七级数学下册第九章不等式和不等式组教案人教版9

1、1 / 18第九章 不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次 不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一 次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解 简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等 式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最 后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一 次不等

2、式组的解法。教案目标知识与技能1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性 质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。过程与方法1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次 不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数 学模型.情感、态度与价值观1、 通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次 不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问

3、题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一 元一次不等式（组）解决实际问题是难点。课时分配9.1不等式.4课时9.2实际问题与一元一次不等式 .3课时9.3元一次不等式组 .2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛 .1课时本章小结.2课时第1课时9.1.1不等式及其解集教案目标1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。重点难点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集 的理解与表示是难点。教案过程2 / 18、情景导入投影1一

4、辆匀速行驶的汽车在 应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶A地的时间小于2/3小时。12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶过50千M即汽车2/3小时走的路程大于50千M这些是不等关系。、不等式的概念若设车速为每小时x千M你能用一个式子表示上面的关系吗？50/xV2/3 或2/3x5像这样用“”或“号表示大小关系的式子，是不等式。我们还见过像a+2Ma这样用“工”号表示的式子，也是不等式。“”、“-5(3)l(4)x十36(5)2m 50成立：76,73,79,80,74. 9,75.1,90,6076,79,80,75.1,90能使不等式2/3x

5、 50成立。我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x 50的解集，写作x 7 5，这个解集可以用数轴来表示。- 1-bO75求不等式的解集的过程叫做解不等式四、例题例投影4在数轴上表示下列不等式的解集:（1）x-1。（2）x-1。（3）x-1。（4）x”、“3 , 5+23+2,5-23-2(2)-12,6X52X5, 6X(-5)

6、2X(-5);4 / 18(4)-2b，那么acbc.观察(3)，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c).观察(4)，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果ab,cv0，那么acvbc(或a/c”,“b,则2a2b。(2)若-2y10,则y -5。(3)若a0,则ac-1bc-1。(4)若ab,c”或“，(2)，(4)。四、课堂练习1、判断正误：投影3(1). a b二ab bb(2)a b a/3vb/3(3)a b2a 0av02

7、、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。投 影4(1)a3 b3(2)a/3vb/3(3)4a 4b(4)1-1/2av1-1/2b3、填空投影5(1)2a 3aa是数(2)a/3va/2a是数(3)ax 1a是数作业:课本128面4、5、7。5 / 18第3课时9.1.2不等式的性质(二)教案目标掌握一元一次不等式的解法。重点难点一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。教案过程一、 复习导入投影1不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、 不等式的解法例1

8、解下列不等式，并在数轴上表示解集：投影2(1) x726(2)3x 50-4xw3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa或x 26根据等式的性质1,得x7+726+7 x 3333(2)3x 2x+1根据等式的性质1,得3x-2x 2x+1-2xx50根据等式的性质2,得x50X3/2x7 575(4)-4xw3根据等式的性质3,得xw-3/4。-3/4注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。6 / 18例2解不等式：1/2x-12/3（2x+1）投影1分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤

9、与解一元一次方程的步骤基本相同。解：去分母，得3x-6-2归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。四、课堂练习课本127面练习1题；134面练习1题。作业：课本134面1题。第4课时9.1.2不等式的性质（三）教案目标运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。重点难点不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点。教案过程一、 复习新课上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是 什么？有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。二、 不等式的初步应用例1投影1三角形任意两边之差与第三

10、边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？解：设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则a+bc, b+ca, c+ab.移项，得ac-b, ba-c, cb-a.上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边。归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7 / 18例2 投影2已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)vx-3/5的解，求a的取值范围。分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得1/5(3-2a) -3v(3-2a) -3/51/5(-2a)v12/5-2a-2av12-10a8av12 av3/2例3投影3某长方

11、体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为33 cm，现准备继续向它注水.用V(单位：cm)表示新注入水的体积，写出V的取值范围。分析：新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。解：依题意，得V+3X5X30。0、A）连接起来的式子，叫做不等式。1用不等式表示：1x与1的差是负数：；2a的1/2与b的3倍大于2；3x、y的平方和是非负数。8 / 182、不等式的解和解集 使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解 。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个 不等式的解集 。注意 ：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是

12、一个范围。2判断下列说法是否正确：14是不等式x+36的解；不等式x+21的解是x-1:3是不等式x+25的一个解；不等式x+1V4的解集是xV2.3、 一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做 一元一次不 等式 。3下列不等式是一元一次不等式的是.23x+5=1:2y-13;5+2V8。3+xx.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变.即如果ab,那么acbc.（2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果ab，c0， 那么acbc（或a/cb/c）.（3） 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改

13、变.即如果ab，cV0，那么acVbc（或a/cVb/c）.注意：不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；不等式的性质是解不等式的依据。4已知ab,填空：a+3b+3,2a2b,-a/3b/3，ab0.5、解一元一次不等式5解一元一次不等式：2x5x+6，并在数轴上表示解集。二例题导引例1判断正误：2 2 2 2若ab,则acbe;若acbc ,则ab;若2 a+12b+1,则ab;若ab,则12 a12b.例3 a取什么自然数时，关于x的方程23x= a解是非负数?9 / 18例4小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明顾虑了168元，小丽顾虑了85元，从下个月开始小明每月

14、顾虑16元，而小丽每月存25元，问几个月后小丽的存款数能超过小明？三、练习提高夯实基础1、已知x的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为。2、若不等式组的解集为-1y,下列各式中不正确的是A、1/2+x1/2+y B、一1/2+x-1/2+yC 1/2 x1/2 yD、 一1/2 x-1/2 y5、当x时，2-3x为非正数.6、 已知点M(5+m,-3)在第三象限，则m的取值范围是。7、 当x时，式子3x -5的值大于5x + 3的值。8、 阳阳从家到学校的路程为2400M,他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度(单位：M/分)，则x的取值范围为。9、 已

15、知x=3-2a是不等式1/5(x-3)vx-3/5的解，那么a的取值范围是。10、解下列不等式，并在数轴上表示解集。(1)4x-1v-2x+3。(2) 3(x+1)(3)1/2 x-2/3 x-2(4) 1/2x-7能力提高且xy,则下列不等式中，正确的是(22 2 2C、a xa y D a xay B、axway10 / 1814、不等式axa的解集为xv1,则a的取值范围是()A、a0 B、a0 C、av0 D、a5x;(2)3/4-8x90。解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分要超过90,得10 x-5(20-x)9010 x-100+5x9015x90

16、x38/3思考： 这是本题的答案吗？为什么？这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以 小明至少要答对13题。例2投影2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比200211 / 18年至少增加多少？分析 ：2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？2002年北京空气质量良好的天数是365X55% 2008年北京空气质量良好的天数是x+365X55%不等关系是:2008年北京

17、空气质量良好的天数十36670%.解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得（x+365X55%）/36670%去分母，得x+200.5256.2移项，合并同类项，得x55.45思考 ：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？ 不是。因为x为正整数。x56答：2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。注意 ：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1与例2中的未知数都应是正整数。三、课堂练习课本134练习2、3。四、课堂小结 用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题 通过列一元一次不等式转化为数学问题，然

18、后通过解决数学问题来解决实际问题。作业 ：课本134面3（1）、（3）；129面12；135面5、7题。第7课时9.2实际问题与一元一次不等式（二）教案目标会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实 际问题。重点难点用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。教案过程一、导入新课 上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。二、例题例投影1甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾

19、客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析 ：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：累计购物不超过50元；累计购物超过50元但不超过100元；3累计购物超过100元。(1)如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？ 没有区别。因为两家商店都没有优惠。(2)如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ 在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。(3)如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？ 因为两家商店都有优惠，所以要分

20、三种情况考12 / 18虑：设累计购物x元(x100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？ 在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。1若在甲商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得x1502若在乙商场购物花费小，则50+0.95(x-50)v100+0.9(x-100)解之，得xv1503若在两家商场购物花费相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得x=150答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元 但不超过100元，则

21、在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。注意 ：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。三、课堂练习投影2某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽 谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件 是全体师生都按8折收费若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？四、课堂小结1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列 出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。2、列不等

22、式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。作业：课本134面3(2)(4) ；135面6、8、9题。13 / 18第8课时9. 3一元一次不等式组（一）教案目标1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。重点难点一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难 点。教案过程一、 情景导入看下面的问题：投影1现有两根木条a和b,a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c,用这三根木条钉成 一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？根据“三角

23、形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：c10-3且cv10+3这就是说，第三边c要满足两个不等关系。那么c的长度究竟在什么范围呢？今天我们就来解决这个问题。二、 一元一次不等式组的概念和解集把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作”10-3,x 424x4(1 )丿x =2-X V424(4)丿X 2由（2）得x3/ x3（2）由（1）得x8由（2） 得2x+5-3V6-3xxv4/5原不等式无解。四、课堂练习课本140练习1。五、 课堂小结1、 一元一次不等式组的概念和解集。2、 不等式解集的表示。3、 解不等式组。作业：课本141面1、2。第9课时9.3一元一次

24、不等式组（教案目标进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关 的实际问题。重点难点用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点；正确分析实际问题中 的不等关系是难点。教案过程一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很 多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一元一次不等 式组解决有关的实际问题。二、例题例1投影1 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天产量相同)，按原先的(1)丿2x_1 AX+1(1)x 8：4x -115 / 18生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提

25、前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完成任务”的数量含义是什么？ “提前完成任务”的数量含义是什么？解：设每个小组原先每天生产件x产品。依题意，得3 10 xY 500,(1)3 10(x1) 500.(2)由(1) 得xv16|.由(2)得x15|.不等式的解集为152Yx16筑思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？每个小组原先每天生产16件产品，因为产品的数量是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.例2投影2将若干只鸡放入若干个笼，若每4个放一笼，则有1只鸡无笼可放。若每5个放一笼，则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡，多少个笼？

26、分析：鸡的数量怎么求？4X笼的数量+1.你怎样理解“有一笼无鸡可放”？除去无鸡可放的一笼，剩下的最后一笼可能不足5只鸡，也可能恰好有5只鸡.由此可以得到不等关系：5X(笼的数量一2)V4X笼的数量+15X(笼的数量一1).解：设有y个笼，根据题意，得5(y-2)4y+15(y-1)即5(y4y V，4y 1 5(y-1).解之，得6y11.思考：笼的个数y应满足什么条件？y是整数，且取范围内的最小值。y=64y+1=4X6+=25.答：至少有25只鸡，6个笼。三、 课堂练习课本140面2题。四、 课堂小结1、 列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样 的， 不同的是前者列出的是16 / 18