五年级上册内容介绍—北师大(新世纪)版小学数学教材

1、北师大 （新世纪） 版小学数学五年级上册内容介绍 位惠女 （河南省实验小学）王 永（福建省福州市教研室）北师大版小学数学五年级上册教科书共安排了七个单元。“数与代数”有“小 数除法”、“倍数与因数”、“分数的意义” 3 3 个单元；“图形与几何”有“轴对称 与平移”、“多边形的面积”、“组合图形的面积” 3 3 个单元；“统计与概率”有“可 能性”1 1 个单元。“数学好玩”安排了 3 3 个主题活动：设计秋游方案、图形中的 规律、尝试与猜测。此外还有“整理与复习”和“总复习” 。一、本册教科书的主要变化（一）基本框架的主要变化1.1. 根据学生的学习特点、课程标准的修订和教材的整体设计，部分

2、内容调 整或删除（1 1）后移的内容有：原三年级下册 “公顷”和“平方千米”的认识、轴对 称、平移图案的欣赏与设计的内容移至五年级上册；原四年级下册“小数除法” 的内容移至五年级上册；原四年级下册 “谁先走”（可能性）的内容移至五年 级上册；原五年级上册“分数加减法”、“相遇”问题后移到五年级下册。（2 2）前移的内容有：原五年级上册“数的世界”中对自然数和整数的认识， 前移整合编入四年级上册“从结绳记数说起” 。（3 3）删除的内容有：依据数学课程标准（ 20112011 版）的要求，五年级上 册删除了“可能性的大小”；根据教材的整体设计，五年级上册删除了“数的奇 偶性”、“地毯上的图形面积

3、”。2.2. 在对部分内容进行调整的过程中，进一步加强数学与生活的联系，进一 步体现对数学思想的渗透和积累数学活动经验的重视（1 1）对某些课容量偏大的问题，做了适当的分解。如“小数除法”这一单 元中，将小数除法中除到被除数末尾有余数， 需要添“0 0”继续除或商需要补 “0 0” 的情况，后移至第2 2 节课；除数是小数的小数除法由原来的 1 1 课时变为 2 2 课时； 积、商的近似值、分数与除法的关系均由原来的 1 1 课时变成 2 2 课时。（2 2）为了帮助学生更好地体会意义、 积累经验， 增加了部分课节。 如，“分 数的意义”这一单元中，分数的再认识中增加了“分数的再认识（二）”一

4、节， 从度量的角度进一步认识分数的意义，结合制作“分数墙”的活动，认识分数单 位。3.3. 重新设计了图形运动、图形与位置、统计与概率、综合与实践、整理与 复习、总复习的内容依据数学课程标准（ 20112011 版）的要求和整套教材的设计，重新设计了图 形运动、图形与位置、统计与概率、综合与实践（与其他内容整合为 “数学好玩” 单元）、整理与复习、总复习，具体设计思路请见整套教材的修订方案。全套教材整合设计了“图形的运动”这一内容，五年级上册安排了 “轴对 称与平移”，主要是轴对称图形与平移的再认识，侧重于通过画图等方式，体会 轴对称、平移的特点。依据数学课程标准（ 20112011 版）的要

5、求，教材重新梳理了“统计与概率” 的内容，五年级上册安排了“可能性”的内容，进一步感受可能性有大有小，通 过一些游戏和活动，初步感受数据的随机性。（二）具体内容的主要变化以下按照单元顺序， 陈述各单元具体内容的主要变化 （不包括整理与复习和 总复习） ，并简单阐述理由。1.1. 小数除法（1 1）分散了小数除法的教学难点 小数除法是学生学习中的一个难点，为了分散教学难点，教材在编排中顺应 学生学习的特点， 在学习除数是整数的小数除法中， 先解决除到被除数的末尾无 余数，商不需要补“ 0 0”的情况（精打细算），而后，解决除到被除数末尾有余数， 需要添“ 0 0”继续除或商需要补“ 0 0”的情

6、况（打扫卫生） ，在此基础上，再解决 除数是小数的小数除法的计算问题（谁打电话的时间长） 。（2 2）突出了利用“元、角、分之间的关系” 、“商不变的规律” 、“直观图” 等方法，让学生经历小数除法计算方法的探究过程。（3 3）“打扫卫生”重新设计了问题串，问题 3 3 呈现了学生动态的学习过程， 解决了余数“ 2 2 宁 4 4”怎样继续算下去的问题，增加了“试一试”。（4 4）“人民币的兑换”增加了利用计算器进行小数乘除法的运算内容，探索 除数大于1 1 或小于 1 1 时，商和被除数的关系。2.2. 轴对称和平移 教材整体设计了“图形的运动”这一内容，本册安排了轴对称和平移的再认 识。在

7、第一学段学生初识“轴对称和平移”的基础上，经历进一步认识轴对称图 形和探索画平移图形方法的过程，加深对轴对称图形的特征与图形平移的理解。3.3. 倍数与因数本单元的内容变化不大，主要变化体现在如下几个方面：（1 1） 在“找因数”这节课中，增加了利用“除法算式”找一个数的因数的 方法。（2 2） 在探索 2,52,5 和 3 3 的倍数特征过程中，不仅更加清晰地交代了 2,5,32,5,3 的 倍数特征， 而且还为学生创造了探索发现、 解释验证和交流的机会， 发展了学生的探究能力（3 3）删除了 “数的奇偶性”一课，其中部分内容整合到练习中作为拓展题 目。4.4. 图形的面积（一）（1 1）考

8、虑到底和高在平行四边形、三角形和梯形面积计算中的重要作用， 教材对这一内容进行了重新设计，标题为“认识底和高”，结合学生熟悉的“限 高”情境，引出梯形的高，继而认识梯形的底及平行四边形、三角形的底和高， 为后续探索特殊的平面图形的面积奠定了基础。（2 2）在“平行四边形的面积”、 “梯形的面积”的“试一试”中， 各自增加 了“平行四边形面积、三角形面积计算的逆问题”，探索“平行四边形面积、三 角形面积的性质”，体会同底等高平行四边形的面积、三角形的面积都相等。（3 3）删去了“地毯上的图形面积” 一课。5.5. 分数（1 1）“分数再认识（一）”增加了让学生举例说一说3可以表示什么的问题，4

9、4帮助学生进一步认识分数。（2 2）“分数的再认识（二）”为新增内容，问题 1 1 和问题 2 2 是从度量的角度, 让学生进一步认识分数的意义，问题 3 3 和问题 4 4 是借助“分数墙”，认识分数单 位。（3 3）“分数与除法”在“试一试”中，增加了借助分数表示两个量的比较的 意义。6.6. 图形的面积（二）增加了 “公顷、平方千米”这一内容7.7. 数学好玩重新设计了综合与实践的内容，“设计秋游方案”在综合运用所学知识设计 外出游玩方案的活动过程中，通过“活动任务”、“设计方案”、“动手实验” “交流反思”、“自我评价”等环节，体现“从头到尾”思考问题的过程。对“图 形中的规律”、“尝

10、试与猜测”，重新梳理了问题串，使活动更加层次清晰。8.8. 可能性依据数学课程标准（20112011 版）的要求对“概率”内容的要求，本册教科 书对“谁先走”进行了重新设计，增加了 “摸球游戏” 一课。二、各单元教学中需要关注的问题以下分领域介绍每个单元教学中需要关注的问题，与大家进行分享。（一）数与代数1.1.第一单元“小数除法”“小数除法” 单元不仅解决小数除法算法问题， 而且解决了整数除法没有解 决的问题。在整数范围内，2 2-5 5 的商是不存在的，但在小数范围内，2 2- 5=0.55=0.5。也就是说，在小数范围内，除法可以畅通无阻。因此，在小数范围内，乘法与除 法才具有互为逆运算

11、关系。其实，小数除法的计算道理，在整数除法中就有了。如 200200- 5 5,如果把 200200 看成 2 2 个百，就不够除以 5 5，但把 200200 看成 2020 个十，就可以除以 5 5，商为 4 4 个十， 即 200200-5=405=40。同理，2 2 -5 5 不够除，但把 2 2 看成 2020 个 0.10.1 就够了，商是 4 4 个 0.10.1， 即 2 2 十 5=0.45=0.4。因此，整数除法的竖式笔算可以迁移到小数除法，只要知道：如 果高位上的数字不够除，把它化成低位上的数字就可以继续除下去。理解小数除法的竖式笔算的算法重点， 是理解整数除法与小数除法

12、的区别与 联系，从而在整数竖式笔算的基础上， 掌握小数除法的竖式笔算。 引导学生反思， 归纳、概括它的计算法则。如，除数是整数的小数除法， 商包含整数部分与小数部分。 商的整数部分是 除数除被除数的整数部分的结果（是已学过的整数除法） ，所以，商的小数点要 与被除数的小数点对齐。 商的小数部分是除数除余数部分所得的结果。 计算的策 略仍然沿袭整数除法的策略， 即高位的数值不够除时就化成低位的数值 （需要时 可以在被除数的小数后面补 0 0），就可以继续除下去，直至得到结果。小数点的主要作用是指示小数中个位的位置。 所以，除数是整数的小数除法 的竖式笔算，求出商的整数部分后， 必须先添个小数点（

13、与被除数的小数点对齐） ， 再继续求商的小数部分。值得注意是小数除法一个特有的现象： 当被除数小于除数时， 商的整数部分 是 0 0，在这种情况下所得的商是一个纯小数（大于 0 0 且小于 1 1 的小数）。本单元小数除法是以竖式除法为重点， 为什么不探究其他更简洁合理的算法 呢？小数除法以竖式除法为重点， 是因为从小数的竖式除法的探索中可以深刻地 感悟到把未知转化为已知的思维方式与扩展知识的学习方法： 从整数除法拓展到 除数是整数的小数除法， 再拓展到除数是小数的小数除法。 在计算机时代， 竖式 笔算的应用价值虽然贬值了， 但竖式笔算追求算法的程序化、 标准化、机械化和 自动化的算法化思想，

14、 却深刻地影响人类本身， 正是这种思想追求才导致上世纪 计算机的创造发明， 人类才能从繁琐的计算任务中解放出来， 去做计算机不可能 做的事情。所以，竖式笔算的理论价值与文化价值是不可磨灭的。从本单元也可以看到， 因为竖式除法笔算， 我们才可能如此直观地发现无限循环小数的存在。在掌握小数除法竖式笔算的基础上， 在有条件的学校和班级， 可以更上一层 楼，鼓励算法的灵活性和创造性，在发展数感上下功夫。2.2.第三单元“倍数与因数”“倍数与因数” 是研究除 0 0 以外的自然数的关系与结构的。 本单元的编写有 下面两个基本特点。（1 1）重视直观操作，发展抽象思维，促进数学理解如，利用百数表探索 2

15、2，5 5 或 3 3 的倍数特征，能强烈感觉 2 2，5 5 或 3 3 倍数的 视觉模式，有助于规律的发现。用语言描述 2 2，5 5 或 3 3 的倍数特征，实际上就是 提出数学命题。从百数表上归纳提出的 2 2，5 5 或 3 3 的倍数特征（命题），对于 1-1001-100 的自然数而言是完全归纳， 命题无疑是正确的， 但对于任意的正整数， 命题的正 确性还需要通过验证。又如，“找因数”一课，先用小正方形拼摆长方形（或在方格纸上画长方形） 的方法找因数， 长方形本身就是乘法的几何直观。 因此。这种直观操作有助于培 养“找因数”的心理意象， 把“找因数”具体操作的逻辑内化为抽象的思维

16、逻辑。 然后，再摆脱直观， 探索直接用乘法或除法等数学方法找因数， 促进思维从直观 水平向抽象水平发展。（2 2）重视培养提出问题与发现问题的能力 探索规律的数学活动为发现问题与提出问题提供了机会。发现规律就是发 现问题，用语言或符号把规律描述出来就是提出问题。上述已经看到，探索5 5，2 2，3 3 的倍数的特征的过程，就是发现问题提出问题 （数学命题）的过程。在“找 质数”一课，先分别找出 2-122-12 的自然数的全部因数，并列表记录。观察这个表 格，有什么发现？又一次提供了发现问题与提出问题的机会。这就是从大于等 于 2 2 的自然数中，发现一种新的分类标准，并用语言描述这个分类标准

17、。以是 否只有 1 1 与本身两个因数为分类标准，可以把大于等于 2 2 的自然数分成两类： 一类是有且只有 1 1 与它本身两个因数的自然数，另一类是除了 1 1 与它本身两个 因数外，还有其他因数的自然数。前者叫质数，后者叫合数。为什么不把 1 1 归到质数这一类呢？如果规定 1 1 也是质数，那么任意一个合 数表示为它的质因数的乘积的形式就不是唯一的；例如 6=16=1 X 2 2X 3,3,或者 6=26=2X 3 3。如果规定 1 1 不是质数，那么任意一个合数表示为它的质因数的乘积的形式是唯一 的（这就是“数论”著名的算术基本定理） 。所以,规定 1 1 不是质数,是建构理 论的需

18、要。3.3. 第五单元“分数的意义” 在三年级初步认识分数的基础上,本单元在很多方面对分数的认识有了深化与发展三年级已经知道分数可以表示整体与部分之间的关系，这个整体可以是一个 物体，也可以是许多物体组成的一个集合； 知道借助面积模型或集合模型直观地 表示分数，并借助分数的面积模型可以比较简单分数的大小。 在这个基础上，本 单元在表示整体与部分之间关系方面， 给分数的意义以明确的描述，即“把整体 平均分成若干份份中的一份或几份，可以用分数来表示”，进一步体会分数的相 对性；通过“分数墙”认识像1，1，1,这样的分数是分数单位，这些分数234单位都是比 1 1 更小的计数单位。因此，分数可以视为

19、对分数单位进行计数的结果， 如 3 3 个1是3，5 5 个1是-（或 1 1），8 8 个1是8（或 1-1-）等。5555555在生活中，我们还会遇到“把 5 5 张饼平均分给 4 4 个人”的分饼问题。每人能 分到多少张饼呢？ 一种分法是每人都分到其中每一张饼的1, 一共有 5 5 个1，所44以每人都分到5张饼；另一种分法是每人先分到 1 1 张饼，再分得 1 1 张饼的-，所44以每人分到 1 11张饼。由此可见，分数5与分数 1 11是同一个分数的不同形式。444以分数的分子是否小于分母为分类标准， 可以把分数分成真分数与假分数（带分 数）两类。在第一学段认识的分数，主要是分子比分

20、母小的真分数。分数可以作为除法的商的意义，是本单元最具有实质性意义的发展。 在分数范围内除法（除数不为 0 0）总是可以施行，即 a a 十 b=-b=- （b bM0 0）。这个关系使我们b很容易找到两个整数（除数不为 0 0）相除所得的商，如 3 3 十 7=7=3，解决了整数除7法不能解决的问题。此外，这个除法与分数的关系，不仅可以用于假分数与带分 数的相互转化，还可以用于把分数化为小数形式。本单元还探究了“分数基本性质”，即“分数的分子和分母同乘或除以一个 不为 0 0 的数，分数的大小不变”。根据分数的基本性质，以是否是相等分数为分 类标准，可以把分数分成无穷多个等价类。比如，1 =

21、-=-，其中丄、-、246243等，都是同一个分数的不同形式，它们的主要区别是分数单位不同。 分数的基6本性质也为分数的通分与约分提供了理论根据。 通分可以把异分母分数转化为同 分母分数，从而可以解决异分母分数比较大小的问题； 约分则可以把分数化为最 简分数。通分与约分是五年级下册学习分数的四则运算必备的基本技能。（二）图形与几何1.1.第二单元“轴对称与平移”本单元“轴对称与平移”是在三年级认识“图形的运动”的基础上，对“轴 对称与平移“进行再认识的。三年级是通过折纸、剪纸等具体操作，认识轴对称 图形及其对称轴的；三年级的平移是实物（棋子、铅笔、三角尺）在方格纸上进行左右或上下方向的平移本单

22、元是通过观察、 操作等活动， 进一步认识轴对称图形及其对称轴。 能在 方格纸上画出轴对称图形的对称轴； 并进一步认识轴对称图形的特征： 轴对称图 形的任意一对对称点与对称轴之间的方格数相同（即对称点到对称轴的距离相 等）。根据轴对称图形的这个特征， 能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形，能画出一个图形关于一条直线对称的图形。通过观察、操作等活动， 在方格纸上认识图形的平移， 探究简单图形在方格 纸上平移的特征： 图形按水平或垂直方向平移几格， 图形的任意一点都按相同的 方向平移相同的距离。 根据图形平移的这个特征， 能在方格纸上画出图形平移后 的图形。能从轴对称和平移的角度欣赏生活中美丽的图案

23、， 并运用它们在方格纸设计 简单的图案。2.2. 第四单元“多边形的面积”“多边形的面积” 这个单元是在三年级初步认识图形面积， 知道方格纸是度 量图形面积的基本策略，了解面积单位（1cm1cm2, 1dm1dm2, 1m1m2）及其关系，知道长 方形与正方形面积计算公式的基础上， 进一步探索平行四边形、 三角形与梯形的 面积。平面图形面积的度量有两种基本的策略：一是用工具（如方格纸）度量， 一是用公式度量。 公式度量需要像长方形或正方形那样， 先推导出计算面积的公 式，进而根据面积公式度量图形有关要素的长度， 再代入公式计算出面积。 任何 平面图形的面积都可以用工具度量， 但不是所有的图形都

24、可以用公式度量。 本单 元的重点不是工具度量，而是探索公式度量。经历探索平行四边形的面积公式的过程： 用方格纸度量出一个平行四边形 的面积；探索所得的面积与确定这个平行四边形的要素 （两边以及一边上的高） 之间有什么关系，猜想平行四边形的面积 = =底乂高；验证：任意的平行四边形 都可以用割补法转化为长方形，转化前后图形的面积不变； 长方形的长是原平行 四边形的底， 长方形的宽是原平行四边形底上的高， 因此， 推出平行四边形的面 积= =底乂咼。进而，推导三角形和梯形的面积公式， 关键是如何把三角形或梯形转化成已 经学过的图形 （即已经推导出面积公式的图形） 。因此， 在推导图形面积的过程，

25、也是探究图形之间的联系，发展空间观念的过程。3.3. 第六单元 “组合图形的面积”“组合图形的面积”单元与“多边形的面积”单元有密切的联系。“多边形的面积” 单元主要是推导图形的面积公式， 推导的关键是把多边形 转化为已学过的图形 （已有面积公式的图形） 。“组合图形的面积” 是探究求组合 图形或不规则图形面积的方法， 关键也是把组合图形或不规则图形转化为已知图 形，应用已知图形的面积公式求解。 所以，这两个单元解决问题的基本思路是一 脉相承。多边形与组合图形之间没有明确的分界。梯形是多边形，但梯形也可以视为 组合图形。所以，组合图形不下定义，在解决问题的过程中，可以体验把图形视 为组合图形是

26、一种解决问题的策略。至于组合图形是由那些基本图形组合而成， 可以仁者见仁， 智者见智， 与学 习者个人的图形经验有关。探究“组合图形的面积” ，就是要积累这方面的图形 经验。教学时，要注意转化方法本身的合理性与简洁性。“探索活动：成长的脚印” 是探索不规则图形的面积， 有两种方法可以选择： 一种方法是用方格纸度量，用方格纸度量的实质是把脚印转化成一个由方格组成 的组合图形，并用这个组合图形的面积近似地表示脚印的面积。 另一种方法可以 在有脚印的方格纸上画一个规则图形， 如梯形，计算出它的面积来近似地表示脚 印的面积。（三）统计与概率1.1. 第七单元“可能性” 在四年级上册学习“可能性”的基础上，本单元进一步学习“可能性” 。 四年级的“可能性”是在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；通 过试验、游戏等， 感受