2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语章末分层突破学案北师大版选修2-1

1、第一章常用逻辑用语IN固层钏识整台1互逆2逆否命题提升层-能办强化四种命题及其关系对给定的具体命题， 可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断出它们的真主理主理1假.四种命题之间的基本关系如图1-1 所示.3其中，原命题与其逆否命题是同真同假的，假的，通常我们说互为逆否的两个命题是等价的原命题的逆命题与原命题的否命题是同真同(1)若qv1，则方程x2+ 2x+q= 0 有实根;若x2+y2= 0,则x、y全为零.【精彩点拨】根据四种命题的构成形式给出其他三种形式.同时注意:(1) “否定”即“取其补集”(2) 互为逆否的两个命题同真或同假 .【规范解答】(1)逆命题：若方程x2+ 2x

2、+q= 0 有实根，则qv1,为假命题.否命题：若q1,则方程x2+ 2x+q= 0 无实根，为假命题.逆否命题：若方程x2+ 2x+q= 0 无实根，则q1,为真命题.(2)逆命题：若x、y全为零，则x2+y2= 0，为真命题. 否命题：若x2+y2丰0,则x、y不全为零，为真命题.逆否命题：若x、y不全为零，则x2+y2 0，为真命题.再练一题1.命题“若f(x)是奇函数，则f( -x)是奇函数”的否命题是()A. 若f(x)是偶函数，则f( -x)是偶函数B. 若f(x)不是奇函数，则f( x)不是奇函数C. 若f( x)是奇函数，则f(x)是奇函数D. 若f( x)不是奇函数，则f(x

3、)不是奇函数【解析】 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是 B 选项.【答案】 B四种条件的判断能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事件要发生必图 1-1卜例分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)直接用定义判断充分条件、必要条件、充要条件4须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件；一个条件既能保证某个事件发生，同时又是这5个事件发生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要条件件的文字还有“当且仅当”“有且仅有”“必须且只需”等用逻辑符号表示为：1若p?q,且q畲p,则p是q的充分不必

4、要条件，q是p的必要不充分条件；2若q?p，且p q，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；3若p?q,且q?p（或p?q），则p是q的充要条件，此时q也是p的充要条件；4若p q，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件（2）利用集合的关系判断充分条件、必要条件、充要条件1A?B,就是若x代代则xB,即A是B的充分条件，B是A的必要条件；2A B,就是若x代代则xB,且B中至少有一个元素不属于 代代即A是B的充分不 必要条件，B是A的必要不充分条件；3A=B,就是A?B且A?B，则A是B的充分条件，同时A是B的必要条件，即A是B的充要条件；4若A B，A?B，则A是B的既不充分也不

5、必要条件1若p： |3x 4| 2，q： 0，则p是q的什么条件?xx 2【精彩点拨】先化简p，q.再求出p，q.再由p与q的推出关系下结论【规范解答】解不等式|3x 4| 2，得p：xx 2 或xv2r，2、p：jxxW2.1解不等式x2x2 0，得q：x|xv1 或x 2.入q：x|1 0，q 1或aiv0,0vqv1 则数列an为递增数列，反之也成立故选C.【答案】 C.在实际应用卜例6命题的真假命题真假的判断是高考中的常见题型，解答时应注意简单命题的真假判断，含有逻辑联7结词的复合命题的真假判断以及含有量词的命题的真假判断的不同方法和技巧简单命题的真假判断：判断简单命题的真假，通常用直

6、接法判断，当不易判断时，还可用间接法(转化为等价命题或举反例).用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命 题所涉及知识进行推理论证.用转化法判断时，需正确写出等价命题，再判断(2) 复合命题的真假判断：判断复合命题的真假，应先确定复合命题的形式，然后根据简单命题的真假，利用真值表判断其真假(3) 含有量词的命题的真假判断：判断含有量词的命题的真假，根据题目信息，应该先判断命题中的量词特征，再利用全称命题和特称命题真假的判断方法判断.全称命题与特称命题的判断方法如图 1-4 所示.逻辑证明-真命题(1) 命题：不等式|x+ 2|0没有实数解”；(2) 命题：“1 是偶数或奇数”；(3) 命题：

7、“ 2 属于集合 Q,也属于集合 R”；命题：“A(AUD”.【精彩点拨】先判断命题所含的逻辑联结词，然后再判断命题的真假【规范解答】(1)此命题为“p”的形式，其中p:不等式|x+ 2|x；(2) 存在x R,x2x;(3) 若“XM1,则x2 3x+ 2 工 0”的逆否命题.【解析】(2)分别是全称命题与特称命题，易知(1)为假，(2)为真；(3)的逆否命题是若x 3x+ 2= 0,则x= 1”，由于当x= 2 时，x 3x+ 2= 0,故可知为假命题.【答案】 解“逻辑”问题的三意识(1)转化意识由于互为逆否的两个命题同真假，因此，当原命题的真假不易判断或证明原命题较困难时，可以转化为判

8、断其逆否命题的真假或证明其逆否命题.将给定p,q条件的判断转化为集合间关系的判断，即通过构造相应集合求解(2) 简化意识判断命题真假的关键:化命题进行判断(3) 反例意识在“逻辑”中，经常要对一个命题的真假(尤其是假)作出判断，若直接从正面判断一个命题是假命题不易进行，这时可以通过举出恰当的反例来说明，这是一个简单有效的方法是 R 上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 _.2 2【自主解答】 函数y= log0.5(x+ 2X+a)的值域为 R,即y=x+ 2x+a的值域包含(0 , +m)，即在方程x2+ 2x+a= 0 中， = 44a0?aw1, 即卩p真？

9、aw1;函数y= (5 2a)x是减函数？5 2a 1?av2,即q真？av2.由p或q为真命题，p且q为假命题，知命题p,q中必有一真一假.若p真q假，则无 解；若p假q真，贝U1vav2.故满足题意的实数a的取值范围是(1,2).【答案】 (1,2)再练一题4._ 设 A,B为两个非空集合，则下列四个命题中真命题的序号是 _A召0)(寸任意wA,都有毎AgrB= 0:彳gA；/I主題主題4是识别命题的构成形式； 二是分别将各命题简化， 对等价的简卜例已知命题p：函数y= log0.5(x2+ 2x+a)的值域为 R,命题q：函数y= (5 2a)x210存在 %F4,使得x11解析】 画出

10、Venn图如图1-3所示，则A 0 B/ 对任意都有xB.ABAnB=0.故是假命题.如图1斗所示川匕4,同理可得B故是假命题.显然成立，故是真 命题.【答案】拓展层链授高考、1. 设 mE R,命题若n0,则方程x2+x m= 0 有实根”的逆否命题是（）一2A. 若方程x+x m= 0 有实根，则n0B. 若方程x2+x m= 0 有实根，则m0C. 若方程x2+x m= 0 没有实根，则n0D. 若方程x2+x m= 0 没有实根，则m0,则方程x2+xm=0 有实根”的逆否命题是“若2方程x+xm=0 没有实根，则me0” .故选 D.【答案】D2. 设an是首项为正数的等比数列，公比

11、为q,则“q0”是“对任意的正整数n,1+a2n0” 的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【解析】设数列的首项为ai,则a2ni+a2n=aiq2n2+aiq2n1=aiq2n2（1 +q）v0, 即qV1,故qv0 是qv1 的必要而不充分条件.故选 C.【答案】 C3. 命题“？x R, ?n N*，使得nx2”的否定形式是图 1-312（ ）A. ?x R, ?n N,使得nxB. ?x R, ?n N,使得nxC. ?x R, ?n N*，使得nx2D. ?x R, ?n N,使得nx【解析】 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“？x R, ?n N*，使得nx2”的否定形式为“？x R, ?n N,使得n0，总有（x+ 1）ex 1 ,则p为（）A. ?xow0,使得（Xo+ 1）exwiB. ?xo0,使得（xo+ 1）exoW1C. ?x0,总有（x+1）exwiD. ?xw0,总有（x+ 1）ex 0,总有（x+ 1）ex 1” 的否定是“？X。0,使得（X0+ 1）ex0