2.5一元二次方程的应用图形面积问题专题检测题及答案

1、湘教版数学九年级上册第 2 章一元二次方程 2.5元二次方程的应用图形面积问题专题检测题1. 一根长为 22 m 的铁丝，恰好折成一个面积为 30 m2的矩形，则这个矩形的长是（）A. 5 mB. 6 m C . 7 mD. 10 m2. 一边靠 6 m 长的墙，其他三边用长为 13 m 的篱笆围成的长方形鸭舍的面积为 20 卅，那么这个长方形鸭舍与墙垂直的一边的长是（）A. 4 mB. 2.5 m C . 2 mD. 4 m 或 2.5 m3.（易错题）某杂技团用 68 m 长的幕布围成一个面积为300 m2的矩形临时场地，并留出 2 m 作为出入口，则矩形场地的长为（ ）A. 15 mB.

2、 20 m C . 25 mD. 30 m4.如图，在 ABC 中，/ABC= 90, A 吐 8 cm，BC= 6 cm.动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开 始移动，点 P 的速度为 1 cm/秒，点 Q 的速度为 2 cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随 之停止运动.下列时间中，能使PBQ 的面积为 15 cm2的是（）A. 2 秒钟B. 3 秒钟 C . 4 秒钟D. 5 秒钟5.如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米，若设道路宽为 x 米

3、，则根据题意可列出方程为22米6.如图是一张长 9 cm、 宽 5 cm 的矩形纸板， 将纸板四个角各剪去 成底面积是 12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为方程为7.如图，某小区规划在一个长30m宽 20m的长方形 ABCE 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 吊，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为 xm由题意列方程为_ .Ax-厂|-厂|-D个同样的正方形，可制x cm.则可列出关于 x 的湘教版数学九年级上册第 2 章一元二次方程 2.5元二次方程的应用图形面积问题专题检测题E-LJ-Li

4、-C8.要用一根长为 24 cm 的铁丝围成一个斜边为 10 m 的直角三角形，则两直角边的长分别为9一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图，它的长为8 m,宽为 5 m,如果地毯中央长方形图案的面积为 18 m2,问花边有多宽？10.如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的 三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB BC 各为多少米？ADBC11.已知一个包装盒的表面展开图如图.1514 o-若此包装盒的容积为 1125 cm3，请列出关于 x 的方程，并求出 x 的值；是否存在这样的 x 的值，使得此包装盒的容积为 1800 亦？若存

5、在，请求出相应的 x 的值; 若不存在，请说明理由.412.如图，已知直线 AC 的表达式为 尸x+ 8,点 P 从点 A 开始沿 AO 向点 O 以 1 个单位长 度/秒的速度移动，点 Q 从点 O 开始沿 OC 向点 C 以 2 个单位长度/秒的速度移动，如果 P，Q 两点分别从 A，O 出发，经过几秒能使 POQ 的面积为 8 个平方单位？13如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大 可用长度是 12.5 m，墙外可用宽度为 3.25 m 现有长为 21 m 的篱笆，计划靠着院墙围成一 个中间有一道隔栏的矩形花圃.若要围成总面积为 36 m1 2的花圃

6、，边 AB 的长应是多少？花圃的面积能否达到 36.75 m2?若能，求出边 AB 的长；若不能，请说明理由.A800,二此方程无解，即不存在这样的 x 的值，使得包装盒的体积为 1800 cm312. 解：根据题意，有A 6, 0） , C（0, 8） ,OA=6, OG=8，设经过 x 秒后， POQ 面积为 8 个平方单位，则有（6x）2x2=8,解得 xi=2,沁=4,当 x=2 时，O 吐 6x=4,OQ =4，符合题意，当 x = 4 时，O 圧 6 x = 2, OQ= 8,符合题意.二经过 2 秒或 4 秒后， POQ 的面积为 8 个平方单位13.解：（1）设 AB 的长为

7、x 米，则长为（21 一 3x）米，根据题意，得 x（21 一 3x） = 36.解得 x = 3 或 x = 4. 墙外可用宽度为 3.25 m , x 只能取 3.答：边 AB 的长为 3 m2不能.理由：花圃的面积为（21 3x）x = 3（x 3.5） + 36.75 ,当 AB 长为 3.5 m 时， 有最大面积， 为 36.75 平方米， 但由于墙外可用宽度为 3.25 m3.5 m .即花圃的面积不能达 到 36.75 m2答案：1-4 BABB5.(17-x)( 22 -x) = 3006. ( 9 2x)( 5-2x) = 127.(302x)(20 x)=78X68. 6cm 和 8cm9. 解：设花边宽为 x m,则有(8 2x)(5 2x) = 18,解得 x 1，X2= 5.5.当 x= 5.5 时，82x= 3(舍去)，二 x = 1，即花边宽 1 m10.解：设 AB 长 x 米，贝UBC 长为(100 4x)米，则有 x(100 4x) = 400，解得 X1= 20，X2= 5，当 x = 20 时，100 4x= 2025(舍去)，二 AB 长 20 米，BC 长 20 米211.解：(1)根据题意，得 15x( 20 x) = 11