电磁感应中的动力学问题和能量

1、电磁感应中的动力学问题和能量1在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路 相当于电源，与其他导体构成闭合电路因此，电磁感应问题往往与电路联系在一起2解决电路问题的基本步骤E=n / 或 E=BLv 求（1 ）确定电源：首先明确产生电磁感应的电路就是等效电源；其次利用 感应电动势的大小；再利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向（2）正确分析电路的结构，画等效电路图（3 ）利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解例1:如图所示，长L!宽L2的矩形线圈电阻为 R,处于磁感应强度为 B的匀强磁场边缘， 线 圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度

2、v匀速拉出磁场的过程中，拉力的大小F ;拉力的功率P；拉力做的功W；解： E =BL2v, IFRr 2,22B L2v P = Fv R线圈中产生的电热 Q :通过线圈某一截面的电荷量q。b2l：vhBIL。，. F 2 vR心B2L；Lz W =FLiU vRE q = It = E t二 与v无关。特别注意电热 Q和电荷q的区别R R这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L!还是L2，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。新课 电磁感应中的动力学问题1通过导体的感应电流在 磁场 中将受到安培力作用， 电磁感应往往和力学问题结合在一起解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法

3、拉第电磁感应定律、欧姆定律）及力学中的有关规律牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理等）I2解决电磁感应中的力学问题的方法（1） 用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向|（2）用闭合电路欧姆定律确定感应电流的大小和方向（3） 分析受力情况和运动情况（2种状态：平衡和非平衡状态）|（4）根据平衡条件或牛顿第二定律方程求解。确定电源（E. r>l=E/R+r_*感应电流F=BIL运动导体所受的安培力丫与自列方程 求解*合外力运动状态方向关系白变化严吧 的分析情况*特别注意；临界状态。两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，根据合外力为

4、零去列式解答；当导体处于非平衡态一一变速运动时，若是变加速（或变减速）：要运用牛顿定律列式，就不同时刻的状态解答瞬时值；若是匀加速（或匀减速），要运用牛顿定律列式，求定值3产生感应电流的过程， 就是能量转化的过程丨电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到磁场力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力 _”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能量转化为 电能，“外力”克服安培力做了多少功帀有多少其他能转化为电能 . 当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能 安培力做功的过程，是 电能 转化为 其 他宜的过程，安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能4方法：1、2同上；

5、分析受力情况和做功情况；能量守恒列方程联立求解2.电能类题冃求解思路主要冇三种；（1利用克服安培力做功垠解七电磁感应中克服安培力 做了多少功，就有事少其他形式的能转化为电能.心利用能量守暄求解：苴他能毘与电购之和保持不 变卡铝）利用电流做易*求解；电跆中电流做的恳功等于电 能的减少.R例2 :如图所示，竖直放置的 U形导轨宽为L，上端串有电阻 R （其余导 体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为 B的匀强磁场方向垂直于纸面 向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放 后ab保持水平而下滑。试求 ab下滑的最大速度vm解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增

6、大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F 增大到F=mg时，加速度变为零，这时 ab达到最大速度。二 mg，可得 Vm =mgR22B2 L22. 2B L VmR这道题是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能 和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做 功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力 势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也 等于热功率。进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让

7、ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。例3:如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab， ab与导轨间的动摩擦因数为 卩，它们围成的矩形边 长分别为Li、L2,回路的总电阻为 R。从t=0时刻起，在竖直向上方 向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时,金属棒开始移动？解:kLiL2可知,回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安将开始向左移动。这时有：kt-节mg澀培力F=

8、BIL % B=ktx t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab1o O - V - V V -1 -I I I I J I I I X鼻Kx 一1-I2 ,3;4.1 x'x x?<_例5:如图所示，矩形线圈 abed质量为m,宽为d,在竖直平面内由 静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽 度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2m

9、gd。例6:如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒 ab、cd横截面积之比为2 : 1,长度和导轨的宽均为 L, ab的质量为m，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab 一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，Cd的最大速度Vm、最大加速度 产生的电热各是多少？解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电 流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相 等时，都开始做匀速运动。所以开始时 cd的加速度最大，最终的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之

10、比为2 : 1，所以电阻之比为1 : 2,根据Q=l 2Rt*R,所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为vi=|/m ,因此有2 2E nBLvj =E ,F =BLI ,am =丄 ，解得am =2B 丨。最后的共同速度为vm=2l/3m,系统 r +2rm/23m r动能损失为 Ek=I 2/ 6m,其中cd上产生电热 Q=l 2/ 9m例7 :如图所示，水平的平行虚线间距为 d=50cm，其间有B= 1.0T的 匀强磁场。一个正方形线圈边长为 l=10cm，线圈质量 m=100g，电阻 为R=0.020 Q。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为 h=80cm。 将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。解：由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热 Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒 Q=mgd= 0.50J3位置时线圈速度一定最小， 而3到4线圈是自由落体运动因此有v°2-v2 =2g(d-l),得 v=22 m/s2到3是