九年级数学下册 7.1正切学案 苏科版

1、7.1正切学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？baabc如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中ab）与滑动后（图中ab）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？dacbe如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？

2、提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯子ab、cd靠在墙上，且abcd，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量bc与ac的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：bc与ac长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角a的大小已确定，我们可以作出无数个相似的rtab1c1，rtab2c2，rtab3c3，那么有：rtab1c1_根据相似三

3、角形的性质，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_.abcabac1c2ac3b1b2b33、正切的定义如图，在rtabc中，c90°，a、b分别是a的对边和邻边.我们将a的对边a与邻边b的比叫做a_，记作_.即：tana_（你能写出b的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试bca1根据下列图中所给条件分别求出下列图中a、b的正切值.bac35a2c1b（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点o

4、出发沿着65°线移动到点p时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.tan10°20°30°45°55°65°2.14abacbadcbaecba（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？_.三、随堂练习1、在rtabc中，c90°，ac1，ab3，则tana_，tanb_.2、如图，在正方形abcd中，点e为ad

5、的中点,连结eb，bac设eba，则tan_.四、请你说说本节课有哪些收获？补充练习：1、如图，在rtabc中，c=90°，bc=3，ac=1，tana= .2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为 .3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空： tan63° tan32° tan18°.4、如图，在正方形abcd中，e为ad的中点.设eba=a,则tana= .baca e db c5、如图，在rtabc中，c=90°，bc=8， tanb=3/4,则abc的周长为 ，面积为

6、 .6、在rtabc中，c=90°，a、b分别为a、b的对边，若2a=，则tana= .7、用三角尺画rtabc，使其满足下列条件：（1）c=90°，（2） tana=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？8、在等腰三角形abc中，ab=ac=5,bc=6.求tanc的值.9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？1.2m2.5m1m(单位：米)10、在直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a（4,1），b（1，3），c（4,3），试求tanb的值.

7、 第一学期九年级数学作业纸内容： 7.1 正切 1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值.2、如图，在rtabc中，c=90°，ab=5，bc=，求tana与tanb的值.abcbac4、如图，在rtabc中，c=90°，bc=12，tana=，求ab的值.abcd5、如图，在在rtabc中，acb=90°，cd是ab边上的高，tana= = ；tanb= = ；tanacd= ；tanbcd= ；6、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得b