2018-2019学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时

1、第 1 课时线性回归模型高效演练知能提升A 级基础巩固一、选择题1. 有下列说法：1线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；2利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；A AA3通过回归方程y=bx+a及其回归系数b,可以估计和观测变量的取值和变化趋势；4因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检 验.其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：反映的是最小二乘法思想，故正确反映的是画散点图的作用，也正确 反映的是回归模型y=bx+a+e,其中e为随机误差，故也正确.不正确，在求回归方程 之前必

2、须进行相关性检验，以体现两变量的关系.答案：C2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直 线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那么必有（ ）A. b与r的符号相同 B .a与r的符号相同C. b与r的符号相反 D .a与r的符号相反解析：因为b0 时，两变量正相关，此时r0；bv0 时，两变量负相关，此时rv0.答案：A3. 对变量x,y进行回归分析时，依据得到的 4 个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合效果最好的是（）A. 11.4 万元B. 11.8 万元. 编号（）（）：2由乩，由曲曲曲加刚 會:- *-1一止4& 0*6- -0.8解析：用

3、残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明 这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合效果越好.答案：A4设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系根据一组A样本数据（Xi,yi）（i= 1,2,，n），用最小二乘法建立的回归方程为y= 0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x,y）C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加 0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg解析：回归方程中x的系数为 0.85

4、 0,因此y与x具有正的线性相关关系，A 正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心x,y, B 正确；依据回归方程中y的含义可知，x每变化 1 个单位，y相应变化约 0.85 个单位，C 正确；用回归方程对总体进 行估计不能得到肯定的结论，故D 错误.答案：D5. （2015 福建卷）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社 区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入X/万兀8.28.610.011.311.9支出y/万兀6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b= 0.76 ,a=ybx,据此估计，该社区一户年收入为15 万元家庭的

5、年支出为（）戟垄0.0.6鴉-0?0.4残策1.20.9().60.3-0L?-0.4C. 12.0 万元D. 12.2 万元+45=1.5X9+45=58.5.6.2 + 7.5 + 8.0 + 8.5 + 9.8故a= 8-0.76x10= 0.4.所以回归直线方程为y= 0.76x+ 0.4，社区一户年收入为 15 万元家庭年支出为y= 0.76xA+ 0.4，社区一户年收入为15 万元家庭支出为y= 0.76X15+ 0.4 = 11.8(万元).答案：B二、填空题6._ 若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y= 250+ 4x，当施化肥量 为 50 kg 时，

6、预计小麦产量为kg.解析：把x= 50 代入y= 250+ 4x，得y= 450.答案：4507. 已知x,y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且y= 0.95x+a,则a的值等于_ .12 2 + 4 3 + 4 8 + 6 7解析：x= （0 + 1 + 3 + 4） = 2,y=- -= 4.5，而回归直线方程过样本44点的中心（2 , 4.5）,所以a=y 0.95x= 4.5 0.95X2= 2.6.答案：2.6&已知一个线性回归方程为y= 1.5x+ 45，其中x的取值依次为 1, 7, 5, 13, 19，则y -1+ 7

7、+ 5 +13+19解析：x=5= 9,因为回归直线方程过点（X,y），所以y= 1.5x解析:由已知得x8.2 + 8.6 +100 + 3 +11-9=io（万元）,=8（万元）,C. 12.0 万元D. 12.2 万元+45=1.5X9+45=58.5.答案：58.5三、解答题9某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量x(单位：mg/L)与消光系数y读数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360(1) 画出散点图；(2) 求回归方程.解：(1)散点图如图所示：y400”300,200 -100. *0 _5_10152( (n(2)由图可知y与x的样本点大致

8、分布在一条直线周围，因此可以用线性回归方程来拟 合它.设回归方程为y=bx+a.故所求的线性回归方程为y= 36.95x- 11.3.10.某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系表：x3456789y66697381899091(1)求-,-；已知纯利y与每天销售件数x线性相关，试求出其回归方程.解:一 3 + 4+ 5 + 6 + 7+ 8+ 9(1) - =7=6，一 66 + 69 + 73 + 81 + 89 + 90 + 91559y=7= 7因为y与x有线性相关关系,61+2+3+4+5= 3.x5A 559719a=7 -6X

9、4.75=14 51.36.故回归方程为y= 4.75x+ 51.36.B 级能力提升1 某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如下表:D.y= 0.7x+ 5.25y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为x= 1(1 + 2+ 3 + 4) = 2.5 ,1所减分数的平均数为y=4(4.5 + 4+ 3+ 2.5) = 3.5 ,即直线应该过点(2.5 , 3.5)，代入验证可知直线y= 0.7x+ 5.25 成立，故选 D.答案：D2.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投

10、篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率为 _ ，用线性回归分析的方法，预测小李该月号打 6 小时篮球的投篮命中率为 _ .解析：这 5 天的平均投篮命中率为0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.6 + 0.4所以b=3 487-7X6X 280-7X36C.y= 0.7x+ 6.25解析：由题意可知，所减分数=0.5(A.y= 0.7x+ 5.25B.y= 0.6x+ 5.2561+2+3+4+5= 3.x555S (jcjJC) (yi y)= 0. 1 S (JC：JC)? 10 * 1=1 2=1当x= 6 时，y=

11、0.01x6+ 0.47 = 0.53.答案：0.50.533某市垃圾处理厂的垃圾年处理量(单位：千万吨)与资金投入量x(单位：千万元)有如下统计数据：分类2012 年2013 年2014 年2015 年2016 年资金投入量x/千万兀1.51.41.91.62.1垃圾处理量y/千万吨7.47.09.27.910.0(1)若从统计的 5 年中任取 2 年，求这 2 年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0千万吨的概率;(2)由表中数据求得线性回归方程为y= 4x+a,该垃圾处理厂计划 2017 年的垃圾处理量 不低于9.0 千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获悉2017 年的资金投入量约为 1.8 千

12、万元，请你预测 2017 年能否完成垃圾处理任务，若不能，缺口约为多少千万吨？解：(1)从统计的 5 年垃圾处理量中任取 2 年的基本事件共 10 个：(7.4, 7.0) , (7.4 ,9.2), (7.4 , 7.9) , (7.4 , 10.0) , (7.0 , 9.2), (7.0 , 7.9) , (7.0 , 10.0) , (9.2 , 7.9),(9.2 , 10.0) , (7.9 , 10.0),其中垃圾处理量至少有一年不低于8.0 千万吨的基本事件有6个：(7.4 , 9.2) , (7.4 , 10.0) , (7.0 , 9.2) ,(7.0 , 10.0) , (9.2 , 7.9) , (9.2 , 10.0) 63所以，这 2 年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0 千万吨的概率为 P=n=.1051.5 + 1.4 + 1.9 + 1.6 + 2.1(2)x=- = 1.7 ,7.4 + 7.0 +