2019-2020年高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课时跟踪检测理

1、2019-2020 年高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第六节双曲线课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快2 21 双曲线x-真=1 的焦点到渐近线的距离为412解析：由题意知双曲线的渐近线方程为y= 3X,焦点为(土 4,0),故焦点到渐近线的距离d= 2 3.答案：2 32._ 已知双曲线x2+ m?= 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数m的值是_解析：依题意得nK0,双曲线方程是X2壬=1，于是有、匚1= 2X1,mp-：11 m4m1答案：-142 23双曲线a-b= 1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 _ .解析：由渐近线互相垂直可知e= 2.答案：24已知双曲线

2、的一个焦点F(0 , 5)，它的渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准 方程为_ .2 2解析：设双曲线的标准方程为 = 1,a b2所以双曲线的标准方程为汽-x2=1.答案：2y2彳4 x=125设F1,F2分别是双曲线X2-斂1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点,若 IA冋=2 且/F1A冋=45,延长AF交双曲线右支于点B则厶RAB的面积等于 _解析：由题意可得 |AFa| = 2, |A冋=4，则 |AE| = |AF| + | BR| = 2+ | BR|= |BF|.又/由题意得c=5,aa= 2b1处 4X2=4.RAF= 45，所以ABF是以AF为斜边的等腰直角三角形，

3、所以其面积为答案：4-二保咼考，全练题型做到咼考达标2 21.若双曲线E:X9 話=1 的左、右焦点分别为Fi,F2，点P在双曲线E上，且|PF| =3,_ 则|P冋等于.解析：由双曲线的定义有 |PF| |PF| = |3 |PF| = 2a= 6,.|PF| = 9.答案：92x22.已知双曲线 孑一y= 1(a0)的一条渐近线与直线准线方程是_1x24直，则有-X2= 1解得a=2双曲线 7-=1的准线方程为X=严=2 23.已知双曲线 C：笃一y2= 1(a0,b0)的离心率e= 2,且它的一个顶点到相应焦点的a b距离为 1，则双曲线C的方程为2答案：x2 3 = 12 24.双曲线

4、x4 12= 1 的两条渐近线与直线x= 1 围成的三角形的面积为1解析：由题知，双曲线的渐近线为y= 3x，故所求三角形的面积为-X2. 3X1= 3.答案：. 32 2x y5. (xx 无锡调研)若双曲线2= 1(a0,b0)上存在一点P满足以|OP为边长的正a b方形的面积等于 2ab(其中0为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是 _ .解析：由条件，得|OP2= 2ab,又P为双曲线上一点，从而|OPa, 2aba2, / 2ba,f 22.22a52C 75又c=a+ba+ =a,e= 一c .44a2答案：-2-,2xy+ 3= 0 垂直，则该双曲线的解析:2X2双曲线 gy

5、= 1(a 0)的渐近线为1y=x,若其中一条与直线a2xy+ 3 = 0 垂答案:X=4、 .55解析：由题意得c一a=1,ca=2,解得a=1,c= 2,2则b= 3,故所求方程为x2鲁=1.322x6. (xx 淮安模拟)设Fi,F2分别是双曲线 raA,使/FiAR= 90且|AF| = 3|AFJ，则双曲线的离心率为 _.2 2 2 2FiAFa= 90,故 |AF| + |AR| 十冋=4C,又 |AFi| = 3|AF|，且 |AF|22C25 皿ci0i0a= 4c,故亍=，故e=；=.a 2a2答案：7.若双曲线x2辛=i(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4

6、则该双曲线的离心率为_解析：双曲线的一条渐近线方程为bxay= 0, 一个焦点坐标为(c,0).根据题意知|bcax0| i22c2 2 3-2 2= 4x2c，所以c= 2b,a=%：cb= 3b,所以e= =一= .b+a4a33答案：于异于顶点的任意一点，O为坐标原点给出下面四个命题：1厶PFF2的内切圆的圆心必在直线x=a上；2厶PFFa的内切圆的圆心必在直线x=b上；3厶PFR的内切圆的圆心必在直线OP上;4厶PFF2的内切圆必通过点(a,0).其中所有真命题的序号是 _.解析：设厶PFF2的内切圆分别与PF, PR切于A, B与F1F2切于M则 IPA=丨PB ,IFA=|FiM,

7、IF2B=|FM，又点P在双曲线的右支上，所以|PF| |PR| = 2a,设点M的坐标 为(x,0)，则由|PFi| |PR| = 2a,可得(x+c) (cx) = 2a,解得x=a,显然内切圆的圆 心与点M的连线垂直于x轴.由以上分析易知，正确，错误.答案：2 29.双曲线 器一器=1(a1,b0)的焦距为 2c,直线l过点(a,0) , (0 ,b)，且点(1,0)到4一直线l的距离与点(一 1,0)到直线l的距离之和sc,求双曲线的离心率e的取值范围.5解：直线x yl的方程为 一 + = 1，即bx+ayab= 0.a bb2=i 的左、右焦点，若双曲线上存在点解析：因为/&

8、;已知Fi,F2为双曲线=i(a0,b0 且ab)的两个焦点,P为双曲线右支上由(1,0)b a1b a+1到l的距离di=22，同理由(1,0)到1的距离d2=22，所以s寸a+b寸a+b=dl+d2=2a2+b2c42ab4.22由sc,得c, 即卩 5a c2a22c2,5c5%于是有 5e2 12e2,即卩 4e4 25e2+ 251 得-牙wew-J5.故双曲线的离心率e的取值范围为 哼，、/510.已知双曲线的中心在原点，焦点Fi,F2在坐标轴上，离心率为，2，且过点(4 ,屮 0).点M3 ,m)在双曲线上.(1) 求双曲线的方程；求证： M= 0;(3)求厶FiMF的面积.解：

9、(1) e= 2，则双曲线的实轴、虚轴相等.可设双曲线方程为x2y2=入.双曲线过点(4 , 10),- 16 10=入，即入=6.双曲线方程为Xy2= 6.(2) 证明：设=(2；.;3 3, m),M=(2 诟-3, m). =(3+2 的)x(32 羽)+m=3+m,22/M点在双曲线上， 9m= 6,即卩m 3= 0, = 0.(3) F1MF的底 | FF2| = 4 3.由知m= 3.F1MF的高h=| m = .f3, -SARMF= X43x ：.3=6.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. (xx 常州调研)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一

10、条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 _ .2 22ab2ab解析：设双曲线方程为 学一y2= 1(a,b0),不妨设一个焦点为F(c,0),虚轴端点为B(0 ,b)，贝UkFB=-b.c又渐近线的斜率为土-,a所以由直线垂直关系得一bc-b= 1b显然不符合，即b2=ac,又c2a2=b2,aa故c2a2=ac,两边同除以a2,得方程e2e 1 = 0,解得e=节1（舍负）.且P= 0,若厶PF1F2的面积为 9,贝Ua+b=_ .c54-23解析：因为e=：，所以a=c,b=ca=c.a45w5因为= 0(即PF丄PF) ,SAPFF2= 9, 所以 |PF| PF= 18.因为?晒円2=2IP冋2+ I PR|2= |F1RI2,i PF|2+ |P冋2 2|PF| PF= 4a2, 所以222|PF|2+ | PR|2= 4c2,两式相减得，2|PF| PF= 4b2,所以b= 9,所以b= 3，所以c= 5,a= 4,所以a+b= 7.答案：72 2x y3.已知Rx,y)是双曲线-2= 1(a0,b0)上任意一点，F2(c,0)是双曲线右焦点,a b求PR的最小值及取得最小值时点P的坐标.2b22= 1(a0,b0)上一点，所以y2=b2+gx2,2