第15届地方赛5年级A卷.doc

1、第15届地方赛5年级A卷第15届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛五年级地方赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题。（每题5分，共60分）1.某数学网转载了一篇有关平方数猜想的文章，内容是希托突玛图(S.Hitotumatu)提出了一个猜想:除了102n ，4×102n ，9×102n 之外，由两个数字组成的完全平方数的个数是有限的但是这个猜想至今未获证明。观察乘法算式1×2×3×4×5××26×27，这个算式最少要去掉（）个数，才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数。A.4 B.5 C

2、.6 D.222.如下图所示，“赵爽玄图”是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形。小熊同学随机地在大正方形及其内部区域投针。则针投到小正方形（阴影）区域的可能性是（）。A.251B.241C.191D.1813.20_3年9月6日，即将完成的价值2.9亿美元的NOAA-N-Prime高级气象卫星在工作时不慎落下。当时，一名技术人员把卫星底部的螺丝松掉了，但忘记记录在案。随后上来的一组技术人员在一侧转动承载着卫星的支架，却不知道底部的螺丝已经松掉了，也忽略了在卫星移动前需要查看所有螺丝是否固定的步骤。结果导致NOAA-N-Prime 气象卫星摔倒在离地面大约l m 的混凝

3、土地板上。历史上各国同样因为粗心将螺丝钉遗忘或未拧紧使得卫星爆炸导致机毁人亡的事件也有许多。惨痛的教训告诉我们哪怕是一个螺丝钉，一个小数点，因为粗心也会造成不可挽回的损失。下面看看在数学学习过程中由于粗心导致的错误吧！胡图图在计算四个分数35，23，813，85的平均值时由于粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了，抄错后的答案和正确的答案最大相差（）。A.35B.416105C.245 D.1544.在一架天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（）。A.左边312×2598克，右边820576克B.左边137×4725克，右边647335克C.左边110

4、15;3457克，右边380270克D.左边261×1231克，右边300291克5.在如孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中（如图），1234567=（）。A.360°B.335°C.315°D.不确定6.从三个方向看同一个写有16的骰子，如图1所示，图1图2图2是上述骰子某个方向的展开图，展开图中各面数字和形状配对正确的是（）。7.在1829年，法国盲人路易·布莱尔发明了点字,它是由一个框内的6个凸或不凸的点组成，以凸点数的多少和位置的不同代表不同的符号，因此，可变化组成（）个不同的符号（没有任何凸点就不计数），这已成为现代国际上普

5、遍采用的盲文形式。A.6 B.31 C.63 D.648.有长为1，2，3，4，5，6，7的铁丝各一根。要用其中的几根铁丝做一个边长为1的正方体。不能剪断铁丝，也不能在某一边使用两根以上铁丝，那么最少需要铁丝（）根。A.2 B.3 C.4 D.59.多思希望小学的食堂供应星期一星期五的午餐，食堂的菜单是按照顺序循环排列的（如下图），一般看到今天的菜单就可以预测出明天的菜单。3月14日（星期一）的菜单是，主食：白米饭；汤：海带汤；菜：可乐鸡翅。下一次遇到同样的菜单是（）。A.3月26号B.3月28号C.3月29号D.3月30号10.东方传统中的宝塔，千姿百态，造型各异。数学中的宝塔更是千变万幻、

6、不计其数。从1开始的奇数，按照规律排成下面形式的宝塔：观察行中各数和的规律：前2行各数之和=135=1323=32前3行各数之和=1357911=132333=62前4行各数之和=13519=13233343=102前5行各数之和=13529=1323334353=152可推得前6行各数之和=13541=132333435363=（）； 根据以上规律，猜想：1323n 3=（）。A.212，n(n1)23B.212，n(n1)22C.202，n(n1)(n2)22D.212，n(n1)3211.素数是指只能被自身和1整除的正整数。“孪生素数”是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而

7、随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，20_3663613×21950001和20_3663613×21950001等等。这就是著名的孪生素数猜想，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。但数学中有这样一些孪生自然数，它们相差1，例如24和25；其中24是6的倍数，25是5的倍数，24和25是相邻的自然数；35是5的倍数，36是6的倍数，35和36是相邻的自然数。如果将24，25或35，36看作一组，那么120_中共有（）组相邻的自然数，其中一个是5的倍数，另一个是6

8、的倍数。A.11B.12C.13D.1512.榻榻米多在日本房屋铺地时使用。榻榻米指的是横长为竖长2倍的长方形秸稻草席，一张榻榻米的大小叫1帖，横着从中间剪开，一半的大小叫半帖。下面是传统的排列榻榻米的方法：排列榻榻米时，不能出现3个以上顶点相交的情况。每次最多只能用一个半帖的榻榻米。按照上述方法，现用四个1帖和一个半帖的榻榻米为正方形房屋铺地板。那么铺地板的方法总共有（）种。（注：旋转后图形一样视为同一种方法，翻转后图形一样视为不同方法）A.2B.4C.8D.16二、填空题。（每题6分，共24分，错填或漏填均不给分）13.已知两个自然数a、b的和、差、积、商的连乘积是45，那么自然数a是，b

9、是。14.我国古代数学名著孙子算经中记载了这样一个“物不知数”问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问几何物？”这个问题的意思就是：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数。此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等。对以上“物不知数”问题，求满足条件的最小正整数为； 而满足条件的所有正整数可用含字母n的式子表示为。15.早在16世纪末担任过伦敦市长的英国数学家兼教育家比林斯利就发现了数学具有美化人性的功能。他说：“许多艺术都能美化人们的心灵，但却没有哪一门艺术能比数学更有效地修饰人

10、们的心灵。”上世纪欧洲的一些知名的教育家和哲学家还发现“数学具有制怒的作用”，“数学教育能使粗心的青少年变得细心，能使性格粗暴的人变得温顺起来”，“数学还能人们客观地、公正地对待事物和处理问题”，“数学能杜绝人们的主观偏见，还能激发人们对真理的热爱，并能增长人们对追求真理的勇气和毅力”。667是一个奇妙的数字，我们知道246123=246000123=123×2×1000123=123×20_1=123×3×667，下面将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的六位数，那么这个六位数除以667的结果是。16.甲、乙两人同时从

11、距离A地80千米的B地同时出发相背而行，甲以每小时6千米的速度向A地走，乙每小时行4千米。则两人出发小时后乙距离A地的距离是甲距离A地距离的2倍。三、解答题。（共36分）17.庐山山高八十里，山峰顶上一粒米。黍米一转只三分，几转转到山脚底？选自算法统宗这是一道明代的数学题，当时明朝的度量制度是：1步=5尺=100分1里=360步请问：这粒黍米转多少转能到山脚？（6分）18.世界各国都有自己的语言，有些语言被多个国家所共用，但没有一种语言能统一地球。但是，数学语言已被世界各国所共用。数学语言是一种科学的语言，她使人表达问题时条理清楚、准确、简洁、结构分明。传说有个“世外岛”的少数民族住着96位原

12、居岛民，在酋长首领拟推出项族规后，每项族规都恰好收到一半岛民的反对，后来岛民决定举行听证会，然而参加听证会的岛民都是对半数以上族规反对的人，请估计参加听证会的岛民最多有多少人？并加以说明。（8分）19.八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作，周易中的8种基本图形。由符号“”和“”组成。（如图）现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于，可以分别用二进制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态。德国数学家莱布尼茨发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦（“”和“”分别表示1和0）请填写下面关于八卦与二进制关系的表：（10分）20.八十年代，美国总统曾签署一道法令，号召“美国公民全民族提高数学素养。”引起世界的震惊。事情的起因是这样的，美国国家统计局调查发现，八十年代美国的国家科技发展缓慢，追根求，在于对数学的重视不够。前不久，美国总统奥巴马在国情咨文中又强调这一法令。现在，全世界都有了这样的共识：“国家的富强在教育，教育的根本在科技，科学的根本是数学。”高科技本质上是数学技术。而数学素养的关键是培养理解能力与透过现象看本质的能力。下面是两道具有内在共性的数学题，请探索两者的共性回答第二题。第一题：有一根31厘米长的木棍，把它截成几段，然后用这几段可以接成1厘米到31厘米中的任意长度，那么，最少要截成几