2018-2019学年高中数学考点47点与圆的位置关系庖丁解题新人教A版必修2

1、1.点P(m5)与圆x2+y2=24 的位置关系是()考点 47 点与圆的位置关系要点阐述点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法:(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较:若|CM=r，则点M在圆上；若|CMr,则点M在圆外;若|CMvr，则点M在圆内.(2)代数法：可利用圆 C 的标准方程xa)2+(yb)2=r2来确定:点M( m n)在圆C上 ?点M( m n)在圆C外?点M( m n)在圆C内？/ 、2 /、2 2(na) +(nb) =r；(na) +(nb) r；2 2 2(na) +(nb)vr.典型例题【

2、例】已知点(2, 0)和(x- 2)2+ (y+1)2=3，则点与圆的位置关系是【答案】点在圆的内部【解析】把点 0)代入圆的方程的左端得(2-2)坤(H-1):点(2, 0)在圆(x_2) U (yi-l 3-3的内部.【规律方法】判断点与圆的位置关系的常用方法有两种：一种是利用圆心与已知点的距离d与r的大小关系.当dr时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr2时，点在圆外，当(xo-a)2+ (yo-b)2=r2时，点在圆上，当(xo-a)2+ (yo-b)2 2524.2.若点(1,1)在圆(xa)2+ (y+a)2= 4 上，贝U a的值是()A. 1B. 1C. 土 1D. 0【答

3、案】C【解析】由题意得(1 a)2+ (1 +a)2= 4，解得a= 1.3若点(4a 1,3a+ 2)不在圆(x+ 1)2+ (y 2)2= 25 的外部，则a的取值范围是(B.1a1D.K awl_ 2 2 2【解析】由已知，得(4a) + (3a)w25.aw1, |a|w1,即一 1a0)过原点，则a,b,r应满足的条件是【答案】a2+b2=r22 2 2【解析】过原点，.a+b=r5 .已知点A(I, 2)不在圆C：(x-a)2+ (y+a)2=2a2的内部，则实数a的取值范围【答案】-5,0 U 0,：IL 2【解析】由题意，点上在圆C上或圆C的外部，(132+&2込【易错

4、易混】当圆的标准方程的右端含有字母时，不能忽略隐含条件.6.已知两点P(- 5, 6)和 Q(5,- 4),求以 P,Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点(1, 8),C(6, 5)是在圆上，在圆内，还是在圆外.【解析】由已知条件及圆的性质可知，圆心M在直径PQ的中点处，二圆心M的坐标为(0, 1),半径r= l|PQ|=丄江 J(55)2+(6+4)2=5/?.C.在圆上 8-|,又曲，九的取值范围是弓0 U(og A(2, 2),B【答案】D2 2.圆的标准方程为X2+ (y- 1)2=50 .Q| AM|=(2一0)2(2 _1)2=,污：r，点A在圆内.QBM |=J(1_0)2+(8

5、1)2=5血=,.点B在圆上.QCM |=J(6_0)2+(5 _1)2二总“,二点C在圆外.圆的标准方程为X2+ (y- 1)2=50.点A在圆内，点B在圆内，点C在圆外.【解题反思】(1)求圆的方程，只需确定圆心和半径就可以写出其标准方程.(2)判定点与圆的位置关系，即判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系.考题速递. 2 21 .已知圆的方程是(X- 2) + (y- 3) =4，则点P(3, 2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【答案】C【解析】Q 圆心为(2, 3),二点P到圆心的距离为d=J(3 _2)2+(2 _3)2= cr=2, 点P在圆内.2 22.若点(1,

6、0)在圆(xa) + (y+a) = 5 上，则圆的圆心 _.【答案】(2，- 2 )或(-1,1)【解析】由题意得(1 a)2+a2= 5，解得a= 2 或a= - 1 .圆心为(2，- 2)或(-1, 1)3 .平面直角坐标系中有 A(0,1) , B(2,1) , C(3,4) , D( 1,a)四点，若这四点共圆，贝 Ua=_【答案】a=2 或a=4.5【解析】能.设过B(24b CPA)的圆的方程为(兀一盘尸+ -毋丄二 q.将AB, C三点的坐标分别代入有/ +(1Z)2= *(2-a)2+(li)2=r2解得4=3,(3-莎+(4-疔L二圆的方程为(x-1)3+(y-习2= 5.

7、将叹J2)代入上式圆的方程，得(1I)+ (么二二5,则a=2或=4.4已知两点P(-5,6)和 Q(5,- 4),求以 P,Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2),B(1 , 8),C(6, 5)是在圆上，在圆内，还是在圆外.【解析】由已知条件及圆的性质可知，圆心M在直径PO的中点处，圆心M的坐标为(b 1半径尸扣QI气XJ(_5_5)24_(6+4)2 = “.JLF-r化圆的标准方程为外 炉1)2=50.Q血|=J(2-仍2卡(2-炉.若点丄在圆内.Q BM |=70-0)2+ (B-1)2= S = rt二点B在圆上.Q CM = 7匚二点C在圆外.圆的标准方程为*十(j-1) 2=50.点丄在圆内，点成在圆内，点C在圆外.数学文化石磨鲁班是中国古代一位优秀的创造发明家他生活在春秋末期，叫公输般，因为他是鲁国人，所以又叫鲁 班据说他发明了木工用的锯子、刨子、曲尺等他还用他的智慧，解决了人们生活中的不少问题在鲁 班生活的时代，人们要吃米粉、麦粉，都是把米麦放在石臼里，用粗石棍来捣用这种方法很费力，捣出 来的粉有粗有细，而且一次捣得很少鲁班想找一种用力少收效大的方法就用两块有一定厚度的扁圆柱 形的石头制成磨扇下扇中间装有一个短的立轴，用铁制成，上扇中间fa-b有一个相应的空套，两扇相合以后,