方法技巧专题13,,函数图像（原卷版）

1、方法技巧专题13,函数图像（原卷版） 方法技巧专题 13 函数的图像 学生篇 一、函数的图像知识框架 二 、函数的图像备用知识扫描 关于函数图像常用结论 1 1 函数图象自身的轴对称 (1)f(x)f(x)函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称； (2)函数 yf(x)的图象关于 xa 对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)； (3)若函数 yf(x)的定义域为 r，且有 f(ax)f(bx)，则函数 yf(x)的图象关于直线 x ab2对称 2 2 函数图象自身的中心对称 (1)f(x)f(x)函数 yf(x)的图象关于原点对称； (2)函数 yf(x)的图象关于(

2、a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)； (3)函数 yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax) 3 3 两个函数图象之间的对称关系 (1)函数 yf(ax)与 yf(bx)的图象关于直线 x ba2对称(由 axbx 得对称轴方程)； (2)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称； (3)函数 yf(x)与 y2bf(x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)对称 4 4 函数图象的变换 (1) 平移变换 yf(x)的图象 a0，右

3、移a个单位a0，左移|a|个单位 yf(xa)的图象； yf(x)的图象 b0，上移b个单位b0，下移|b|个单位 yf(x)b 的图象 "左加右减，上加下减'，左加右减只针对 x 本身，与 x 的系数,无关，上加下减指的是在 f(x)整体上加减. (2) 对称变换 yf(x)的图象关于x轴对称 yf(x)的图象； yf(x)的图象关于y轴对称 yf(x)的图象； yf(x)的图象关于原点对称 yf(x)的图象； ya x (a0 且 a1)的图象 关于直线yx对称 ylog a x(a0 且 a1)的图象 (3) 伸缩变换 yf(x)的图象 a1，横坐标缩短为原来的1a 纵

4、坐标不变0a1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变 yf(ax)的图象 yf(x)的图象 a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 yaf(x)的图象 (4) 翻折变换 yf(x)的图象 x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y|f(x)|的图象； yf(x)的图象 y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变 yf(|x|)的图象 三 、函数的图像题型分析 【一】函数图象的作法 1. 例题 【例 1 1】 】 作出下列函数的图象 函数图象的作法： ： (1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线

5、、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 (1) |xy ÷øöçèæ=21； (2)y|log 2 (x1)|； (3)y 2x1x1； (4)yx 2 2|x|1. 【例 2 2】 】为了得到函数 ylog 2 x1的图象，可将函数 y

6、log 2 x 图象上所有点的( ) a纵坐标缩短为原来的 12 ，横坐标不变，再向右平移 1 个单位 b纵坐标缩短为原来的 12 ，横坐标不变，再向左平移 1 个单位 c横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位 d横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位 【例 3 3】 】设函数 y 2x1x2，关于该函数图象的命题如下： 一定存在两点，这两点的连线平行于 x 轴； 任意两点的连线都不平行于 y 轴； 关于直线 yx 对称； 关于原点中心对称 其中正确的是( ) a b c d 2. 巩固提升综合练习 【练习 1 1】 】分别画出下列函数的图象：

7、(1)y|lg(x1)|； (2)y2 x 1 1； (3)yx 2 |x|2； (4)y 2x1x1. 【二】函数图象的识别 1. 例题 例 【例 1 1】 】已知二次函数 yax 2 bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数 y(bc)x 与反比例函数 yabcx在同一坐标系中的大致图象是( ) 【例 2 2】 】函数 yx 4 x 2 2 的图象大致为( ) 2. 巩固提升综合练习 【练习 1 1 】在同一直角坐标系中，函数 ， (a0，且 a1)的图象可能是（ ） 识别函数图象的两种方法： ： (1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象 (2)间接法筛选错

8、误与正确的选项可从如下几个方面入手： 从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置； 从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势； 从函数的奇偶性判断图象的对称性； 从函数的周期性判断图象的循环往复； 从特殊点出发排除不符合要求的选项 【练习 2 2】 】函数 y=2 |x| sin2x 的图象可能是（ ） a b c d 【例 3 3】 】若函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(x1)的图象大致为( ) 【 三 】 根据图像识别解析式 1. 例题 【例 1 1 】如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ） a22 1xy x = - - b 2 sin y x

9、x = clnxyx= d ( )22xy x x e = - 【例 2 2】 】已知图中的图象是函数 yf(x)的图象，则图中的图象对应的函数可能是( ) ayf(|x|) by|f(x)| cyf(|x|) dyf(|x|) 通过图象变换识别函数图象要掌握的两点 (1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)； (2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换 2. 巩固提升综合练习 【练习 1 1 】函数 ( ) y f x = 的图象如图所示,则( ) f x 的解析式可以为（ ） a1( )xf x ex= - b31( ) f x xx= - c21( ) f

10、x xx= - d1( ) ln f x xx= - 【练习 2 2 】已知函数( ) f x 的图象如图所示，则 ( ) f x 的解析式可能是（ ） a31( )2 1f x xx= - b31( )2 1f x xx= +- c31( )2 1f x xx= -+ d31( )2 1f x xx= + 【四 】函数图像的应用 1. 例题 【例 1 1】 】已知函数 f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是( ) af(x)是偶函数，递增区间是(0，) bf(x)是偶函数，递减区间是(，1) cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1) df(x)是奇函数，递增区间是(，0) 函数图像的应用：

11、 (1)利用函数图象研究函数性质，一定要注意其对应关系 (2)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程 f(x)0 的根就是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标，方程 f(x)g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标 (3)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解 【例 2 2】 】函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x0,2时,f(x)x1,则不等式 xf(x)0 在(1,3)上的解集为 a(1,3) b(1,1

12、) c(1,0)(1,3) d(1,0)(0,1) 【例 3 3 】对任意实数 a，b 定义运算"'：abî ïíïì b，ab1，a，ab1，设 f(x)(x 2 1)(4x)k，若函数 f(x)的图象与 x 轴恰有三个交点，则 k 的取值范围是( ) a(2,1) b0,1 c2,0) d2,1) 2. 巩固提升综合练习 【练习 1 1】 】已知函数 f(x)|log 3 x|，实数 m，n 满足 0mn，且 f(m)f(n)，若 f(x)在m 2 ，n上的最大值为 2，则 nm _. 【练习 2 2】 】已知 f(x)&

13、#238; ïíïì |lg x|，x0，2 |x| ，x0，则函数 y2f(x) 2 3f(x)1 的零点个数是_ 四 、课后自我检测 1要得到 g(x)log 2 (2x)的图象，只需将函数 f(x)log 2 x 的图象( ) a向左平移 1 个单位 b向右平移 1 个单位 c向上平移 1 个单位 d向下平移 1 个单位 2函数 f(x) e2x 1e x的图象( ) a关于原点对称 b关于直线 yx 对称 c关于 x 轴对称 d关于 y 轴对称 3已知函数 yf(x)的定义域为x|xr，且 x0，且满足 f(x)f(x)0，当 x0 时，f(x)

14、ln xx1，则函数 yf(x)的大致图象为( ) 4设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式 f(x)f(x)x0 的解集为( ) a(1,0)(1，) b(，1)(0,1) c(，1)(1，) d(1,0)(0,1) 5已知函数( ) f x 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） a ( )ln f x x x = b ( )xf x xe = cln( )xf xx= = d ( )xef xx= 6设函数 ( )( ) f x x r Î 满足 ( ) ( ) ( ) ( ) 0,2 f x f x f x f x - - = = - ,则

15、 ( ) y f x = 的图象可能( ) a b c d 7函数 f（x）=334 4xx-的大数图象为（ ） a b c d 8若函数 m yx+ ÷øöçèæ=- 121的图象与 x 轴有公共点，则m 的取值范围是_ 9已知函数f(x)î ïíïì log 2 x，x0，2 x ，x0，且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_ 10定义在 r 上的函数 f(x)î ïíïì lg|x|，x0，1，x0，关于 x 的方程 f(x)c(c 为常数)恰有三个不同的实数根 x 1 ，x 2 ，x 3 ，则 x 1 x 2 x 3 _. 11已知函数 yf(x)及 yg(x)的图象分别如图所示，方程 f(g(x)0 和 g(f(x)0 的实根个数分别为 a 和 b，则 ab_. 12已知函数 f(x)x|mx|(xr)，且 f(4)0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象； (3)根据图象