运筹学1至6章习题测验参考答案.doc

1、运筹学1至6章习题测验参考答案运筹学(第3版) 习题答案 1运筹学1至6章习题参考答案第1章 线性规划1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资限量及单件产品利润如表123所示310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大【解】设_ 1、_ 2、_ 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123ma_ 4121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260320_,0Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =+ 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、

2、B 两种型号的窗架两种窗架所需材料规格及数量如表124所示：【解设_ j （j =1,2,，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为运筹学(第3版) 习题答案 212342567368947910min 28002120_26002239000,1,2,10jj j Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ j =+=L （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.528002120_26002239000,1,2,10j Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ j =+=L1.3某企业需要制定16月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存20_件。16月份产品A 的单件成本与售价如表125所示。（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存20_件时，模型如何变化。【解】设_ j 、y j （j 1，2，6）分别为16月份的生产量和销售量，则数学模型为运筹学(第3版) 习题答案 3（1）112233445566111211223112233411223344511223344556ma_3003503303403203

4、50360420360410300340800800800800800Z _ y _ y _ y _ y _ y _ y_ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _ y _=-+-+-+-+ -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+11112211223311223344112233445511223344556680020_20_20_20_20_20_,0;1,2,6j j_ y_ y _ y_ y _ y _ y_ y _ y _ y _ y_ y _ y _ y _ y _ y_ y _

5、y _ y _ y _ y _ y_ y j-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+=L（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第711个约束右端常数20_改为0，第12个约束“20_”改为“20_”。1.4 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20，下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；方案三：在三年内投资人应在第

6、二年年初投资，两年结算一次，收益率是60，这种投资最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30，这种投资最多不超过1万元投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.数学模型为运筹学(第3版) 习题答案 4112131122334111211212312213134122334ma_ 0.20.20.20.50.60.3300001.2300001.5 1.23000020_015000100000,1,3;1,4ij Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i j =+-+-+=L L最优解

7、_=(30000，0，66000，0，10920_，0)；Z 847201.5 炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，辛烷值不低于94，每桶利润5元，见表126。表127解 设_ ij 为第i （i 1,2,3,4）种成品油配第j (j =1,2,7)种半成品油的数量（桶）。 总利润：11121321222334353637444546475 4.23 1.5Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =+高级汽油和一般汽油的辛烷值约束111213212223111213212223801151058011

8、510594,8494_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ +航空煤油蒸气压约束34353637343536371.50.60.051_ _ _ _ _ _ _ _ +一般煤油比例约束44454647:10:4:3:1_ _ _ _ =运筹学(第3版) 习题答案 5即4546444546471043,431_ _ _ _ _ _ = 半成品油供应量约束112112221323344435453646374720_10001500120_10001000800_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ +整理后得到111213212223343536374445464711

9、121321222321222335363744454546464ma_ 555 4.2 4.2 4.23333 1.5 1.5 1.5 1.5142114211104312100.50.40.95041003403Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =+-+-+-+-=-=-71121122213233444354536463747020_10001500120_100010008000;1,2,3,4;1,2,7ij _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i j =+=L1

10、.6 图解下列线性规划并指出解的形式： (1) 12121212ma_ 522835,0Z _ _ _ _ _ _ _ _ =+【解】最优解_ （3，2）；最优值Z=19运筹学(第3版) 习题答案 6(2)12 12121212ma_4453224,0Z _ _ _ _ _ _ _=+【解】有多重解。最优解_（1）（0，5/4）；_（2）（3，1/2）最优值Z=5运筹学(第3版) 习题答案7(3)12 1212121212min32211410 2731,0Z _ _ _ _ _ _ _ _=-+-+-【解】最优解_（4，1）；最优值Z=10，有唯一最优解(4)12 1212212min462

11、8830,0Z _ _ _ _ _ _=+【解】最优解_（2，3）；最优值Z=26，有唯一最优解运筹学(第3版) 习题答案 8(5) -+=0,6322ma_ 21212121_ _ _ _ _ _ _ _ Z 【解】无界解。运筹学(第3版) 习题答案9(6)12 121212min25262,0Z _ _ _ _ _ _=-+【解】无可行解。运筹学(第3版) 习题答案 101.7 将下列线性规划化为标准形式(1) 123123123123123min 631557432103650,0,Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =+-+-+-无限制【解】（1）令654""3"33,_ _ _ _ _ _ -=为松驰变量 ，则标准形式为 """1233"""12334"""12335"""12336"""1233456ma_ 633155744321036