直线方程的几种形式-优秀案例

1、222 直线方程的几种形式一、教学目标1 1、理解直线方程的几种形式的使用范围2 2、会用待定系数法求出直线方程3 3、加强对数形结合思想的理解。二、教材分析1.1. 重点：点斜式直线方程的推导。2.2. 难点：直线与二元一次方程的对应关系。三、教学过程(一)复习回顾1 1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。(1) 已知直线上的一点和直线斜率可以确定一条直线。(2) 已知直线上的两点可以确定一条直线。2 2、 在直角坐标系中，已知直线上点P x1, y1与P2x2, y2如何表示该直线的斜率?-2 *kx2x（二）导入新课1 1、点斜式方程 在直角坐标系中，给定一个点F0Xo,y。和斜

2、率k，我们能否将直线上所有点的坐标P x, y满足的关系表示出来？（即求直线的方程）设点P x, y是直线l上不同于Po的任意一点，根据经过两点的斜率公式得yy。X。可化为y yk（x Xo）这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式.例一、直线I过点（2,1）,k 1，求直线方程。2 2、点斜式方程要求斜率存在， 思考:（1 1）当直线的斜率为。时直线的方程是什么?如图（图 1-251-25），直线的斜率为 0 0时，k k 0 0，直线与y轴垂直y 10X图1-25此时直线的方程是 y y y y例二、已知直线I过点（3,1）, ,平行于x轴，求直线方程（2 2）当直线

3、的斜率为 9090 时直线的方程是什么?如图（图 1-261-26），直线的斜率不存在时，直线与 x 轴垂直.1耳0匡1-2&此时直线的方程是X Xo例三、已知直线I过点（31）, ,平行于y轴，求直线方程3 3、斜截式方程已知直线I在y轴上的截距为b，斜率为k，求直线的方程.或表示为：给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k，求直线的方程。这种情况是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y b k(x 0)也就是y kx b上面的方程叫做直线的斜截式方程.(因为它是由直线的斜率和它在y y 轴上的截距确定的.所以叫做斜截式方程)当k 0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函

4、数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在 y y 轴上的截距.例四、已知直线I在y轴上的截距为2，斜率为1，求直线的方程.4 4、两点式已知直线I上的两点Pi(xi,yi)P2(X22),(xiX2)，直线的位置是确定的，也就 是直线的方程是可求的，求直线I的方程.因为ky2yix2x所以y yi k(x xjy2 yi(x xi)x2x1整理方程得1(X1X2，yiy2)y2yiX2Xi这个方程是由直线上两点确定的，故叫做直线的两点式方程.注：(1)(1)这个方程由直线上两点确定；(2)(2)当直线没有斜率或斜率为 0 0 时, ,不能用两点式求出它们的方程例五、已知直线过两点(2,1

5、), (3, 3)，求直线方程(三)课堂小结直线形式直线方程局限性选择条件点斜式y yok（x xo）不能表示与X轴垂直的直线已知一个定点和斜率k斜截式y kx b不能表示与X轴垂直的直线已知在y轴上的截距两点式y y y yix xz z、（儿 X X2,y,yi曲y y2y yiX X2儿不能表示与X轴、y轴垂直的直线已知两个定点（四）当堂测：导学案当堂练习 当堂练习1.1.下列说法中不正确的是（）A.A. 点斜式y yikx xi适用于不垂直于x轴的任何直线；B.B. 斜截式y kx b适用于不垂直于x轴的任何直线；C.C. 两点式 丄丛 丄适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；y2yiX

6、2xiD.D. 截距式y1适用于不过原点的任何直线。a b2.2. 已知直线的斜率为2，在y轴上的截距是1,求此直线的方程。3.3. 求下列直线方程。直线过点1,2，斜率为3，过点3,0，0,3（五）、布置作业：导学案课后巩固作业A A 组：1.1.求满足下列条件的直线的方程过原点，斜率为2过点（2,3），平行于x轴过点（2,1），平行于y轴过点2, 1 ,2,3；2.2. 求下列过两已知点的直线方程。 A A 3,63,6 , , B B（7,7, 4 4） C C 5,7,D5,7,D（ 3,73,7）B B 组：1.1.已知直线I在x轴上的截距是a，（即直线过（a,0），在轴上的截距是b，且a 0,b 0。求证直线的方程可写为-1a b（这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程）（六）、板书设计222222 直线方程的几种形式多媒体展示例题一、点斜式方程一、斜截式方程三、两点式方程1 1、ky2 yix2x2 2、ax by c 0例题四、教学反思:本节课按照学生从特殊到一般的认知规律设计，遵循“探索-研究-运用”三个层次。环环相扣，成功完成了教学任务。点斜式方程是本节课的重点， 为突出重点，采用问题探究式，弓 I I 导学生自主导出结论。几种直线方程的适用 范围是本节课的难点，为了突破难点，采用多媒体教学，让