_；=_； =_；=_；概括：一般地： = （a0）练习2 化简（1） （2） （3） （4）3、代数式的概念：用基本运算符号（基本运算符号包括： ）把 和表示数的 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1、 计算 例2、 化简 活动3：随堂训练1、 计算 2、说出下列各式的值 3、计算 活动4：课堂小结 二次根式的性质：概括:一般地： （a0）是一个 数（）2 = （a0）

8、= （a0）【课后巩固】一、选择题1数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） aa>0 ba0 ca<0 da=02的值是（ ） a0 b c4 d以上都不对3a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） a=- b>>- c<<- d->=4代数式的值是( )(a)1(b)1(c)±1(d)1(a0时)或1(a0时)5已知x2，化简的结果是( )(a)x2(b)x2(c)x2(d)2x6如果，那么x的取值范围是( )(a)x2(b)x2(c)x2(d)x27若，则数a在数轴上对应的点的位置应是( )(a)原点(b)原点及原点右侧 (c)原点及原点左侧(d)任意点8若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是( )(a)4x(b)4x(c)2x(d)2x二、填空题 1（-）2=_； -=_2已知有意义，那么是一个_数3若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）22把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值4在实数范围内分解下列因式:（1