电路分析基础学习指导

1、电路分析基础学习指导 、主要容提要 1. RLC 元件的 VCR 元件符号 VCR 表达式 阻抗 导纳 瞬时 直流 正弦稳态 + i v - O v=iR V=IR ? ? V RI R G - R + . v - i di v L dt 短路 ? ? V j L I j wL .1 j L + i v - -41 - C i C 空 dt 开路 ? 1 ? V I j C .1 j C j wC 注：VCR米用非关联方向时，表达式要加 “。 三种元件电流与电压相位关系一电阻： vi 同向；电感：i 滞后 v90电容：i 超前 v90 2电源与受控电源 电压源与受控电压源 说明：理想电压源的电

2、流由外电路确定。而实际电源的模型中 越小效果越好。Ro Vs 理想电压源 r+ Vs 实际电压源 fo 为阻，表示耗能， 3电流源与受控电流源: 注：对受控源的处理，与独立源基本相同。不同的是受控源的电流、 电压会随控制量 流或电压）变化而变化，而且在叠加定理与戴维南的分析中，受控源与独立源不相同。 4耦合电感与变压器的 VCR 耦合电感的 VCR 理想电流源 说明：理想电流源的电压由外电路确定。而实际电源的模型中 为阻，表示耗能， 越大效果越好。其中i is v 。Ro （电 实际电流源 Ui Li di1 dt di2 d? Ui U2 d i1 Ui j Lili Ui Li di1 d

3、t U2 di1 M dt di2 dt dk L2 2 dt U2 U2 j MI1 j Mli MI2 MI2 L2 I 2 j L2I2 VCR 中自感与互感电压极性判断方法 def 耦合系数 k 理想变压器的 M Li L2 VCR （课件） wM K=1 为全耦合。 U2 nu i U2 I2 1 _ii n n为变压器唯一参数 一一匝数比。 5双口的 VCR 1 - + ? ? ? ? ? ? V 1 1 ? Z11 I 1 Z 12 I 2 I 1 2. ? ? ? yn V1 y12 V 2 ? ? V 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2 I 2 y21 V1 y22 V2

4、 ? ? ? ? ? ? 3.V1 H1111 ? H12V2 ? ,V1 AV 2 4. ? ( I2) ? I 2 H 21 I1 H 22 V 2 I 1 CU 2 D I 2 参数方程形式可得对应参数。但计算 A参数例外。 5.KCL、KVL 定律 注：求各参数方程中的参数原则是 加自变量求因变量 ，列写端口 VCR 整理成对应得 + U2 形式 定律 j 瞬时 直流 正弦稳态 n n n ? KCL ik 0 Ik 0 I k 0 k 1 k 1 k 1 n n n ? KVL Vk 0 Vk 0 Vk 0 k 1 k 1 k 1 注：对于正弦稳态，取有效值时, 例 1 图中 1=

5、? I 丼C+IR+IL, I I R （I C I L）2 6等效电路 两电路等效指的是两电路 VCR 等效用一电路去等效另一个电路后对外电路无影响 用 电路等效规律解题，是分析电路方法之一，有时可取得事半功倍的效果 下面列举常用等效电 路 电阻（阻抗）串联及分压公式（适用于正弦稳态） ： V& V?R R R2 L R. R R2 L 尺 电阻并联及分流公式: 两电阻分流公式 Ik 0 ； Vk 0 k 1 O - l=F R 已知 v2=10 V 2cos(50t+30 L (，V3=8V2sin50t(V) V2 10 30 (V),V3 8 90 (V)不能取 V1=V2+V

6、3 V1 V2 V3 10 30 8 90 G G1 G2 Gn Rk；Vk iRn k 1 V V n ik Gk G m i1 R2 R1 R2 R1 R1 R2 R1 R2 R2 + - - 电压源与电流源的等效互换 以直流为例子，正弦稳态也同样适用。 VOCa、b 端开路电压 Isca、 b 短路电流 Voc 注意 VOC、Isc方向。 sc aN 无受控源时，令独立源为零，用电阻串并联等等效方法求得。 b N 有受控源时，有两种方法。 a）开路短路法 Ro VOC b）加电源法，首先令 N 独 I sc 立源为零，得到 No,然后在端口加电源（电压源或电流源），计算端口 VcR 而得

7、到Ro 相当于求 No输入电阻。 说明： 如 N 无独立源，则该单口可等效为一个电阻。 注：互换后电流源与电压源之极性与方向之关系。 向“+” 含源（独立源）单口的等效 一一戴维南、定理 （方向非关联，即 VsQ Ro求法：Ro voc Ro + sc 如要求某含源单口的 VCR，则可以利用戴维南电路容易求。 全耦合变压器(K=1) a 可按耦合电感来处理。 7动态直流一阶三要素法 以 f(t)表示要求电路某一支路的电流或电压，则 1 f(t)=f( 8 )+f(0+) - ffz )e 初始值 f(0 +) 三要素： 终值 f( ) L 时间常数-RC 或D R f( 8根据换路后的稳态等效

8、电路 (开路电容短路电感)。 f(0+):根据换路后瞬间(t=0+)等效电路求。作 t=0+等效图方法如下：求换路前瞬间 (t=0 -的 iL(0 -或 vc(0 -。根据换路定则有 iL(0+)= iL(0 -; vc(0+)= vc(0 -。按如下原则作出Vs0 V=V oc-IR o 耦合电感等效电路 (6)变压器等效电路 空芯变压器一一可以按耦合电感处理。 理想变压器 ZL ZL=n2 ZL与同名端无关。 V -u + a V t=0+等效电路 电容元件用 Uc(O+)电压源代替，如 uc(O+)=O,则将 C 短路。 在 0+等效图中：*电感元件用 iL(0+)电流源代替，女口 iL

9、(0+)=0，将 L 开路。 激励源取 t=0+时 vs(0+) 求T =RC 或 ,其中 R0为从 L 或 C 两端看进去的戴维南等效阻。 Ro 注：对于直流二阶电路，只要了解过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼的条件及响应之 特点形式即可。 8功率 直流电阻电路功率计算。 I -A - 4_O V - P= VI-w 注：A 可以使电阻、独立电源、受控电源。 根据计算结果，如果 P0,表示 A 吸收功率。如果 P 0，表示 A 产生功率。 正弦稳态功率 P=VI-W- 对于电阻，总有PR I 2R V! R 0。 任意闭合回路，功率守恒。 最大功率传递：先将单口用戴维南等效电等效。当RL=R0

10、时，可获得最大功率 R max vOc 4R0 L或 C a b RL 注 A)如果 N 只由 R、L、元件构成，则当：k=0,N 为纯电阻网络，P=VI，总耗能；眩=均 0 N为纯电感或纯电容， P=0; Qz0, N 为感性，0z0,因总有电阻存在。平均功率 P: P Vicos z 12 Z cos z ;cosz N 有独立源或受控源时，有可能使 9z0, P2+(2 / 2)i则 R0=v/i =9 Q 作出戴维南等效电路如图 (c) v=1+9 i PN=vi=10X(10 -)/9=10W(吸收) (RJ SI R2I S2 ) R3 R1 R2 R3 ab 1 3 R3 (R1

11、 1 S1 R2 1S 2 ) R3 RI R2 R3 (c) VOC = 2 该类问题的求解最佳方法是利用戴维南等效电路。 计算端口开路电压求 Voc：因为端口开路， 2 =1V 2 + 2 |=0, ()1V 故受控电流源开路，所以 a 6.求端口输入电阻 Ri 解 用加压法，在端口加电压源，利用两类约束（ VCR）求端口 VCR 而得 Rio 由 KCL: i 1+ 卩+i -/R2=0 即（1+ 3）v/Ri+v/R2=i 则均可以得到 30V(2)由换路定理：Vc1(0+)= Vc1(0-) =50V Vc2(0+)=Vc2(0-) =0 Ri 丄v则 Ri R2 Ri R2 Ri

12、R2 1 KCL、KVL , 7求换路后的时间常数 T 解 对图（a），计算 Ro （戴维南等效电阻） o令独立源为零，作出等效电路图如图（略）可得 R0= 0.5 莒则 T= L/ R0 =2So 对(b) 图，可以采用加压法求 加压法如图（C） R。也可以采用电源等效法求解。分别说明如下： 将电路中受控源由电压源 T电流源T电压源如图（d） 2I 6I1 6I1 I I1 3 21 V VX 21 -VX 21 3 2I 8 I -20 I 3 3 &如图电路原处于稳态, 20 ； TR0C=2 XI0 46 S 3 vc2(0-)=0 , t=0 时刻 K 闭合，作 0+图并求

13、i(0+)、 Ro i1(0+)及 i2(0+) o 解 (1) Vc1(0-)=5 10 =50V vc2(0-)=0 R (b) 5V (a) + (c) (d) 5 9开关 K 断开前闭合已久，求 K 断开前电压表读数。已知电压表阻为 Rg=2KQo由 0+图用节点分析法: 10 Va 50 5 得：va=30V 进一步可得：i（0+）=3A i1(0+)= -4A i2(0+)=6A 1 Q 1 H 4 解 iL(0 ) iL(0-) 2A , 1 1 所以电压表读数为 4000 (V)o 10.求单口等效电路，并标出各元件参数。 v (0+) 已知 =-RgX2= 72000 2=

14、-4000V V=VmC0S(3 + v)(V), i =lmCOS( t+ i)(A) R1 L1 i -+ CM Rn Xn/ O Xn0 Rn 0_1 1 /X n CO Xn( 2)=3 i2=iA -B 24iA+24i2 -6iB= T iA+12iB+12i2= -1 i2=iA -B 17试用节点法计算图 4.20 所示电路电流 11、12，并求图中受控电压源功率。 分析 本题难点是元件及元件种类多， 具体体现在电压源支路与受控源支路的处理。 可将 节点看作超节点，也可假定电流后当电流源处理 （如图所示）。而 4V 电压源串联电阻支路可 以等效为电流源并联电阻支路。另外注意受控

15、电流源串联电阻对节点为无效电阻元件。 解 选对图中节点编号如图，选节点为参考节点，节点电压用 Vi、V2、V3表示列节点 方程如下 （1 5）V V2 5V3 1 4 5 8 V1 (1 1 V 2 8 IX 5V1 (5 5 V3 4 5 0.5I1 I X I1 ( V1 V2) 1 V 3 V2 0.2I2 I2 5(V3 4 V1 解以上方程组得 Vi= , V2=0V , V3=0.6V , IX= A , l2=3A 则 Ii=4A ;受控电压源功率为 P=0.2bMx= 24W。 注意：含理想运放的电路分析常用节点法。 同时结合理想运放的两个原则一虚断、虚短 进行。 18.计算图

16、示电路 Vo、Vi关系。 解 运用理想运放条件有 v+=v- i+=i -=0 1 R1 Rf V2 vs 1 Ri Vo Rf V2 V V Rf , R3 Rf VO 1 - Vs2 Vs1 R1 R2 R3 R1 19.如图所示电路，用回路分析法只列一方程解电流 li。 R3 R 2 R3 Vs 2 解 回路分析法关键在于选树。 一般将电流源与未知量所在支路选在连枝。 电压源与电 阻支路选在树枝，这样可以减少方程个数。本题选树如图 （b）实线所示。列 Ii所在基本回路 方程如下： （Ri R2 R4H1-R2IS-R4 1.5V -501-Vs I 1.5V Is V I1R1 20.电

17、路如图（a）所示，试用叠加定理求电流 i 及受控源功率。 题 20图 分析本题含两个独立源与一个受控源 ，受控源应该作电阻元件一样处理即某一独立电 源置零，受控源保留，但其数值随控制量变而变. 解 1.4V 电压源单独作用，如图（b）所示.将 2A 电流源开路.由于控制量 v=0,所以受控电流 源开路.则 i 0.5A 1 3 4 2A 电流源单独作用，如图（c）所示.列中间网孔 KVL 方程有： 3i i 0.2v 4 (i 2) 1 0 v 2 1 2V i 0.05A 根据叠加定理，有 i i i 0.5 0.05 0.55A 由图（a）知道 i1 i 0.2v 0.55 0.2 2 0

18、.95A v1 4i1 4 0.95 3.8( A) 则受控源功率1Q 1_ 3Q il r i 1 八 2A + 0.2 v (c) + VS - + V- r (b) + v i (J 1Q v，1 4Q P 0.2v1 v1 1.52W 21.如图所示电路，计算负载为多大时其上获得最大功率？且最大功率为多少? 分析 本题根据题意为最大功率定理应用问题，关键为 R 两端戴维南等效电路求解。难 点在于两个受控源的处理。作出计算 VOC，Req的等效电路如图 4.33(b)(c)。 解 首先计算 VOC，断开待求支路，作出计算 VOC的等效电路如图 4.33(b)。有 Voc=2i72i+6

19、则 VOC=6V。 计算 Req,将独立电源置零值，再采用加电流源方法，作出 Req的等效电路如图 4.33(c), 有 4i+2ls+8i=0 2i +6ls+10i=V 解出 获得最大功率 接上待求支路，画出等效电路如图 Req Is 4.33(d),由最大功率传输定理得知, 当 R=Rg=4 Q 时, 解 关于复阻抗最大功率传递问题，一般分为模匹配与阻抗共轭匹配两种情况，详见课件。 解题将次级阻抗折合到初级并将负载以外部分等效戴维南等效电路，如图 (b)所示。PL max VOC 4RQ 62 4 4 2.25W 22.ZL取何值时其上才获得最大功率 PLmax?且 PLmax= ? z

20、n 23.如图 电路，uc(0-)=2V , t=0 时 K 闭合，试用三要素法求 t 仝 0 时 uc(t)及 i1(t)。 vc(0+)= vc(0-)=2V，作 0+ 图(b)有：6ii(0+)-2ii(0+)=12 宀 ii (0+)=3A (2) 求终值 vc()及 i1() 6i1( )-2i1( )=12 T i1 ( )=3A ; vc ( )= -2 i1 ( )= -6V (3) 求时间常数 =R0C 设用外加电源法(图 d V0=2i0-2i1 6i1=2i1 T i1 =0 时间常数 =RC=2 X1=2(s) (4) vc (t)= -6+2-(-6)e -t/2=

21、-6+8e-t/2 (V) i 1 (t)= 3+(3-3)e -t/2= 3 (A) 作 t= (0+ )等效电路，电感用电流源取代，如图( b),有 V(0+)=R2IS- iL(0+) 计算终了值 v( g) 如图(c)o v( g)=IS (R2 / R3) 计算时间常数 T L L R0 R2 R3 v(t)= v( g)+v(0+)- v( g 肘 T 25.开关闭合前电路已处于稳态， t=0 时开关闭合，求 v(t)(t o0) V c jXc R-jXc Zo=R / ( -Xc)=R+jxo ZL= n2Zo*= n2(Ro-jxo) PLmax vOC 4R； 二:：V0=

22、2i0故: 等效内阻 R0=V0/i0=2 t 仝 0 t 仝 0 t=0 时开关闭合，求 v(t)(t o0) R2 R3 + s V(c) t=x iL 0 iL 0 R1 R2 R3 R1 R2 R3 (叠加定理) 解 (1)求初始值 uc(O+)及 i1(0+) (c) t= - 24.开关闭合前电路已处于稳态, 解 V s VS R1 R2 V s + V L2 V(t) s - - 解 由于空芯变压器次级开路， 初级无互感现象，相当于只有自感电感线圈。 因此可以计算 江。再由次级开路只有互感电压，即 v（t）= M 匹。 dt dL（t） dt 26、求图 13.9 所示电路中双口

23、网络的短路导纳矩阵 Y. 解方程的双口网络的 Y 参数方程 ? ? ? 11 （0.1 j0.2）V1 0.1V2 I 2 0.05V1 （0.05 j0.1 V2 所以得到 0.1 jO.2 O.1 s 0.05 0.05 j0.1 计算其他参数可仿照此法，也可以按照参数定义，加自变量求应变量。 2 1 27、已知Y S，计算无源双口吸收的平均功率 PN。 1 2计算初值 n（o+）:作 t=0 -勺等效图如图 （b）,根据叠加定理有 iL 0 iL 0 VS R1 R2 R3 IS Ri R2 Ri R2 R3 （叠加定理） 计算终了值 iL（如图（c）。iL（） R2 S R3 R2 计

24、算时间常数 T L L R R2 R3 iL（t）= iL（ ）+pL（0+） -L（ ）-/v（t）= M I1 + V3 + Q . - - 1 I2 * . + 10 Q j10 Q VI -J 5 Q 令 0. 053 - O 分析 本题可以直接求出端口 VCR 来求网络参数，按照本题题意, 程。注意受控源的处理。 解由图可以得到 可米用节点法列写方 1 1 ? （-j-）V1 10 5 1 ? V1 10 1 ? ? V 2 I 1 10 1 ? 丄）V2 j10 ? ? I 2 0.05V2 V3 V1 V2 （控制量方程） 解利用功率平衡原理求解。双口吸收的平均功率 PN 等于两电源发出功率减去电阻（ 1 Q）上消耗功率。由 双口参数方程及其端接电路 VCR 得到： 丨1 2/1 1 V2 I1 8A 丨2 1 V1 2/2 ” V2 4V 可得 I2 10A I2 10A /1 10 1 I1 V1 2V 则有电源发出功率 PS=PVS+PIS= -0 8+ ( -0 用)=-120W; P1Q =