一元二次方程知识点总结与易错题及答案

1、一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax bx c 0(a 0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次 多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫 做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)2b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x a是 b 的平方根，当b 0时，x a- b，

2、x a . b，当 b0 时，方程没有实数根。2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式a22ab b2(a b)2，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则2 2 2有x 2bx b (x b)。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。元二次方程ax2bx c 0(a 0)的求根公式:4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用 的方法。分解因式法的步骤

3、：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理bc利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于，二根之积等于，也可以表示aabc为 Xj+X2=-，x1x2=。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。aa考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式：b24ac2a(b24ac 0)公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入,系数为 c。这里二次项的系数为 a，次项的系数为 b，常数项的一元二次方程ax2bx c 0(a 0)中，b24ac叫做一元二次方程ax2b

4、x c 0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24acI 当厶0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当厶=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当厶0 时，一元二次方程没有实数根。考点四、一元二次方程根与系数的关系bc如果方程ax2bx c 0(a0)的两个实数根是x1?x2，那么x1x2，XjX2。也就是说，对aa于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点五、一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中

5、表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示， 其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况， 就是当 Y 的 0 的时候就 构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点。也就是该方程的解了一元二次方程易错题一、选择题1、 若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0,贝 V m 的值等于(B )A. 1B. 2C. 1 或 2D. 02、 巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为X,则可列方程为（B)A 4

6、52x 50B 45(1 x)250C 50(1 x)245D 45(12x)503、已知a, b是关于x的兀二次方程2Xnx 10的两实数根，ntb则_a的值是（D ）a bA 2n2B n22C n22D n224、已知 a、 b、c 分别是三角形的三边，则(a+ b)x2 + 2cx + (a + b)= =0 的根的情况是（A ）A 没有实数根B 可能有且只有一个实数根C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根.2、，一 c、”一b +4ac0 ,则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根;a-b+c=0 ,则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根; .2 2若方程 ax

7、 +bx+c=0 有两个实数根，则方程cx +bx+a=0 一定有两个实数根其中正确的是（A）A B C D 二、填空题25、已知m,n是方程x2x 10的两根，且（7m214ma)(3n28、A 5已知方B.5C.-9D.9bxaba 0有一个根是aB -ba(a 0)，则下列代数式的值恒为常数的是（x22xXi关于0 的一较小根为Xi，下面对 Xi的估计正确的是x-i0C 0 x11(Bx12兀二次方程x2mx 2m 10的两个实数根分别是冷、口2X2，且为2 2X27，则（为X2）的值是（C ）A 1B （中江县 20XX 年初中毕业生诊断考试）某校九年级学生毕业时， 每个同学都将自己的

8、相片向全班其他同学 各送一张表示留念，全班共送了12C 13D 252450 张相片，如果全班有A.x(x 1)2450B.x(x1)2450C.2x(x 1)X 名学生，根据题意,2450D.班卫2列出方程为（A ）245010、设a,b是方程x2x 200920的两个实数根，贝y a2a b的值为（CA 2006B. 2007C 2008 D 200911、对于兀二次ax2+bx+c=0 (a丰0)下列说法:若 a+c=0,方程ax2+bx+c=0 必有实数根;若若1、若一元二次方程 X - （a+2）x+2a=0 的两个实数根分别是3、b,贝 U a+b= 53、方程(x - 1) (x + 2 ) = 2 (x + 2)的根是 -2 和 325、在等腰厶 ABC 中，三边分别为 a，b，c,其中 a=5,若关于 x 的方程 x +(b+2)x+6-b=0 有两个相等的实数根，则 ABC 的周长为_12_ .2 26、 已知关于X的一元二次方程 x -6x-k =0 ( k 为常数).设 Xi, x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14,则 k 的值为_ 4 或