《多项式的因式分解》同步练习1

1、多项式的因式分解同步练习 1、选择题1下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()A. a(x+y)=ax+ay2B. x -4x+4=x(x-4)+42C. 10 x -5x=5x(2x-1)2D. x -16+6x=(x+4)(x-4)+6x2.下列式子是因式分解的是()22A.x(x-1)=x -1B.x -x=x(x+1)2 2C.x +x=x(x+1)D.x -x=(x+1)(x-1)3. 若多项式 x2-px-6 因式分解的结果是(x-1)(x+6),则 p 的值是()A.-1B.1C.5D.-5二、填空题2 24. 由(x-2)(x-1)=x -3x+2,则 x -3x+2

2、 因式分解为 _ .25. 若 x+5,x-3 都是多项式 x -kx-15 的因式，则 k=_.6. 如果多项式 M 可因式分解为 3(1+2x)(-2x+1),则 M=_ .三、解答题7.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.28. 已知关于 x 的二次三项式 x +mx+ n 有一个因式(x+5),且 m+n=17，试求 m,n 的值 【拓展延伸】439. 已知多项式 x +2x -x+m 能因式分解，且有一个因式为 x-1.43(1)当 x=1 时,求多项式 x +2x -x+m 的值.根

3、据(1)的结果，求 m 的值.仿照的方法，试判断 x+2 是不是多项式 x4+2x3-x+ m 的一个因式.2(x-1)(x-9),答案解析1. 【解析】选 C.a(x+y)=ax+ay 是将乘积的形式化成和差的形式，是多项式乘法 而不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4 与X2-16+6X=(X+4)(X-4)+6X两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式 分解,10X2-5X=5X(2x-1)满足由多项式的和差形式化为乘积形式，且等号的左边和右边相等，所以 C 正确.2. 【解析】选 C选项 A 是将乘积的形式化成差的形式，并且等式左右两边不相等，所以选项 A错误；选项 B 看起来

4、”满足由多项式的和差形式化为乘积形式，但是 x(x+1)=x2+x，与等式的左边 x2-x 不等，所以选项 B 错误;选项 C 满足把一个多项式化成几个整式的积的形式，且等号的左边和右边相等，所以选项 C 正确;选项 D 类同选项 B，所以选项 D 是错误的23. 【解析】选 D因为(x-1)(x+6)=x +5x-6,所以 p 的值为-5.24. 【解析】因为(x-2)(x-1)=x -3x+2,所以X2-3X+2=(X-2)(X-1).答案:(x-2)(x-1)2 25. 【解析】根据题意得(x+5)(x-3) =x+2X-15=X-kx-15,所以-k=2,解得 k=-2.答案:-222

5、6. 【解析】M=3(1+2X)(-2X+1)=3(1-4X)=3-12X.答案:3-12X227. 【解析】设原多项式为 ax +bx+c(其中 a,b,c 均为常数，且 abc丰0).2 2因为2(X-1)(X-9)=2(X-10X+9)=2X-20X+18,所以 a=2,c=18.又因为2(X-2)(X-4)=2(X2-6X+8)=2X2-12X+16,所以 b=-12.所以原 多项式为2X2-12X+18.8. 【解析】设另一个因式是x+a，则有2 2(x+5 ) (x+a)=x +(5+a)x+5a=x +mx+ n, 所以 5+a=m,5a=n,5 + a = m,这样就得到一个方程组5a = n,m + n = 17但=2,解得一一 1 一.(m = 7.所以 m,n 的值分别是 7,10.9. 【解析】根据题意得 x4+2x3-x+m32=(x +ax +bx+c)(x-1),当 x=1 时,x4+2x3-x