2016-2017学年广东省广州八年级(下)期中数学

1、2016-2017学年广东省广州八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（3 分）下列计算正确的是（）A.B. d（-5）弋 C. Nd?D.寸 10 狂 Q* 12.（3 分）在？ABCD 中，/ A=80, / B=100,则/ C 等于（）A.60 B.80 C.100D.1203.（3 分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 6 C. 5, 12, 13 D . 4, 6, 74.（3 分） 平行四边形的周长为 24cm,相邻两边长的比为3: 1,那么这个平行 四边形中较长的边长为（）“A. 3cm B. 6cm

2、 C. 9cm D. 12cm5.（3 分）下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A.AB/ CD, AD/ BC B. AD=BC AB=CD C. AB/ CD, AD=BC D/A=ZC,/B=ZD6.（3 分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A. 体育场离张强家 2.5 千米B. 张强在体育场锻炼了 15 分钟C体育场离早餐店 4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时7.（3 分）如图，过平行四边形 AB

3、CD 对角线交点 O 的直线交 AD 于 E,交 BC 于F,若 AB=5, BC=6 OE=2,那么四边形 EFCD 周长是（）8.（3 分）如图四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8,BD=6, DH 丄 AB 于点 H,则4859.（3 分）如图，长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是10. （3 分）如图，已知 OP 平分/ AOB,/ AOB=60, CP=2 CP/ OA, PD 丄 OA于点 D, PE 丄 OB 于点 E.如果点 M 是 OP 的中点，贝 U DM

4、的长是（）D. 13D.DH 的长度是（）C. 10 一 二+5 D. 35A. 2 B.二 C.： D.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. （3 分）函数苦姮 3 中，自变量 x 的取值范围是HT12. （3 分）如图，E 是直线 CD 上的一点.已知平行四边形 ABCD 的面积为 50cm2,在厶 ABE 的面积为_ cm2.13. （3 分）已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4,则第三边长为 _14. （3 分）如图， ABC 中，CD 丄 AB 于 D, E 是 AC 的中点若 AD=6, DE=5,则 CD 的长等于_16. （3 分）如图所示，在矩形 ABCD

5、中, AB= :, BC=2,对角线 AC BD 相交于点 O,过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E,则 AE 的长是三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分）17. （10 分）计算：（1）c - . _；X !.）- . :（2）二:1+6.18. （10 分）如图，在 4X4 正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 .C（1）求厶 ABC 的周长；(2)求证：/ ABC=90.C/ /19.（10 分）已知：如图，在 -ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连接 AD,取 AD 的中点 E,过点 A 作 BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F,连接 DF.（1）求证

6、：AF=DC（2）若 AD=CF 试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形？并证明你的结论.E F、G、H 分别为四边形 ABCD 的边 AB BC CD AD 之中EFGH 为平行四边形；四边形 EFGH 为菱形.（不用证明）21. （10 分）已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，/ BAD=60,对角线 AC 与 BD 交于点 0,过点 0 的直线 EF 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F.(1)求证： AOEACOF(2)若/ EOD=30,求 CE 的长.20. （10 分）如图,占八、（1）求证：四边形22.(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm, BC=

7、6cm 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速 度移动.已知 P、Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间(OWt- 3 且XM1HT【解答】解：根据题意得：X+30 且X-1M0,解得：X-3 且XM1.12. （3 分）如图，E 是直线 CD 上的一点.已知平行四边形 ABCD 的面积为 50cm2,在厶 ABE 的面积为 25 cm2.【解答】解：根据图形可得： ABE 的面积为平行四边形的面积的一半，又 ?ABCD 的面积为 50cm2， ABE 的面积为 25cm2.故答案为：25.13

8、 （3 分）已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4,则第三边长为 5 或.【解答】解：长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时：第三边的长为：订r =：；长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为乜=5；综上，第三边的长为：5 或 L .故答案为：5 或，.14 . （3 分）如图， ABC 中，CD 丄 AB 于 D，E 是 AC 的中点.若 AD=6, DE=5, 则CD 的长等于 8. DE 丄 AS二 AC=10在直角 ACD 中，/ ADC=90, AD=6, AC=10,则根据勾股定理，得CD= :丄 8.故答案是：8.15. (3 分)计算：(2- . ；)2015(

9、2+ ；)2016= 2+ 二.【解答】解: (2 - . 1)2015(2+ -;)2016= (2- :；) ? (2+ :;) 2015? (2+ ) =(4-3)2015?(2+；)=2+. 16. （3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB= :, BC=2,对角线 AC、BD 相交于 点0,过点 0 作 0E 垂直 AC 交 AD 于点 E,贝 U AE 的长是 1.5. E0 丄 AC, E0 垂直平分 AC, AE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）/ ABC中,CD丄AB于D, E是AC的中点, DE=5,【解答】解：如图,【解答】解：如图，连接 CE在矩

10、形 ABCD 中, 0A=0C设 AE=x 贝 U CE=x ED=AD- AE=2- x ,在 RtACDE 中，E+CDCE,即（2 - x）2+ 一 2=x2,解得 x=1.5.故答案为：1.5.4.EX 2dc三、解答题(本大题共 9 题，共 72 分)17. ( 10 分)计算：(1) C - + ：_；x I.)- . ：(2) 二：+6 :.【解答】解：(1)(価-V3W6)-VS=(5. + :-：- 3.出=2 一 ：+3 =5 一 18. (10 分)如图，在 4X4 正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 .(1) 求厶 ABC 的周长；(2) 求证：/ ABC=90.

11、【解答】解：（1） AB 二二=2 j BC=U=.匚,AC= ;_ =5, ABC 的周长=2. :+ 口+5=3 口+5,（2）vAC?=25,AB2=20,B =5,二 AC2=AB2+BC2,/ ABC=90.19.（10 分）已知：如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连接 AD,取 AD 的中点 E,过点 A 作 BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F,连接 DF.（1）求证：AF=DC（2）若 AD=CF 试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形？并证明你的结论.【解答】证明：（1）vAF/ DC,/ AFE=/ DCE又/ AEF=/ DEC（对顶角相等）,AE=

12、DE（E 为 AD 的中点）,AEFADEC（ AAS, AF=DC（2）矩形.由（1）,有 AF=DC 且 AF/ DC,四边形 AFDC 是平行四边形，又 AD=CF AFDC 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.20.（10 分）如图，E F、G、H 分别为四边形 ABCD 的边 AB BC CD AD 之中占八、(1) 求证：四边形 EFGH 为平行四边形；(2) 当 AC、BD 满足 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形.(不用证明) E F、G、H 分别为四边形 ABCD 的边 AB、 EH二 BD, FG=BD, EH FG,四边形 EFGH 为平行四边形；(2)解：当

13、AC BD 满足 AC=BD 时，四边形理由：连接 AC, E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的边 AB、 EF：-AC, EH： BD, AC=BD EF=EHBC CD AD 之中点,EFGH 为菱形.BC CD AD 之中点,【解答】(1)证明：连接 BD,四边形 EFGH 为菱形.21. (10 分)已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，/ BAD=60,对角线 AC 与 BD 交于点 0,过点 0 的直线 EF 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F.(1) 求证： AOE COF(2) 若/ EOD=30,求 CE 的长.【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是菱形,

14、AO=C0 AD/ BC,/ OAE=/ OCFfZOAE=ZOCF在厶 AOE 和厶 COF 中，AO=CO,ZAOE=ZCOFAOEACOF(ASA)；(2)解：I/ BAD=60,/ DAO=-/BAD=-X60=30,v/EOD=30,/ AOE=90 30=60,/ AEF=180 -/ DAO- / AOE=180 - 30 - 60=90,v菱形的边长为 2, / DAO=30,二 ODAD=-X2=1,AOJJ=：- = . :, AE=CF=二,v菱形的边长为 2, / BAD=60 ,高EF=2X22.（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm, BC=6cm

15、点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速 度移动.已知 P、Q 同时出发，用 t（ s）表示移动的时间（OWt 5）.（1） 当 t 为何值时， QAP 为等腰三角形？并求出此时 PQ 的长.（2） 若四边形 QAPC 的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系式，并指出当 t 为什么时 四边形 QAPC 的面积最大.【解答】解：（1）对于任何时刻 t，AP=2t, DQ=t，QA=6- t. 当 QA=AP 时， QAP为等腰直角三角形，即：6- t=2t， 解得：t=2 （s），所以，当 t=2s

16、 时， QAP 为等腰直角三角形.(2)在厶 QAC 中，QA=6- t，QA 边上的高 DC=10, SQACQA?DC=T(6 -t) ?10=30-5t.在厶 APC 中，AP=2t, BC=6,1=-?2t?6=6t. S四边形QAPC=SQAC+SAPC=(30 - 5t) +6t=30+t (cm2), 5APCAP?BC在 RtACEF 中，CE= I当 t=5 时，四边形 QAPC 的面积最大为：35.23.(12 分)如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点，DE 丄 AG 于点 E，BF/ DE 且交 AG 于点 F.(1) 求证：AE=BF(2)

17、如图 1,连接 DF、CE,探究线段 DF 与 CE 的关系并证明；(3) 如图 2,若 AB=，G 为 CB 中点，连接 CF,直接写出四边形 CDEF 的面积【解答】(1)证明：DE 丄 AG 于点 E，BF/ DE 且交 AG 于点 F， BF 丄 AG 于点 F,/ AED=/ BFA=90,四边形 ABCD 是正方形， AB=AD 且/ BAD=/ ADC=90,/ BAF+/ EAD=90,/EADF/ADE=90,/ BAF=Z ADE,在 AFB 和 DEA 中，AB 二 ADAFBA DEA(AAS , BF=AE(2)DF=CE1DF 丄 CE理由如下：FADF/ADE=90,/ EDO/ADE=/ ADC=90, / FAD=/ EDC,为 3.AFBADEA AF=DE