2018版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及

1、第4讲 函数y=Asin(3x+)的图象及性质30)的最小正周期为n,则该函数的图像()A.关于点三，0 对称n.关于直线X飞对称C.关于点,0对称n.关于直线x=-3对称解析 由已知，3= 2,所以f(x) = sin |2x+n3, o 中心对称，故选A.答案 A则f(x) = sin 2x+nn的图象向右平移答案 D、选择题2.要得到函数y=cos(2x 1)的图像,只要将函数y = cos2x的图像(A.向左平移 1 个单位B.向右平移 1 个单位1C.向左平移1个单位2D.1向右平移1个单位211解析 因为y = cos(2x T) = cos(2(x ),所以将y = cos2x向

2、左平移一个单位，故选2 2C.答案 Cn3.函数f(x) =Asin(3x+0)A0,30, |0|三的部分图n象如图所示，则将y=f(x)的图象向右平移 -个单位后,得到的图象对应的函数解析式为A.y= sin 2xB.y= cos 2x2nC.y=sin i2x+3D.(n、y =sin 2x石解析 由所给图象知T=n,所以I nsin i2x + 0 =1,|o|0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则2$的最小值为AnABnB.TD.n12解析将函数y= sin 2x的图象向左平移 $个单位，得到函数y= sin 2（x+ $ ） = sin（2xnn+ 2 $ ）的图象，由题意得

3、2 $ =2 +kn（k Z），故$的最小值为.答案 C5.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置Rx,y）.若初始位置为Po1,2，当秒针从 R（注：此时 t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标t的函数关系为A.y= sinJy与时间sinn n60t6C.y=sinD.y= sin解析由题意可得，函数的初相位是n石，排除 B,D.又函数周期是 60（秒）且秒针按顺时针旋转，即T=30,即3冗故选 C.30答案 C6.电流强度1（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin(n3t+ $ )(A0,30,0 $ 0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则34nnn

4、 I+ 6 = , 6 =,326(nI=10sin i 100nt+百.当t= 100 时，丨=10sin 100n X硕+6 =5.答案 A二、填空题7.已知函数f(x) = sin(3x+6)0, 2w w2 的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 述，则3=_.解析由已知两相邻最高点和最低点的距离为2 2，而f(x)maxf(x)min= 2 ,由勾股定理可得 2=22 2 = 2, T= 4,.3=T =专.&已知函数f(x) = 3sin3x-6 (3 0)和g(x) = 2cos(2x+6) + 1 的图象的对称轴完全 相同，若x|0,-2，贝yf(x)的取值范围

5、是 _ .解析Tf(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的最小正周期相等，nnnn5n0, 3 =2,f(x)=3sin j2x =，：0wxw , W2x w ,6 266 6wsin?x -6w1, |w3sin?x于W3, 即卩f(x)的取值范围是 | |, 3 答案1, 319._已知函数f(x) = 2sin(2x+6)(|6|n)，若专,罟是f(x)的一个单调递增区间， 则6的值为_.解析 令nn +2knW2x+ 6 w节+2kn ,kZ,k=0 时，有寸 一6wxw节6，此 时函数单调递增，若n，亍是f(x)的一个单调递增区间，则必有5- n0 A 4,n解

6、得故0=4.n4,0 0,30)的一个周期内，当x= -9 时有最大值 刁当4n1nx=-9时有最小值一 2，若0 0,则函数解析式f(x) =_ .1141解析 首先易知A= 2，由于x=时f(x)有最大值刁当x= -9-时f(x)有最小值-, 所以T= 9一9 %2=， = 3.又 2sin i3X_9 +0= ，0 0,-2,解得0=/， 故f(x) =1sin j3x+才.1fn、答案2sini3x+ 6三、解答题11.已知函数f(x) = 3sin2x+ 2cos2x.n(1)将f(x)的图像向右平移 12 个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x)的图像，求g(x)的解析式；(

7、2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.依题意f(x) =：；3sin2x+ 2 = 3sin2x+ cos2x+ 1cos2x+ 12.V _ i_862sin2x+ 1 的图像，该函数的周期为n，若将其周期变为2n，则得g(x) = 2sinx+ 1.函数f(x)的最小正周期为T=n,=2si n2x+卡 + 1将f(x)的图像向右平移n-个单位长度,得到函数f1(x) = 2sin7_x13.已知函数f(x) = 2 .3si.24(1)求f(x)的最小正周期;当 2knn2x+-62kn+守(k Z)时，函数单调递增,解得kn-3x0)，函数f(x) =m- n的最大值为 6.求

8、A;n(2)将函数y=f(x)的图象向左平移 巨个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在 0,詈上的值域.解f(x) = m-n=3Asinxcosx+ADOS2x1L n、sin 2x+ geos 2x=Asin |2x+ .因为 A 0，由题意知A= 6.由(1)知f(x)=6sin 2x+nn将函数y=f(x)的图象向左平移 乜个单位后得到y= 6sin |2x+盘j+青=6sin(2x+ 才 的图象;7t再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的*倍，纵坐标不变，得到y= 6sin i4x+寸 的图象.因此g(x) = 6sin

9、 4x+ 寸因为 x |0,5n24，所以 4x+专In7nT，故g(x)在|0,牛上的值域为3,6.-，24 上n仪n、in24cos27-sin(x+n).8n若将f(x)的图象向右平移-个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0 ,9n上的最大值和最小值.=2sinx+ n ,所以f(x)的最小正周期为 2n.(1)求f(x)的最小正周期;g(x)在区间n, 0上的解析式. 解f(x) =-cos 2x+-4+ sin2xn1cos 2x xsin+4丿1 1-sin 2x,2 2 故f(x)的最小正周期为n.当x |n, 0 时解因为f(x) = 3sinx+今 + sin

10、3cosx+ sinx=2 =1x+ qsin(2)T将f(x)的图象向右平移nn个单位,得到函数g(x)的图象,g(x) =f X看:2sin ix*=2sinx+ nn.当x+n6=nn，即x=于时,623sin|x+-6 = 1,n7n当x+ 6 =百，即x=n时,sin jx+-6 = g(x)取得最小值一 1.14.设函数f(x) = 22in 2cos |2x+ + sinx.设函数g(x)对任意x R,有g x+nn=ng(x)，且当x |o,g(x) = f(x).求n2xcossin 2410n 1 n,x+y p,3(2)当x 0,g(x)1 12 f(x) = -s in2x,故11由于对任意x R,g x+-2=g