(完整)高中文科经典导数练习题及答案

1、高二数学导数单元练习f (x)与g(x)满足(9 对于R上可导的任意函数f (x)，若满足(x 1)f(x)0,则必有(内有()f(0)ACf(0)二、填空题0f(2)2f(1)Bf(2). .2f(1)B.f(x)C.0C.f(X)= 0处有极值的()f (x),g(x)满足D. 0D.无法确定f (X) g (x),则Af(x)2g(x)Cf (x) g(x) 0_34函数y二x + x的递增区间是(A(,1)B(1,1)C(BDf(x)f (x)g(x)为常数函数g(x)为常数函数,)(1,)5.若函数 f(x)在区间(a , b)内函数的导数为正，且f(b) 0，A.充分不必要条件BC

2、.充要条件D7.A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(&函数y 13x x3有()A.极小值，极大值 1B.-1C.极小值，极大值 3D.必要不充分条件.非充分非必要条件曲线f (x) = x3+ x- 2在po处的切线平行1,4)极小值-2，极大值 3极小值-2，极大值 2-1、选择题1. 一个物体的运动方程为S=1+t+tA2 其中S的单位是米，t的单位是 那么物体在3秒末的瞬时速度是()f (0)f(2)2f(1)f(0) f (2)的单调区B6米/秒C5米/2+秒f (1)=2,则a的值为(A7米/秒2已知函数f(x)=:ac,13. 曲线y x34x

3、在点(1, 3)处的切线倾斜角为 _ .14. 对正整数n,设曲线 y xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为a*, 则数列 旦的前n项和的公式是n 1三、解答题：15 ?求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y x33x25相切的直线方程16. 如图，一矩形铁皮的长为 8cm 宽为 5cm, 在四个角上截去-四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17?已知f(x) ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x 1处的切线方程是 请解答下列问题：(1 )求yf (x)的解析式；(2)求yf (x)的单调递增区间。318?已知函数f(x)

4、 ax3(a 2)x26x 32(1 )当a 2时，求函数f(x)极小值；(2) 试讨论曲线y f (x)与x轴公共点的个数。20.已知x1是函数f(x) mx 3(m 1)x nx 1的一个极值点，其中m,n(1 )求m与n的关R, m 0,系式；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 当x 1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m求 m 的取值范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11为:(-3 -)|3|,(1, +3)递减区间为(1103，(注：递增区间不能写成1(-3,)U(1,+3)1012.( ,0)13142nyX22n1n 2 ,切线方程

5、为:y 2n令x 0,求出切线与y轴交点的纵坐标为yoan2 1 2n则数列 的前n项和Snr 2三、解答题:得b 3，即P( 1, 3),y 33(x 1),3x16.解:设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8V (8 2x)(5 2x)x 4x326 x2V极大值V(1)18，在定义域内仅有一个极大值f (x) 4ax32bx, kf(1)4a 2b 1,V 12x 52x 40，令V人，10:得x 1或x10(舍去)32n 1n 2 (x 2),n 12，所以说215.解:设切点为P(a,b)，函数y3x25的导数为yBx?6x切线的斜率k y|xa3a26a3，得a 1，代入到3x

6、 5宽为2x40 xV最大值1817?(1) f (x) ax4bx2解:c的图象经过点(0,1)，则10单调递增区间为(切点为(1,1)，则f (x)ax4bx2c的图象经过点(1, 1)f (x)5x42f (x)10 x39x 0,3.10 x 0,或x20，18?解:(1)f (x) 3ax 3(a2)x6 3a(x )(x 1), f(x)极小值为f(1)a(2)若a 0,则f(x) 3(x1)2,f (x)的图像与x轴只有一个交点;若a 0,f (x)极大值为f(1)Q f(x)的极小值为f()f (x)的图像与x轴有三个交点；若0 a 2，f (x)的图像与x轴只有一个交点若a

7、2，则f(x) 6(x 1)20，f (x)的图像与x轴只有一个交点;交点。19?解:(1)13若a 2，)20，f (x)的图像与xaa 4x)的图像与x轴只有一个交点；若af(x)2axbxc, f (x) 3x22ax b由f(f(x)2) 123923x x(3x2)(3由(1 )知f (x)的极大值为f( )4(0,f (x)的图像与x轴有三个12,b 21),函数f (x)的单调区间如下表：f (1) 3 2a b 0得ax(鳥)x23(31)1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值),递减区间是(討;所以函数2f (x)的递增区间是(，三)与(1,3x31x22x c,x 1,

8、2，当 x(2)f(x)为极大值，而f(2)2 c，则f(2)22c272 c为最大值，要使f(x) c2,x 1,2恒成立，则只需要c2f2 c，得c 1,或c 220?解(1)f (x) 3mx2126( m 1)x n因为x 1是函数f(x)的一个极值点所以f (1) 0,即3m 6(m 1) n 0，所以n 3m 610(2)由(1)知,2f (x) 3mx 6( m 1)x 3m 6=3m(x 1) x20，2当m 0时，有11-，当x变化时，f(x)与f (x)的变化如下表:mx,1二m1 1 m1二1m11,f (x)00000f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减2故有上表知，当m 0时，f (x)在,1单调递减,m2在(1,1)单调递增，在(1,)上单调递减？m所以即m的取值范围为(3)由