二次函数知识点总结大全二

1、名师整理_ _精华知识点 二次函数知识点总结大全二 一、 二次函数概念： 1 .二次函数的概念：一般地，形如 y X bx c（ a, b , c 是常数，a =0 ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a = 0，而b，c可以为零二次函数的定义域是全 体实数. 2 2. 二次函数y=ax bx c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量 X 的二次式，X 的最高次数是2 . a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 二、 二次函数的基本形式 2 1. 二次函数基本形式：y =ax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a 的符

2、号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 0 向上 (0,0) y轴 x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0 向上 (0, c ) y轴 x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随 X 的增大而减小；x0 向上 (h ,0) X=h xh时，y随x的增大而增大；xch时，y 随 X 的增大而减小；x = h时，y有最小值0 . a c0 向下 (h ,0) X=h xh时，y随 x的增大而减小；xch时，y 随x的增大而增大；x h时，y有最大值0 . 2 4. y=a(x-h)+k 的性质: a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 0 向上 (h , k) X=h

3、 xh时，y随 x的增大而增大；xch时，y 随x的增大而减小；x = h时，y有最小值k . a c0 向下 (h，k) X=h xh时，y随 x的增大而减小；xch时，y 随 x 的增大而增大；x h时，y有最大值k . 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 2 方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 y =a x -h k，确定其顶点坐标 h，k ； 保持抛物线y =a的形状不变，将其顶点平移到 h，k处，具体平移方法如下：名师整理 精华知识点 2. 平移规律 在原有函数的基础上 h值正右移，负左移；k值正上移，负下移 概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二： 2 2 y =ax

4、bx c沿y轴平移：向上(下)平移m个单位，y = ax bx c变成 2 2 y二ax bx c沿轴平移：向左(右)平移 m个单位，y = ax bx c变成 2 2 y = a(x m) b(x m) c (或 y 二 a(x _ m) b(x _ m) c) 从解析式上看， 2 2 y-ax h k与 yax bx c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前 y =a I +4a；-b 者，即 2a 4a ，其中 五、二次函数y =ax2bxc 图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数 y bx c化为顶点式y =a(x-h)2 k，确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标，然后在对称

5、轴两侧，左右对称地描点画图 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 c、以及 c关于对称轴对称的点 2h c、与x轴的交点* ， x2 0 (若与 x 轴 没有交点，则取两组关于对称轴对称的点) 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，y=ax2 A y=ax 2+ k y=a (x-h)2 向右(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或向下(k0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h0 抛物线与x轴有 两个交点 二次三项式的值可 正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 =0 抛物线与x轴只 有一个交点 二次三项式的值为非 负 一元二次方程有两个相等的实数根 A0 抛物线与 X

6、轴无 交占 八、 二次三项式的值恒为 正 一元二次方程无实数根 a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系: 图像参考： y=x2 y=2x2 名师整理 精华知识点 例1已知以X为自变量的二次函数y -2）x2 -m-2的图像经过原点， 2 例2如图，如果函数y =kx b的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y = kx 是（ ） y=-2(x-3) 2 0 x o-1 x 0 则m的值是 bx _1的图像大致 名师整理 精华知识点 5 X = 例3已知一条抛物线经过(0,3) , (4,6)两点，对称轴为 3，求这条抛物线的解析式。 例4已知抛物线y x2 bx c

7、( a工0)与x轴的两个交点的横坐标是一1、3，与y轴交点的纵坐标 是-2 例4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2 , 0)、(x1 , 0)，且1x12，与y轴的正半轴 的交点在点(O, 2)的下方.下列结论： ab0 ;4a+ c0，其中正确 结论的个数为() A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例5.已知：关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴 是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为() A(2 , -3) B.(2 , 1) C(2, 3) D. (3 , 2) 例6.已知：二次函数y=ax2-(

8、b+1)x-3a的图象经过点P(4 , 10)，交x轴于A(x1,0) , B(x2,0)两点 (Xi ：X2)，交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OB. (1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点 求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由. 求证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文 字。 (1 )根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程, 并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。 (2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整 点评： 对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来 的结论“函数图象的对称轴是 x=3 ”当作已知来用，再结合条件“图象经过点 A（ c, 2）”，就可 M，使锐角Z MCONAO?若存在，请你 已知函数 bx c 的图象经过点 A (c, 2), 名师整理 精华知识点 以列出两个方程了，而解析式中只有两个