2018年高考数学总复习高考达标检测(二十八)基本不等式理

1、咼考达标检测（十八）基本不等式、选择题1.设 0ab，则下列不等式中正确的是（）a+bB .aJab_2ba+b 2a+bD.abaa+b2bA.C.aA. 22解析：选 B 因为 0ab,所以apab=寸b)0,a -+ba -+bJ* a+b故b丁；由基本不等式知 丁_ab,综上所述，aab-亍0,即卩(x+ 2y 4)(x+ 2y+ 8) 0,又x+ 2y0，所以x+2y4,所以x+ 2y的最小值为 4，故选 B.A.充分不必要条件C.充要条件解析：选 B而b+b2?b aB 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件因为a,b R 时，都有a2+b2 2ab= （ab）20, 即卩a2+b

2、22ab,2 2a bab0，所以“a+b 2ab”是“+ 2”的必要不充分条件.3.设正实数a,b满足a+b= 1,则(1 1A.b+b有最大值41B. ；ab有最小值-a2+b2有最小值-2C. ,a+、b有最大值2解析：选 C 由于a0,b0,由基本不等式得1111a+b1号成立，倔W2ab2ab,当且仅当a=b时，等=-!4,因此-+2 的最小值为 4,a2+b2= (a+aba b有最大值、,2,故选 C.4. (2017 开封摸底考试）已知x0,y0,x+ 2y+ 2xy= 8,则x+ 2y的最小值是（A. 39C.911D.2解析：选 B 由题意得x+ 2y= 8 x 2y8x+

3、 2y2当且仅当x= 2y时，等号成立,1 1江南十校联考)设x,y R,a1,b1，若a=b= 2,2a+b= 8，则+-的最x y解析：选 C 不等式x2+ 2xa+ 詈对任意a,b （0，+a）恒成立，等价于2xb+呼min，由于+理 29 a丿b a x2+ 2x8，解得4x1,b1，二 8=2a+b22ab,即卩abw8,当且仅当 2a=b,即a= 2,b= 4 时取等号，1nx+y=log2(ab)wlog28=3.故x+ymax=3.6.不等式x2+ 2x寸(5 + m/4) = 4,当且仅当b+11+4+a+1+b+14 a+,即a=a+1b+ 1x2+=8（当a= 4b时等号

4、成立），7.4+b+ 1144+ 百百(aA. 24亦-z的最大值为（）D.2解析：选 DTz=x2+ 4y2 3xy,x,y,z (0 ,),11111此时x+2yz=y2F，11111111令-=t0,则一+工一-=tt2=:(t 1)2+ 0,n0,若a/b,贝 U1 2-+-的最小值是m n1 21 2解析：向量a/b的充要条件是1 = 1x(1 n)，即 m+n= 1,故-+ = (m+n) +m n m n=3 +m+斤3+2 迄，当且仅当n=J2m=2J2时等号成立，故和的最小值是 3 + 半.答案：3 +2 2解析：由已知得a2+石+c=be,所以ia+b ia+总=a2+ +

5、 +bc=bc+恳2（当且仅答案：211. （2016 周口调研）已知对任意正实数x,y,x+ 2 2xyw入（x+y）恒成立，则实数入的最小值为_.解析：依题意得x+ 2 2xywx+ （x+ 2y） = 2（x+y）, 即PT产 2（当且仅当x= 2y时取等号），即xT2 2xy的最大值是 2,又入x+2，2xy恒成立，所以 入2, 即卩入的最x+yx+y小值是 2.答案：2C. 1xyxyT_x2+ 4y2 3xy1（当且仅当x= 2y时等号成立）,10.已知a,b,c都为实数，且b, c同号，若a+1+C=竺，则b c aa+.ia+c的最小值当bc= 1 时取等号），故Ja+1c丿的

6、最小值为2.A. 2612.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60 （如图），考7当且仅当x= 16,y= 4 时，等号成立.所以xy的最小值为 64.虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素,要求设计其横断面的面积为9 3 平方米，且高度不低于 3 米，记防洪堤横断面的腰长为要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省x米，外周长（梯形的上底与两腰长的和）为y米，若（即横断面的外周长最小），则防洪堤的腰长x=解析：设横断面的高为h,x由题意得AD= BGF2 2=BC+ x,h=fx,9 羽=2(AMBC)h= 2(2 BOx)故BC=乎2h=x击, 由18xBC= 20,ix2得

7、2Wx6. y=BO2x=18+3x(2 三x2x218x当且仅当183x=空(2 x 0,y 0,且 2x+ 8yxy= 0,求: （1）xy的最小值；Z /x+y的最小值.8 2解：由 2x+ 8yxy= 0,得 一+ -= 1,x y又x0,y0,8 2则1=x+y28 2 8x y=xy，得xy*88 2由 2x+ 8yxy= 0,得一 + - = 1,x y9 10+ 2当且仅当x= 12 且y= 6 时等号成立, x+y 的最小值为 18.14.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m 宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：m），冷 007 200解：(1)由题设，得S= (x 8) 2 =-2x+ 916,x (8,450)