小学六年级数学求阴影部分面积(圆)

1、计算图19-1中阴影局部面积是多少平方厘米？圆的半径 r=10厘米，取3.14分析：要计算图19-1中阴影局部的面积，关键在于处理图中空白局部的面积。利用割补进行转化，把空白局部转移到圆的边缘。如图19-2所示，这样阴影局部面积就可1以转化为-圆面积加上两个正方形的面积来计算。42 1 2解 nx10 X- + 10 X2=25n +200=78.5+200=278.54、亠43图19-3大小两圆相交局部面积是大圆面积的，是小圆面积的-，量得小圆的半径是 5厘155米，问大圆的半径是多少厘米？分析：因为阴影局部与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。， 解 设阴

2、影局部的面积为 1.那么小圆面积是15，小圆面积是5。于是:43大圆面积:小圆面积芒:5=9=43X- =7.5厘米2图 19-4如图19-4，正方形面积是 8平方厘米。求阴影局部的面积是多少平方厘米？分析：这道题按常规思路是：要求阴影局部的面积， 用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的条件知道，圆的 半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形， 从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径， 进而可以推出aXa=r Xr=8平方厘米。所以， 在求四分之一圆的面积时， 就不必按常规的方法， 去求解圆的半径

3、，而直接用8平方厘米代1替r xr的面积，四分之一圆的面积是3.14 X8X =6.28平方厘米，那么阴影局部的面积就是418-3.14 X8X- =1.72 平方厘米。4如图19-7，求空白局部的面积是正方形面积的几分之几？分析：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。先看上面的两个小正方形，从圆中可知，A=B C=D故有A+D=B+C这样，可以得到阴影局部的面积与空白局部的面积是正方形面积的二分之一。求图19-8中阴影局部的面积。分析：阴影局部的面积是以边长为20的正方形与半径为120的一圆面积差减去边长为 10的41正方形与半径为10的

4、 圆面积差的2倍。4(86-21.5 )X2=1292 1 2 1S 阴影=20 X20-3.14 X20 X -10 X10-3.14 X10 x X2=44如图19-9 , A, B是两个圆的圆心，那么两个阴影局部的面积差是多少？ 分析：两个阴影局部面积都难以直接求得，要计算它们面积的差需要转化。3.14 X4X413.14 X2X2X4甲-乙=甲+丙+丁-乙+丙+丁，甲丙丁的面积之和是大圆面积的四分之一,1X-；乙丙丁的面积，乙加丙是一个长方形，2X4, 丁的面积可以直接求，4这样两个阴影局部的面积差可以求得。1 13.14 X4X4X4X2+3.14 X2X2X-=1.424求图19-

5、10阴影局部的面积。分析：这道题的阴影局部可以从半径为6的-圆面积中减去4其中的空白局部的面积。1 /3.14 冷X6X - 6X4-3.1441X4X4X) =28.26-11.44=16.824图 19- 1012厘米，CB等于10厘米。求阴影的面积。如图19-12 , ABCG和CDEF都是正方形，DC等于分析：要运用求积公式直接求出阴影局部的面积是行不通的，因为阴影局部的面积是不规 那么图形。可以运用转化的方法，先求出直角梯形ABCF勺面积和圆心角为 FCD的扇形面积，1所得的差就是阴影局部的面积。直角梯形的面积为：10+12 X10+2=110平方厘米。一圆的42面积：3.14 X1

6、2 -4=3.14 X144 *113.04直角三角形的面积为：10X10+12 -2=22X5=110 阴影局部的面积为 110+113.04-110=113.04 平方厘米。求图19-15中的阴影局部的面积。(OB=4厘米)分析：如图19-16，首先可以用虚线连接 分S1与空白局部S3面积相等。阴影局部1 一等于-圆面积减去1个直角二角形的面积。4AC BG OC并标出S1、S2、S3、S4,那么阴影部S2与空白局部S4面积相等，所以阴影局部的面积2 113.14 X4 X. -4 X4X_ =3.14 X4-8=4.56 平方厘米42如图19-17，以小正方形4角的顶点为圆心，边长的一半为半径，作4个圆，在4个圆外作一正方形，每边都与其中两个圆各有一个接触点，求阴影局部的面积S。单位厘米。分析：仔细分析观察后，便可看出阴影局部的面积S等于大正方形面积 S减去小正方形的面3积和4