2010届高三数学一轮复习强化训练精品――计数原理单元综合测试

1、2010 届高三数学一轮复习强化训练精品一一计数原理单元综合测试一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有_ 种.答案 242. 直角坐标 xOy 平面上，平行直线 x=n（n=0,1,2,5）与平行直线 y=n （ n=0,1,2,5）组成的图形中，矩形共有 _个.答案 2253. 二项式（a+2b）n中的第二项系数是 8，则它的第三项的二项式系数为答案 64. 已知（x+1）15=ao+aix+a2x2+ai5x15，贝Ua+ai+a2+a?=.答案 2145. （2

2、008 四川理）从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有_ 种.答案 1406. （2009 常州模拟）在（1- x3）（1+ x）10的展开式中，x5的系数为.答案 2077. （1 +3x ）6（1+41）10的展开式中的常数项为.Vx答案 4 2468. （ 2008 辽宁理）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有_ 种.答案 369. 甲、乙、丙三

3、名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排岀不同的值班表有 _种.答案 4210. 若（1+x）n+1的展开式中含 xn-1的系数为 an，贝U丄+丄+丄 的值为_.a1a2an答案空n -+111. 在（x-丄）9的展开式中，x3的系数为（用数字作答）.2x答案-21212. 已知（1+x） +（1+x）2+（1 + x）3+（1 + x）8=a+a1X+&x8,贝Ua+a2+a3+空=答案 50213. （2008 陕西理，16）某地奥运火炬接力传递路线共分6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成，

4、如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_ 种.（用数字作答）答案 9614. （ax-1）8的展开式中 x2的系数是 70,则实数 a 的值为 .Vx答案 士 1二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15.(14 分)二次函数 y=ax2+bx+c 的系数 a b、c,在集合-3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3, 4中选取 3 个不同的值，则可确定 坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？解 由图形特征分析，a 0,开口向上，坐标原点在内部：二 f(O)=cv0;av0,开口向下，原点在内部：二 f(0)= c

5、0, 所以，对于抛物线y=ax2+bx+c 来讲，原点在其内部：二 af (0)= acv0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a 和 c,再确定16.(14 分)五位老师和五名学生站成一排：(1) 五名学生必须排在一起共有多少种排法？(2) 五名学生不能相邻共有多少种排法？(3) 老师和学生相间隔共有多少种排法？解(1)捆绑法共有 A6 A5=86 400 种排法.(3)排列方式只能有两类，如图所示：0口0口0口0口0口0口0口0口0口0(用表示老师所在位置，用O表示学生所在位置)故有 2A5A5=28 800 种排法.17.(14 分)已知在3X 1的展开式中，第 6 项为常数项I2 汉丿(

6、1)求 n;(2) 求含 x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项.解(1)通项公式为 Tr+1=cnx 苓12丿/ t n-2r=Cr: X 丁n.2因为第 6 项为常数项，所以 r=5 时,有丄也=0,即 n=10.3(2)令=2,得=丄(n-6)=2,32所求的系数为一丄：45.12丿4b,故满足题设的抛物线共有2 2A14CA6=144 （条）(2)插空法共有 A=86 400 种排法.3（3）根据通项公式，由题意得Or 乞 10r =Z令10-2r =k（keZ），贝 U 10-2 r=3k,即 r =5- 2 k,32vreZ,k 应为偶数./ k 可取 2,0,-2,即 r

7、可取 2,5,8.所以第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为18.（ 16 分）4 个不同的红球和 6 个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4 个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记 2 分，取出一个白球记 1 分，若取出 4 个球总分不少于 5 分，则有多少种不同的取法？解（1）依题意可知，取出的 4 个球中至少有 2 个红球，可分为三类：全取出红球，有 C4种不同的取法；取出的 4 个球中有 3 个红球 1 个白球，有 C3XC6种取法；取出的 4 个球中有 2 个红球 2 个白球，有 C4XC?种不同的取法.由分类计数

8、原理知，共有 Cj+C3XC6+ C2XC6=115 种不同的取法.（2）依题意知，取出的 4 个球中至少要有 1 个红球，从红白 10 个球中取出 4 个球，有 C40种不同的取法，而全是白球的 取法有C6种，从而满足题意的取法有：C40-C4=195（种）.19.（16 分）已知（a2+1）n展开式中的各项系数之和等于（16X2+1）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的系数最大的项等于 54,求 a 的值（aeR）的通项公式为令 20-5 r=0, _则 r=4，.常数项为T5=C4X16=16.55又（a2+1）n展开式的各项系数之和为2n，依题意得 2n=16，n=4,由二项

9、式系数的性质知（a2+1）4展开式中系数最大的项是中间项T3,所以 C：（a2）2=54，即 a=9，所以 a= .3.20.（16 分）设（2-.3X）100=a0+a1X+a2X2+a0X100，求下列各式的值:T3=45x2，T6=，T9=X，48256- A1-5X20 -5r3（1） a。；（2）已1+已2+9100；（3）a+a3+a5 a99；(4) ( a+a2+aioo)2-( a+as+日99)2.解(1)由(2- .3 x)100展开式中的常数项为C000 2100,即 ao=2,或令 x=0,则展开式可化为ao=2.(2)令 x=1,可得a+ai+a2+aoo=(2-3 )100./. ai+a2+ao=(2- .,3 )100-2100.令 x=-1 可得a(r a+ar日3+a00=(2+ . 3 ).)与 x=1 所得到的联立相减可得，(2_咼100_(2+斯