2018年湖南省益阳市中考数学试卷(含答案与解析)

1、数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密启用前湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试（本试卷满分150分，考试时长120分钟）文化程度大专本科硕士博士人数91720956.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表:关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26_-!-_-!- _-_-二二二二二二二二二二二二二二二二号生号生考考二二二二二二二二二二二二二二二二名姓名姓此此一一卷卷一一上上第 I 卷（选择题共 40 分）7.如图，正方形ABCD内接于圆O, AB=4,则图中阴影部分的面积是、选

2、择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A.4*16B.8 A161.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是（）A.1.35X106C.1.35X104B.1.35X105D.1.35X1032.下列运算正确的是A.x3B.C.D.8 .42x r x = x(ab3)2(2x)3=8x32x 1：二3 ,3.不等式组1的解集在数轴上表不正确的是3x14-2C.16*32D.32 A168.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为口的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升

3、A.300sina米C.300tana米B.300cosa米300业D.-米tan：30309.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.4 1.25x - 40 x = 800一出=40 x 1.25xB800800_40.x 2.25xD.3一叽401.25x x1.25倍，小进比小（ ）- -二二二二二二二二二二二二校校学学业业答一题一无-1-1 0 0 1 1A-1-1 0 0 1 11- *-o-1-10 01 1-1-1 0 04.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥1

4、0.已知二次函数y = ax2+bx + c的图象如图所示，则下列说法正确的B.b：二0_. 2.一C.b - 4ac ：0D.a b c ：05.如图，直线AB、CD相交于点O, EO CD,A./ AOD =/BOCB./ AOE+Z BOD =90C./ AOC =/AOED./ AOD +/ BOD =180。第 II 卷（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上）11 .12、,3 =. 32312 .因式分解：x yx =.13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图，从流江A地到资阳B地有两条路线可走，从资

5、阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .会沱出大桥l .俄用 H H/ / 加通清 i-i-郎沅？LHLH OO O O 稠或内. 一；.章阳火车站-柩中人桥三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）19.（本小题满分8分）计算：| -5|-327 （-2）24-. ,3A A C CB B2 - k14 .若反比例函数y =的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是.15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的

6、切线与AD的延长线交于点C ,AD =DC ,则 /C =度.A A16.如图，在 ABC中，AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：D，,FADFzXFEC ;四边形ADEF为菱形；$ADF:SAABC=1：4,八 八 其中正确的结论是。（填写所有正确结论的序号）/ v 17.规定：ab=（a+b）b ,如：23 = （2+3）父3 = 15,若2x =3 ,BECBEC贝Ux二.18.如图，在4ABC中，AB=5, AC =4 , BC =3.按以下步骤作图：以A为圈心， 任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M , N ;分别以M ,N为圆心，以大 于号MN的长为

7、半径作弧，两弧相交于点E ;作射线AE ;以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O ,连接OC ,则OC =.数学试卷第4页（共22页）20.（本小题满分8分）22化简：x . y +上 0）与x轴交于A,B两点（A点在B点的左22边），与y轴交于点C.（1）如图1,若4ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1,在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B, C, P, Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交y轴于点E ,若AE :ED =1:4 ,求n的值.一题二一二二校学业二一二二校学业图

8、1 1凰2 2的3 3数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中14| a| 1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【考点】科 学记数法表示较大的数2.【答案】D【解析】根据同底数哥的乘除法法则，哥长乘方，积的乘方一一判断即可；【解答】解：A、错误.应该是x3l_x3 =x6；B、错误，应该是x8+x4=x4;C、错误，（ab3）2=a2b6.D、正确.【考点】同底数哥的乘除法法则，哥长乘方，积的乘方等知识3.【答案】A【解析】解不等式得：x-

9、1 ,.不等式组的解集为MWx0 ,抛物线交于y轴的正半轴，c 0 ,ac 0 ,A错误；-0, a02ab 0, C错误；当x =1时，y 0 ,a +b +c A0 , D错误【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题11.【答案】6【解析】原式=22,3=6【考点】二次根式的乘法运算12.【答案】x3(y+1)(y1)【解析】原式=x3(y2-1) =x3(y , 1)(y-1)【考点】提 公因式法与公式法的综合运用-113.【答案】3【解析】由 题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所 以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=2=.6 3【考点】用 列表法或画树状图法求

10、概率14.【答案】k22-k.【解析】因为反比例函数y=的图象在第二、四象限，所以2-k2.x【考点】反比例函数的性质15.【答案】45口【解析】:AB为直径，ZADB = 90,BC为切线，AB BC ,/ABC = 90,AD=CD , ABC为等腰直角三角形，/C = 45叱【考点】切 线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径16.【答案】【解析】点F是AC的中点，AF = FC,又D是AB的中点，DF是ABC的中1._ ,_一位线，DFIIBC , DF=BC = EC, . . / AFD =/FCE , . ADFzXFEC ,结2论正确；AB= AC ,，AD = AF ,由知，A

11、D= FE ,，AD = AF = FC = FE ,1又DE=AC = AF ,AD = AF= FE= DE ,四边形ADEF是菱形，结论正2确；DFIIBC ,/XADFS/XABC,且AF : AC = 1:2 ,，$ADF:SAABC=1：4,ADF ABC结论正确，综上所述，正确的结论是【考点】菱 形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与 性质以及三角形中位线定理17 .【答案】1或3数学试卷第13页(共22页)数学试卷第14页(共22页)数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）【解析】根据新定义，若2x=3,则2力x|_)3=，整理得x2 + 2

12、x 3 = 0,解得x1= -3 ,X2=1,即x = 3或1.【考点】新定义18.【答案】22【解析】以O为圆心作 ABC的内切圆，切点分别为D, G, H .-AB =5, AC =4,222BC =3 ,AB =AC +BC ,，ABC是直角三角形，/C为直角，设AD=x,DC =y, BG=z,由切线长定理得AH =AD=x, CG=CD = y , BH =BG=z, x+y=4, y+z=3, x+z=5,解得x=3, y=1, z = 2,又=CO平分/ ACB ,Z OCD =45% . ODXAC ,.zOCD是等腰直角三角形，OD=DC=1,OC = 2.【考点】作三角形的

13、内心、切线长定理、直角三角形的性质、勾股定理三、解答题19 .【答案】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可，原式=5 -3 4 （-6） =0【考点】实数的混合运算22,2220.【答案】原式=j2=上g=xx y x x y x【考点】分式的混合运算21.【答案】证明：AB/ CD ,/ EAB =/ECD , / 1 =/2 ,/ EAM =/ ECN , AMIICN .【考点】平行线的判定和性质22.【答案】解：（1） 48+40% =120（人），120M15% =18（人）,120-48-18-12=42（人）,（2）42+120父100%父360。=126

14、口.答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126，-42_（3）1500M = 525（人）120答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人.【考点】条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体23.【答案】（1）根据已知点的横、纵坐标的积相等，确定哪两点在反比例 函数图象上。再计算出k的值；（2）根据（1）中确定的A, B两点坐标，求出直线的表达式；（3）根据点的对称性，求出线段和的最小值。解：（1）1父2=（2）父（1）=2, 3父1 = 3 2 ,.反比例函数图象经过点A（1,2）,B（-2-1）,k =1 2 = 2.（2）设直线AB对应的一次函数的表达式为y= ax + b

15、 ,把（1, 2）, （-2,-1）分别2 a-b.a=1.代入得 Va b,解得4a.直线AB对应的一次函数表达式为-1=-2a b, b = 1,数学试卷第15页（共22页）数学试卷第17页（共22页）y = x 1.数学试卷第18页(共22页)(3)PC +PD的最小值为734.【考点】反比例函数的图象及性质、一次函数的图象及性质24.【答案】解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产 品中B产品有y件，45x 25y=1200 x =10根据题意得：W7解得：W30 x 20y =1200 -300y =30(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货

16、量后得运费 为W元，增加供货量后A产品的数量为(10 +m)件，B产品的数量为30+(8 -m) =(38 m)件, 根据题意得：W =30(10+m|20(38-m)呻0+ ,79由题意得：38-m 6 ,即6 mW 8 ,:一次函数W随m的增大而增大当m =6时，W最小=850.【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用25 .【答案】解：(1)证明：.为AD的中点，AE = ED ,四边形ABCD为 矩形，ZA=ZD =90，AB =CD , AABEADCE , BE =CE.(2)证明：由(1)及/BEC =90口知，/ ABE =/DCE =/BCE =45

17、,由旋转可知 /MEB =/ CEN,又BE=CE, ZBEMACEN.设BM =x(0 x0),数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）, , n = 2n解得 =0 , 1=2,又n 0 ,，n =21 93(2)由(1)可知y = x X2 ,22令y=0,则1x2_3x_2=0 ,x1=1 , x2=4, A(1,0) , B(4,0).22设抛物线的对称轴为l , l与BC交于点G,过点P作PFl ,垂足为点F,即/ PFQ =90。=/COB. 当以BC为边，以点：B, C, P, Q为顶点的四边形是四边形CBPQ时，2.四边形CBPQ为平行四边形，PQ =BC , PQ/ BC ,又l / y轴，/ FQP =/ QGB =/ OCB ,3 APFQABOC ,PF =BO =4,112OH =4a , AH =5a.1 c 3 D点在抛物线y=-x xn(n0)上,22P点的横坐标为2 211 392, 83982一、2n，D点坐标为(4a,8a 6a n),由(1)知xx2=-2,.BO =一,a即P点的坐标为. AD/BC ,DAHs/XCBO,2,AH DH 5a 8a - 6a - n-,=-.BO CO 2n na2即11a212a 2n=0,当以BC为边，以点B,同理可得P.i -5,39,2 8C, P, Q为顶点的四边