【湘教版】九年级数学上册：2.5《一元二次方程的应用》(2)教案(含答案)

1、一元二次方程的应用教学目标【知识与技能】会建立一元二次方程的模型解决实际问题， 并能根据具体问题的实际意义， 对方程解的 合理性作出解释 .【过程与方法】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题， 解决问题的能力， 培养学生 用数学的意识 .【情感态度】 让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识 .【教学重点】 应用一元二次方程解决实际问题 .【教学难点】 从实际问题中建立一元二次方程的模型 .教学过程一、情景导入，初步认知复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们 之间的关系；(2) 设未知数：用

2、字母(如 x)表示题中的未知数， 通常是求什么量，就设这个量为 x;( 3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；( 4)解方程：求出所给方程的解;( 5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际 问题有意义;( 6)作答：根据题意，选择合理的答案 .2. 说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？ 【教学说明】复习相关知识，为本节课的学习作准备 .二、思考探究，获取新知1.思考：如图，在一长为 40cm,宽为 28cm 的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364 平方厘米，求截去的四个小正方

3、形的边长.(1)弓 I 导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长 X 盒子的底面宽;(3)引导学生根据题意设未知数；(4)引导学生根据等量关系列方程；(5)引导学生求出所列方程的解；(6)检验所求方程的解合理性；(7)根据题意作答.【教学说明】设未知数和作答时都不要漏写单位，多项式时要加括号再写单位2.如图， 一长为 32m,宽为 20m 的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)， 余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2,求道路的宽.分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把

4、不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案.还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍. 本题可设道路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为 规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了(32-x )( 20-x )米2,进而即可列出方程，求出答案.解：设道路宽为 x 米(32-x ) (20-x)=540解得：xi=2, X2=50 (不合题意，舍去)答：设道路宽为 2 米3.如图所示， 在厶 ABC 中， / C=90 ,AC=6cm.BC=8cm,点 P沿 AC 边从点 A向终点 C 以 1cm/s的速度移动，同时点 Q 沿 CB 边从 C 向终点 B 以 2cm/s

5、的速度移动，且当其中一点达到终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q 出发几秒后，可使 PCQ 的面积为 9cm?解：设 xs 后，可使 PCQ 的面积为 9cm2.由题意得，AP=xcm PC= (6-x ) cm, CQ=2xcmi 则 1/2 (6 x) 2x=9 .2整理，得 x -6x+9=0 ,解得 X1=X2=3.所以 P、Q 同时出发，3s 后可使 PCQ 的面积为 9cm2.【教学说明】使学生感受、明白在几何图形中利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.三、运用新知，深化理解准备在长30m,宽 20m 的矩形草坪上修两横两纵四条路宽为 3xcm,则可列方程为.3xm 则纵路

6、宽为 2xm,我们利用“图形经过移动，它的面横四条路移动一下(目的是求出路面的宽， 至于实际施工,2x 的代数式表示为(30-4x)(20-6x)m,又由题意可知余下草坪的面积为原草坪面积的四分之三，可列方程则可列方程：(30 4x)(20 6x)=3/4X30X20【答案】 (30-4x ) (20-6x)=3/4X30X20小路，横纵路的宽度之比为3 : 2,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，若横1.如图，某中学为方便师生活动,分析：若设小路的横路宽为积大小不会改变”的道理，把纵、仍可按原图的位置修路)，则余下的草坪面积可用含2.在一幅长 80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四

7、周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm,那么 x 满足的方程是()2A. x +130 x-1400=02B. x +65x-350=02C. x -130 x-1400=02D. x -65x-350=0【答案】B3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45m)，用 80m 长的篱笆围 一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为75001？能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么?解：(1)设所围矩形 ABCD 勺长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 12( 80-x )米.依题意，得 x 1/2 (80-x )

8、 =750.2即，x -80 x+1500=0 ,解此方程，得 x 仁 30,X2=50.墙的长度不超过 45m,. x2=50 不合题意，应舍去.当 x=30 时，1/2(80-x)=1/2X(80-30)=25,所以，当所围矩形的长为30m 宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750nt(2)不能.因为由 x 1/2 (80-x ) =810 得 x2-80 x+1620=0 .2 2又 b-4ac=(-80)-4x1x1620=-80v0,上述方程没有实数根.因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2.4.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图，地毯中央的矩形图案长6 米、宽

9、3 米，整个地毯的面积是 40 平方米.求花边的宽. 分析：本题可根据地毯的面积为40 平方米来列方程，其等量关系式可表示为：（矩形图案的长+两个花边的宽）X（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积.解：设花边的宽为 x 米，根据题意得（2x+6）（ 2x+3） =40,解得 xi=1, X2=-11/2 ,X2=-11/2 不合题意，舍去.答：花边的宽为 1 米.5.我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了 1m 另一边减少了 2m 使剩余的空地面积为 12m2,求原正方形的边长.分析：本题可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为（x-1 ）

10、 m 宽为（x-2 ） m 根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长.解：设原正方形的边长为xm,依题意有(x-1 )( x-2 ) =122整理，得 x -3x-10=0 ./（ x-5 ）（ x+2） =0, X1=5, X2=-2 （不合题意，舍去）答：原正方形的边长 5m6.小明家x 值.有一块长 8m 宽 6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中解得 x1=12， x2=2X1不合题意，舍去./ x=2.【教学说明】 进一步提高分析问题、 解决问题的能力， 深刻体会方程的思想方法在解应 用问题中的用途 .四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想 , 而后以小组为单位派代表进行总结 . 教师作以补充 .课后作业布置作业：教材“习题 2.5 ”中第 3、4、7 题.教学反思本节课以学生熟悉的现实生活为问题的背景， 让学生从具体的问题情境中抽象出数量关 系，归纳出