2019年成都市中考数学三诊模拟试卷及答案

1、2019年成都市中考数学三诊模拟试卷及答案A卷（共100分）、选择题（本大题共小 10题，每小题3分，共30分）1.在实数实数0, 一历，蕊,-2中，最小的是（A. 0C.二D. - 22.成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元.其中11.3亿元，用科学记数法表示为（8A. 1.13X108B. 11.3 X 10C.91.13 x 10D.11.3 x 1073 . 一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（从左面

2、看B.圆锥从上面看从正面看A.长方体C.圆台D.圆柱一 ，3、B.（x ）12C. (a+b) 3= a3+b3D. ( 一 x)x)2n=x5.如图，已知直线 AB/CDC= 125° , / A= 45° ,那么/ E的大小为(B. 80°C. 90°D.100°6.若点 A (1+m1-n）与点B（ - 3, 2）关于y轴对称，则m+n的值是A. - 5B. - 3C. 3D.4 .下列运算正确的是（326A. 2a ?3a = 6a9名学生进行了调7 .为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班查，有关数据如下表.则这

3、9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A. 3, 2.5B. 1, 2C. 3, 3D. 2, 28 .分式方程 1二-的解为()x-22-xA. x=1B. x=2C.无解D. x=49 .如图，正方形 ABC呐接于。O, AB= 2a,则诵的长是()A.兀B.。兀C. 2兀D.一兀222 -10 .已知二次函数 y= ax+bx+c (aw0)的图象如图，则下列结论中正确的是(A. abc> 02B. b - 4ac< 0C. 9a+3b+c> 0D. c+8a< 0二、填空题(本大题共 4小题，每小题

4、4分，共16分)211 .分解因式：a - 16 =.12 .如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若/ 1 = 48。，则/ 2的大小为 度.13.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在 看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复.下 表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数n100200300400500600摸到白球的次数m69139213279351420摸到白球的频率 n0.690.690.710.6980.7020.70从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为.(结果精确到0.1)14.如图，在RtABC3, / C

5、= 90° ,以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 AC AB于点M N,再分另以点 M N为圆心，以大于 Lrn长为半径画弧，两弧相交于点 P,作射 线AP交BC于点D,若AC= 8, BC= 6,则CD勺长为.三、解答题(本大题共 6小题，共54分)15 . (1)计算:171+g)1-4sin45* -(2019-兀)°二J(2)化简：(等a-l a+1q-116 .已知一元二次方程 x2+4x+im= 0,其中m的值满足不等式组f2（irri-3）>4四一 1>f-r3请判断一元.次方程x2+4x+mi= 0根的情况.17 .阳春三月，龙泉驿区的桃花又

6、开了， 小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A B、C、D四个出入口，小明任选一个出口卜车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车.(1)小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明;(2)求出小明从龙平路同一侧出入站的概率.玉柄路18 .地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABL BD /BAD= 18° , C在BD上，BC= 0.5 m根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而

7、小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到 0.1 m,参考数据:sin18 ° 0.31 , cos18 ° 0.95 , tan18 ° 0.325 )(1)求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标;6时，请求出点P的坐标.(2)若P为直线x=工上一点，当 APB的面积为2BAC勺平分线交。O于点D,连接BDCD过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.20.如图，O O是 ABC勺外接圆，点O在BC边上，/(1)求证：PD是。的切线;(2)求证： ABD° DCPPC的长.B卷

8、（共50分）1、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21 .已知mx=3,吊=2,那么mTa的值是.22 .已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有-3, -2, -1, 0, 1, 2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的 a值恰好使函数 y = ax的图象经过二、四象限，且使方程 三生有实数解的概率x-1 z-1是.23 .已知边长为1的正六边形 ABCDEF分另以B, D, F为圆心，以正六边形的边长为半径作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为 .£24 .如图，若4 ABC一点P满足/ PAC= / PCB=

9、 / PBA则称点P为 ABC勺布罗卡尔点，已知AB8, CA= CB /AC& 120。，P为 ABC勺布罗卡尔点，若则 PaPC25 .如图，矩形 ABC珅，AB= 3, BC= 4,点E是AB边上一点，且 AE= 2,点F是边BC上 的任意一点，把 BEF沿EF翻折，点B的对应点为 G连接AG CG则四边形AGCD1面 积的最小值为.2、 解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26 .春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价 2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到 11天结束，该蔬菜

10、退市.(1)请写出该种蔬菜销售价格 y与天数x之间的函数关系式；(2)若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z=-+12Q(1<x< 11),且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？27 .在平面直角坐标系中，已知点A (2, 0),点B (0, 2/§),点0(0, 0). AOEg着O顺时针旋转，得 A'OB,点A、B旋转后的对应点为 A , B ,记旋转角为图1图2(I )如图1, A B恰好经过点A时，求此时旋转角 ”的度数，并求出点 B'的坐标；(n)如图2,若0° VaV 90

11、° ,设直线 AA和直线BB交于点P,求证：AA，BB ;(出)若0° VaV 360° ,求(n)中的点 P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).228 .如图1,抛物线G： y=ax - 2ax+c (a<0)与x轴父于A、B两点，与y轴父于点C.已知点A的坐标为(-1, 0),点0为坐标原点，0C= 30A抛物线Ci的顶点为G(1)求出抛物线 C的解析式，并写出点 G的坐标;(2)如图2,将抛物线 C向下平移k (k>0)个单位，得到抛物线 C2,设G与x轴的交点为A'、B',顶点为 G ,当 A' B' G'

12、;是等边三角形时，求 k的值：(3)在(2)的条件下，如图3,设点M为x轴正半轴上一动点，过点 M作x轴的垂线分M N的坐标：若不存在，请说明理别交抛物线 C、G于P、Q两点，试探究在直线 y=- 1上是否存在点 N,使彳#以P、Q N为顶点的三角形与 A0等，若存在，直接写出点由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1 .在实数实数0, f后，加，-2中，最小的是（）A. 0B.1C. 7D. - 2【分析】正实数都大于 0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可.【解答】解：巫 -20娓, ，所给的数中，最小的数是

13、-泥.故选：B.2 .成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被 确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元.其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A.1.13X108B.11.3X108C.1.13X109D.11.3X107【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.

14、【解答】解：11.3亿=1130000000.91130000000= 1.13 X 10 .故选：C.3 . 一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）从正面看从左面看从上面看A.长方体B,圆锥C.圆台D.圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆可得为圆柱体.故选：D.4 .下列运算正确的是（）3_26A. 2a ?3a = 6aB. ( xj 4= x12C. (a+b) 3= a3+b33n2nnD. ( x)+ ( x)= - x【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式

15、乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案.325【解答】解：A 2a ?3a =6a ,故此选项错误;R (- x3)4=x12,故此选项正确;C (a+b)3= a3+b3+3a2b+3ab2,故此选项错误;口( X)3n ，、+ ( x)2n(-x) n,故此选项错误;故选：B.5.如图，已知直线 AB/CD /C= 125° , / A= 45° ,那么/ E的大小为(B. 80°C. 90°D. 100°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得/EFA= 55。，再利用三角形内角和定理即可求得/ E的度数.【解答】解：= AB/ C

16、D Z C= 125° , ./ EFB= 125 ,EFA= 180- 125=55° ,. / A= 45° ,，/E= 180° /A / EFA= 180° 45° - 55 = 80° .故选：B.BC6.若点A (1+m 1-n)与点B ( - 3, 2)关于y轴对称，则m+n的值是(A. - 5B. - 3C. 3D. 1【分析】根据关于 y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出mi n的值，代入计算可得.【解答】解：.点 A （1+rni 1-n）与点B（- 3, 2）关于y轴对称， -

17、 1+rn= 3、1 n= 2,解得：m= 2、n= - 1,所以 m+n= 2 -1 = 1,故选：D.7 .为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A. 3, 2.5B. 1, 2C. 3, 3D. 2, 2【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：表中数据为从小到大排列.数据2小时出现了三次最多为众数；

18、2处在第5位为中位数.所以本题这组数据的中位数是2,众数是2.故选：D.8 .分式方程,二1一L的解为（）x-22-xA. x=1B. x=2C.无解D. x=4【分析】方程两边都乘以 x-2把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可.【解答】解：方程两边都乘以x-2得：1 = x- 2+1,解这个方程得：-x= - 2+1-1-x= - 2,x= 2,检验：:把x=2代入x-2=0,.x = 2是原方程的增根，即原方程无解, 故选：C.9.如图，正方形DA.兀D. Tt2可.连接OAOB求出/ AOB= 90。，根据勾股定理求出AO根据弧长公式求出即解：连接OAOB3ABCDJ

19、接于。O, AB= 2衣，则AB的长是（正方形ABCDJ接于。.AB= BC= DG= ADAB= BC= DC= AD,./ AOB=-Lx360 = 90 , 4在RtAOB中，由勾股定理得:2AO= (2历之,解得：A0= 2,故选：A.A. abc> 0ax2+bx+c （aw。）的图象如图，则下列结论中正确的是（2, 一B. b - 4ac< 0C. 9a+3b+c> 0D. c+8a< 0【分析】根据二次函数的图象求出a<0, c>0,根据抛物线的对称轴求出 b=- 2a>0,2即可得出abcv 0;根据图象与x轴有两个交点，推出 b -4

20、ac>0；对称轴是直线 x= 1,与x轴一个交点是(-1,0),求出与x轴另一个交点的坐标是(3, 0),把x=3代入二次函数得出y= 9a+3b+c = 0;把x=4代入得出y = 16a- 8a+c = 8a+c,根据图象得出 8a+c<0.【解答】解：A二二次函数的图象开口向下，图象与 y轴交于y轴的正半轴上,，a<0, c>0,.抛物线的对称轴是直线 x= 1,b= - 2a>0,abc< 0,故本选项错误；R 图象与x轴有两个交点，.2b - 4ac>0,故本选项错误；C 对称轴是直线 x=1,与x轴一个交点是(-1, 0),，与x轴另一个交

21、点的坐标是(3, 0),2把x = 3代入一次函数 y = ax+bx+c (aw0)得：y= 9a+3b+c= 0,故本选项错误；口 当 x= 3 时，y = 0,b= - 2a,.2 y = ax 2ax+c,把 x = 4 代入彳导:y = 16a - 8a+c= 8a+c< 0,故选：D.二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分) 211.分解因式：a - 16= (a+4) (a-4).【分析】利用平方差公式 a2-b2= (a+b) (a-b)进行分解.2【解答】解：a - 16= (a+4) (a 4),故答案为：(a+4) (a-4).12.如图，把一张长方形纸

22、片沿AB折叠后，若/ 1 = 48。，则/ 2的大小为 66度.3【分析】依据折叠即可得到/ DAB勺度数，再根据平行线的性质，即可得出/2的度数.【解答】解：如图，,一/1 = 48° ,.Z DAE= 132 ,由折叠可得，/ DAB= 1Z DAE= 662- AD/ BC2=Z DAB= 66 ,故答案为：66.13 .某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在 看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复.下 表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数n100200300400500600摸到白球的次数m69139

23、213279351420摸到白球的频率更 n0.690.690.710.6980.7020.70从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70 .（结果精确到0.1 ）【分析】观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率.【解答】解：假如从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70 ,故答案为：0.70 .14 .如图，在 RtAABC, / C= 90° ,以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 AC AB 于点M N,再分另以点 M N为圆心，以大于蓝长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D,若AC= 8, BC= 6,则CD勺长为 .-3 -【分析】作D

24、HL AB于H,如图，利用基本作图得到 AP平分/ BAC根据角平分线的性质得到DH= DC然后利用面积法得到 J-X8XDGlxi0XDH=Lx6X8,从而可求出DC的222长.【解答】解：作 DHL AB于H,如图，由作法得AP平分/ BAC .DH= DC在 RtABC中,AB=2+g2=10,' S»Aac+S>aABD= S»AABC；.Xx 8X DgJ-X 10X DH=Xx 6X8,222. C氏 6、X'3 = 8+10 3故答案为.3C三、解答题（本大题共 6小题，共54分）15. 计算：-（2019-冗【分析】（1）直接利用特殊角

25、的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案;（2）直接去括号，进而分解因式化简即可.【解答】解：（1）原式=2加+2-4X返-12=1;（2）原式=（a+DET）S+DZa-1 a a+1 a=3 (a+1) ( a1)= 2a+4.f2（rrri-3）4.汇L期请判断一元L 3 ,2一116 .已知一元二次方程 x+4x+im= 0,其中m的值满足不等式组二次方程x2+4x+mi= 0根的情况.【分析】先解不等式组得到-1wm< 1,再计算判别式得到= 4 (4-m,则利用m的范围可判断4> 0,从而得到方程有两个不相等的实数根.【解答】解：解不等式组得到- 1 w m<

26、 1, =42-4X1Xrm= 4 (4-m,因为-1 w m< 1,所以4- m>0,所以> 0,所以方程有两个不相等的实数根.17 .阳春三月，龙泉驿区的桃花又开了，小明乘坐地铁到龙泉看桃花，计划在龙平路地铁口下车，如图是龙平路地铁口的平面图，其有A、B、C、D四个出入口，小明任选一个出口下车出站，赏花结束后，任选一个入口入站乘车.(1)小明从出站到入站共有多少种可能的结果？请用树形图或列表说明;(2)求出小明从龙平路同一侧出入站的概率.龙平造玉杨路【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果；(2)从中找到小明从龙平路同一侧出入站的结果数，再根据概率公式求解可得.小明从出站

27、到入站共有 16种可能的结果.(2)二小明从龙平路同一侧出入站的有8种等可能结果，.小明从龙平路同一侧出入站的概率为JL=1.16 218.地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AEBL BD /BAD= 18° , C在BD上，BC= 0.5 mi根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小 刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到 0.1 m参考数据：sin18 ° 0

28、.31 , cos18 ° 0.95 , tan18 ° 0.325 )【分析】先根据 CEL AE,判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答.【解答】解：在 ABD43, / ABD= 90 , / BAD= 18 , BA= 10rm. tan / BAD=毁，BABD= 10X tan18° , .CD= BD- BC= 10Xtan18° 0.5 =2.7 (m).在AB计，/ CDE= 90° - Z BAD= 72 ,CEL ED sin Z CDE=,CD .CE= sin /CD 区 CD= sin72 ° x 2

29、.7 =2.6 (mj),2.6 m< 2.7 m 且 CEL AE小亮说的对.答：小亮说的对，CE为2.6 m19 .如图，直线 y=x+m与双曲线y=k相交于A (2, 1), B两点.(1)求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标;（2）若P为直线x=L上一点，当 APB的面积为6时，请求出点 P的坐标.2oP (1, n),根据题意得出1| n+l|2222 y = £,，直线x =与直线y=x- 1交点C的坐标为（,2【分析】（1）将点A代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B点的坐标.（2）求得直线x =

30、-与直线y=x-1的交点坐标，设2x （2+1） =6,解得n的值，从而求得 P的坐标.【解答】解：（1）因为点A （2, 1）在两函数图象上,解得：m= - 1, k= 2, 一次函数的解析式为y= x- 1,反比例函数的解析式联立：L产XT解得：x= 2或x= - 1,又.点A的坐标为（2,1）, 故点B的坐标为（-1, - 2）.(2)把 x =工代入 y = x 1 得，y = _1 = _,222设 P n),PC= | n+y| ,S»aapb= S>aap+S»abpc= | n+-| x (2+1) =6, 2 u一 7八 9解得，n = 3或n=-不

31、，.p点的坐标为(!，工)或(JL,一旦).2 22220 .如图，O O是 ABC勺外接圆，点 O在BC边上，/ BAC勺平分线交。O于点D,连接BDCD过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点 P.(1)求证：PD是。的切线；(2)求证： AB及 DCP(3)当AB= 5cm AC= 12cm时，求线段 PC的长.DP【分析】(1)先判断出/ BAC= 2/BAD进而判断出/ BOD= / BAC= 90° ,得出 PDL OD 即可得出结论；(2)先判断出/ ADB= / P,再判断出/ DCP= /ABD即可得出结论；(3)先求出BC再判断出 BD= CD利用勾股定理求出

32、BC= BD=到2,最后用 ABD2s* DCP导出比例式求解即可得出结论.【解答】解：(1)如图，连接ODBC是O O的直径， ./ BAC= 90° ,. ADW / BAC ./ BAC= 2/ BAD. / BOD= 2 / BAD ./ BOD= / BAC= 90 ,. DP/ BC ./ ODP= / BOD= 90 ,. PDLOQ,ODO O半径，PD是。O的切线；(2) PD/ BQ. Z ACB=Z P, / ACB=Z ADB .Z ADB=Z P, . Z ABBZ ACB= 180 , Z ACDZ DCI 180 .Z DCP=Z ABD . ABEhA

33、 DC?(3) .BC是。O的直径，Z BD仔/ BAO 90 ,在 RQABC中，BO 7AB2+AC2= 13crn AD¥分/ BAC . Z BAO Z CAD BOB=Z COQ . BD=CQ在 RtzBCD中，b6+c6= b(5,. BC=C>22 /A ABDA DC?.AB BD CD CP5 二 21372 CP ;2CP= 16.9 cmPB卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21 .已知mx=3, my=2,那么mT2y的值是 或.一厂【分析】根据同底数哥的除法法则以及哥的乘方即可得出mT2y=rnx+m

34、y=m+（吊）2,再mX= 3, mi=2代入求解即可.【解答】解：= mx= 3, my = 2,mx2y= mx+m?= mx+ （my） 2= 3+22=_故答案为：422 .已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有-3, -2, -1, 0, 1, 2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的 a值恰好使函数y= ax的图象经过二、四象限，且使方程 之卫二L:3,有实数解的概率是x-1 x-11 .旦一【分析】先根据题意得出符合要求的a的值，再利用概率公式计算即可求得答案.【解答】解：.当y=ax的图象经过二、四象限，a< 0；.a的值可

35、以为：-3, - 2, - 1,.方程有实数解，xw1,即 x- a- 3= 3 （x-1）,. xw - 2,，a的值可以为：-1, 0, 1,，a的所有值为-1,摸出小球上的a值恰好使函数y = ax的图象经过二、四象限，且使方程工=?一=3,x-1 x-1有实数解的概率是 .6故答案为：1.623.已知边长为1的正六边形 ABCDEF分另IJ以B, D, F为圆心，以正六边形的边长为半径 作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为兀-&Z3 .2 -【分析】连接 OB OA得出 AO泥等边三角形，求出 Sa AO断口 S扇形AOB那么阴影面积=（S扇形aob- SaaoB）X

36、 6,代入计算即可.【解答】解：如图，连接 OB OA彳OMLAB于点M.AB= 1,.OM=,2. /AOB=!=60 , AO= OBB0= AB= A0= 1, A阵 AB=,22. Saaob= XAB< OM=Lx 1 X 盘=/ 2224，阴影部分面积是：（/-乎）x 6=兀-当3.故答案为：兀-与3.2*24.如图，若4 ABCJ一点P满足/ PAG= / PCB= / PBA则称点P为 ABC勺布罗卡尔点，已知 ABC中，CA= CB / ACB= 120° , P为 ABC勺布罗卡尔点，若则PBPC【分析】作CHLAB于H.首先证明AB= J3BC；再证明 P

37、A中 PBC可得跄，PB PCBC=£,即可求出PB PC【解答】解：作CHL AB于H. CA= CB CHLAR Z ACB= 120 ,.AH= BH / ACH= / BCH= 60° , / CAB= / CBA= 30 .AB= 2BH= 2?BC?cos30 =V5bC. / PAC= / PCB= / PBA/ PAB= / PBCPA中 PBCPA_Pf_AB PB -PC-BC . PA=三， .PB= 1, PC=，3 PBfPC= 1+ - 3 故答案为：i+三 325.如图，矩形 ABCW, AB= 3, BC= 4,点E是AB边上一点，且 AE=

38、 2,点F是边BC上 的任意一点，把 BEF沿EF翻折，点B的对应点为 G连接AG CG则四边形AGCD1面 积的最小值为 ._?_一一B C【分析】先确定出 EGLAC时，四边形AGCD勺面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论.【解答】解：二四边形 ABC匿矩形，CD= AB= 3, AD= BC= 4, / ABC= Z D= 90° ,根据勾股定理得， AC= 5,. AB= 3, AE= 2,，点F在BC上的任何位置时，点 G始终在AC的下方,设点G到AC的距离为h,- ' S 四边形 agcd= Saac+Saacg= AX Ct

39、+ACC< h = X 4X 3+1- X 5X h = _h+6, 22222.要四边形 AGCDJ面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE= 1为半径的圆上在矩形 ABCDJ部的一部分点，.EGLAC时，h最小，即点E,点G点H共线.由折叠知/ EGF= Z ABC= 90° ,延长EGx AC于H,则EHL AC在 RtABC中,sin /BAC=d,AC 5在 RtAEH中,AE= 2, sin / BAC= EH 4AE 5EH= &AE=J_,55.h=EH- EG='- 1=255,5. _ 53 . 15一S 四边形 agc霰小=h+6 =

40、 - X'+6 =.2252故答案为：2二、解答题：(26题8分，27题10分，28题12分，共计30分)26.春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价 2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到 11天结束，该蔬菜退市.(1)请写出该种蔬菜销售价格 y与天数x之间的函数关系式；(2)若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z=-春(工-8)'+12 (1<x< 11),且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润y最大？最大利润为多少?【分析】(1)根据销售价格随时

41、间的变化关系设y与x之间的函数关系为 y=kx+b,由分段函数求出其值即可；(2)根据利润=售价-进价就可以表示出利润与时间之间的关系.由二次函数的性质就可以求出结论.【解答】解：(1)该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y =f20+2(z-l)=2x+18(l<X<6)30(6<k<11)(2)设利润为WW则W= y-z =)2-12二三工2+14(1<6<6)5为整数) OO(工为整数)WW -1x2+14,对称轴是直线 x= 0,当x>0时，W随x的增大而增大，8当 x=5 时，大=至+14= 17.125 (元)8VW= (x-8)

42、2+18,对称轴是直线 x=8,当x>8时，Wf x的增大而增大,8当 x=11 时，Wfe大=1*9+18=1口=19.125 (元)88综上可知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元.27.在平面直角坐标系中，已知点 A (2, 0),点B (0, 2加)，点0(0, 0). 4AO跳着O 顺时针旋转，得 A'OB,点A、B旋转后的对应点为 A , B ,记旋转角为“.图I图2(I )如图1, A B恰好经过点A时，求此时旋转角 a的度数，并求出点 B'的坐标；(n)如图2,若0° VaV 90° ,设直线 AA和直线BB交于

43、点P,求证：AA LBB ;(出)若0° v a v 360° ,求(n)中的点 P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).【分析】(I)作辅助线，先根据点 A (2, 0),点B (0, 23),确定/ ABO= 30。，证明4A0A是等边三角形，得旋转角a = 60 ° ,证明 COB是30°的直角三角形， 可得B的坐标；(n)依据旋转的性质可得/BOB =/AOA="，OB= OB, OA= OA,即可得出/ OBB= /OAA=L (180° - a),再根据/ BOA = 90° +a,四边形 OBPA的内角和为 36

44、0° ,2即可得到/ BPA=90° ,即AABB；(出)作AB的中点M (1,巾»,连接MP依据点P的轨迹为以点 M为圆心，以MP= JLaB2=2为半径的圆，即可得到当 PM/ y轴时，点P纵坐标的最小值为 V3 - 2【解答】解：(I )如图1,过B作B C，x轴于C,图1. OA= 2, OB= 2V弓，Z AOB= 90 , ./ ABO= 30° , / BAO= 60° ,由旋转得：OA= OA, / A = / BAO= 60° ,.OAA是等边三角形，a = Z AOA = 60 ,OB= OB = 2相，/ COB

45、= 90° 60 = 30 ,bc.ob，=立，OC=3, B, (3, £);(n)证明：如图 2,BOB=/AOA= a , OB= OB, OA= OA , ./ OBB =Z OAA=L (180° - a),2./BOA = 90° +a,四边形 OBPA勺内角和为360° ,/ BPA = 360 - ( 180 - a ) - ( 90 + a ) = 90 ,即 AABB ;（出）点P纵坐标的最小值为 V3-理由是:如图，作AB的中点M （1,加），连接MP8'. / APB= 90 ,，点P的轨迹为以点 M为圆心，以MP=工AB= 2为半径的圆，除去点（2, 2正j）.2当PML x轴时，点P纵坐标的最小值为 V3-2.228.如图1,抛物线Ci： y=ax - 2ax+c （a<0）与x轴父于 A B两点，与y轴父于点C.已知点A的坐标