2010中考数学一轮复习一元二次方程复习创新题

1、一元二次方程复习创新题近年来，中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，思路正更成熟、更开阔，正从立意、情境等方 面努力，不仅使试题设计有更多的创新，也通过试题更好地鼓励学生创新现以一元二次方程中的创新题为 例加以说明。1.定义新运算型例 1 在正数范围内定义一种运算“ *”，其规则为：113a*b=丄-，根据这一规则，方程x*(x1) =3的解是()a b2222A.xB.x = 1C.Xr或x2= 1D.x1或X2- -1333解析：通过阅读理解定义运算规则，学会在变化了的情境中运用“双基”解决问题，着眼于发展能力，这 是考查学生素质的一种新题型。由规则得解之得X二-2，x2=13x 为

2、正数，.x=1，故应选 B。2.完形选择填空型例 2 先从括号内备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答。2(1)如果 a 是关于 x 的方程x +bx +a =0的根，并且a式0，求_ 的值。aba ba -ba(2)已知7x2+5y2=12xy，且xy式0，求_的值。xxyx yx-y y解析：留空回填，完善试题，类似英语中的完形填空题，是中考题中新的亮点，解答这类问题应着眼于题 设条件，看能推出何种结果。对于第（1）题，直接由一元二次方程根的定义，得a2ba 0a = 0. a b 0即a b -一1，因此选填对于第（2）题，可将7x2，5y2=12xy恒等变形并分解因

3、式，得（x -y）（7x -5y） = 057故应选填3阅读理解型例 3 阅读下列例题：解方程x2_|x|_2=0解：（1）当x _0时，原方程化为x2X2 = 0解之，得x1= 2，x2= -1 （不合题意，舍去）（2）当 x x2互为相反数。当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案。解析：这是一道查找解题过程是否有错误的阅读理解题，命题者有意设计的求解过程，正是抓住了学生的 思维漏洞：当一元二次方程二次项的系数为字母代数式时，同学们在运用根的判别式时易忽略字母代数式 不为零这一条件（即k -1 =0）；运用根与系数的关系定理时， 又易忽略方程

4、必须存在实数根， 一前提条件，上面的解法正是错在这两个方面。（1）中忽略了k -1 =0这一条件，若k -1 =0，方程为一元一次方程，只有一个实数根，正确答案为：13当k： 且k -1时，方程有两个不相等的实数根。123（2）中的实数 k 不存在，当k =3时，判别式厶-5：0，方程没有实数根。2应为：不存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数。5、推陈出新的计算题例 6 已知下列 n （ n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程:2x -1=0.k需，即当k时，方程有两个不相等的实数根12X2+X-2=02x +2x-3=02x + ( n-1) x-n=O (1 )请解上述一元二次方程

5、 、 ;（2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可点评本题以一元二次方程为载体，考查同学们的观察能力，从测试的角度看，本题可检测不同思维层次 的学生.本题只要把握住等号左边可分解因式的二次三项式的特征即可解决6.自编应用型例 7 编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答。编题要求：题目完整，题意清楚；题意与方程的解都要符合实际。解析：这类考题，一方面让学生参与编题活动，另一方面旨在考查学生的逆向思维能力，它能培养学生的创新实际能力。首先确定一个与增长率有关的一元二次方程（如3000（1 + x）2=3630）,其次依据方程就可编拟符合实际意义的应用题。女口：某农场的粮食

6、产量在两年内从3000 吨增加到 3630 吨，平均每年增产的百分率是多少？解：设平均每年增产的百分率是X，由题意，得3000（1 x）2=3630（1 x）2=121, 1 x =1.1-X1= 0.1, X2二-2.1 （不合题意，舍去）所以只能取x =01 =10%，即平均每年增产的百分率是10%7、时代气息浓郁的应用型解：（1） （ x+1）（ x-1）=0，（ x+2）（ x-1）=0，（x+n）（x-1）所以 X1=-1， X2=1.所以 X1=-2， X2=1.所以 X1=-3， x2=1.所以 X1=-n， X2=1.都有一个根为负整数；两个根都是整数根等例 8 某工厂从今年

7、1 月份起，每月生产收入是 22 万元，但在生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚， 每月罚款 2 万元；如果投资 111 万元治理污染， 治污系统可在 1 月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使 1 至 3 月份的生产收入以相同的百分率逐月增长.经测算，投资治污后， 1 月份生产收入为 25 万元， 1 至 3 月份的生产累计收入可达91 万元； 3 月份以后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平 .（1）求出投资治污后， 2 月、3 月每月生产收入增长的百分率； （2）如果把利润看作是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的罚款额，试问：治理污染

8、 多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）【分析】求解（ 2）时可在（ 1）的基础上先算出 3 月份的生产收入，然后再设出未知数求解 . 其中如 果不 投资治污每月收入 22 万元，但要受到环保部门罚款 2 万元，相当于每月收入 20 万元 .解：（1）设 2 月、3 月每月生产收入增长的百分率为x，根据题意，得251+（ 1+x） +（1+x）2=91 整理，得2x2+3x-0.64=0 ，（ x+3.2 ）（ x-0.2 ） =0.xi=-3.2 , X2=0.2=20% . x=-3.2 不合题意，故舍去.答： 2 月、 3 月每月生产收入增长的百分率为 20%.（2）显然