【湘教版】九年级数学上册：2.1《一元二次方程》精品教学案

1、湘教版九年级上册数学教案2.1元二次方程教学目标1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项3、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想 重点难点重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型教学设计一. 预习导学学生通过自主预习教材P2627 完成下列问题：1. 已知方程 x （7-x ） =8,它_一元一次方程.（填“是”或“不是”）2. 如果一个方程通过整理可以使右

2、边为 _ ，而左边是只含有 _ 个未知数的 _ 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程3. 一元二次方程的一般形式是 _ ,其中二次项为 _, 一次项为_ ,常数项为_ ，二次项系数为 _，一次项系数为.学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.二. 探究展示（一） 合作探究1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽为 150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的3面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程（其中n取 3）43找等量关系：矩形的面积一圆的面积=矩形的面积x3.4年来汽车拥有量的年平均增长率 x应满足的方程 引导学生思考： 等量关

3、系：两年后的汽车拥有量2列出方程：75 （1+X） =1083.能把，化成右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展 开讨论，并引导学生把，化成下列形式：23列出方程：200 x150-3x =200 x150 x -42.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75 万辆，两年后增加到 108 万辆.求该市两=前年的汽车拥有量X1+年平均增长量）引导学生设挖去的圆的半径为 xm1化简，整理得 x2-2500=02化简，整理得 25x2+50 x-1 仁 0观察上述方程和，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这

4、样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：2 _ax+bx+c=0 ( a, b, c 是已知数，0)其中 a, b, c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项4.让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数和常数项设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念(二)展示提升1. 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项2 2(1) 0.01t =2t(2) 5x (x+1) +7=5x-42(3)3x (1-x ) +10=2 (x+2)(4) (9y-1

5、) (2y+3) =18y +1注意：要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将方程化为一般形式2. 某超市 1 月份的营业额是 36 万元，3 月份的营业额是 49 万元，设每月营业额的平均增长率为 x,则平均增长率为 x 应满足的方程为_._3. 已知一个数 x 与比它大 2 的数的积等于 35,请根据题意，列出关于x 的方程，这个方程是一元二次方程吗？设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固三.知识梳理1. 一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程.2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a丰0)， 一元二

6、次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的3在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.四当堂检测1. 下列方程是一元二次方程的是 _ (只填序号)(1) x2=-1(2) x2+xy+1=0(3)ax2+bx+c=0212 2(4)21x +3x-仁 0 (5)() +x-仁 0 (6)(x+1)(x-1)x=x+1x2. 把一元二次方程(3x-2 ) (x+1)=8x-3 化为一般形式是_其中二次项系数是_ ，一次项系数是 _ ，常数项是 _.3将一根长为 64cm 的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为 160cm2,且其中一个正方形的边长为xcm,请根据题意列出关于 x 的方程.4已知关于 x 的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0 当 k 为何值时，此方程是一元二次方程，并写出 这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项五教学反思本节课从学生比较熟悉的实际问题入手，通过对所