空间向量其运算测试题

1、咼二选修、选择题2 1)第三章3.1空间向量及其运算测试1抛物线1 2X2的准线方程是81322.已知两点Fi( 1,0)、F2(1,0)，PF与pf2的等差中项，则动点2P的轨迹2 X2y 2 X2y 2 X2y 2 X2y A.1B.1C.1D.1169161243341.已知向量*a = (3, 2,1),b =(2,4,0),则4a +2b等于()A. (16,0,4)B. (8,16,4)C. (8,16,4)D.(8,0,4)ffff2 .在三棱柱 ABC-A1B1C1中,若 CA = a,CB = b,CC1 = c,则 A1B=(A . a+ b cB . a b+ cC .一

2、-a + b+ cD .一a + b c方程是( )4.在下列条件中，使M与A、B、C 一定共面的是()A. OM = 20A OB OCf 1 f 1 f 1 fB. °M=10A+10B+10CC.MA + MB + MC = 0D.OM + 0A+ 0B + OC = 06.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式： (A1D1 A1A) AB；(BC +BB1) D1C1 ；(AD AB) 2DD 1；(B1D1 + A1A) + DD1.其中能够化简为向量BD1的是A .B.C.D.2097.已知向量 a= (1, 1,1), b= ( 1,2,1)，且ka

3、 b与a 3b互相垂直，则 k的值是C. I8 若 a= (2, 3,1),b= (2,0,3), c= (0,2,2), a(b + c)的值为B. 15C. 7D. 39 .已知四边形ABCD满足：AB BC>0,BC CD>0,CD DA>0, DA AB>0，则该四边形A .平行四边形B .梯形C .长方形D .空间四边形11. 如图所示，在平行六面体 ABCD-AiBiCiDi中，M为AiCi与BiDi的交点.若AB= a,AD = b, AAi= c,则下列向量中与 BM相等的向量是()i ii iA . ga+ qb+ c B . qa + qb+ ci

4、ii iC. ga qb + c D. qa qb + cii.已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点 M在E上，AABM为等腰三角形，且顶角为 i20 °则E的离心率为C. 一 3x2v2M是椭圆i上的点，Fi、F2是椭圆的两个焦点，FiMF260o，贝VBMF2259的面积等于.已知双曲线过点4,3 ,且渐近线方程为 v x,则该双曲线的标准方程为 .2i4.已知向量a = ( i,2,3), b= (i,i,i)，则向量a在b方向上的投影为 .i6.如果三点 A(i,5, 2), B(2,4,i), C(a,3, b+ 2)共线，那么 a b =.i9.已知空间三点 A(0,2

5、,3) , B( 2,i,6), C(i, i,5).(i)求以向量AB , AC为一组邻边的平行四边形的面积S;若向量a分别与向量AB, AC垂直，且|a|= .'3,求向量a的坐标.ff2i.已知空间三点 A( 2,0,2), B( i,i,2), C( 3, 0,4)，设 a= AB , b= AC.(1) 求a与b的夹角B的余弦值；(2) 若向量ka+ b与ka 2b互相垂直，求 k的值.(本小题満分i2分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0)。(i)求双曲线C的方程；(2)若直线I : y kx 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA OB

6、 2 (其中O为原点)，求k的取值范围。1. D 提示：4a + 2b = 4(3 , - 2,1) + 2( -2,4,0) = (12 , - 8, 4)+ (-4,8,0)= (8,0,4).ff f2. D 提示：AiB = AiA + AB = c+ (b a) = a + b c.1D提示：向量的夹角是两个向量始点放在一起时所成的角，经检验只有AB AC =4. C 提示：MA + MB + MC = 0,即 MA= (M B + M C),所以 M 与 A、B、C 共面.解析 C / a+ b, a b分别与a、b、2a共面，二它们分别与a+ b, a b均不能构成一组基底.6.

7、A 提示：(A忌i AA) AB = ADi-AB= BDi，(BC+ BBi) D?Ci = BCi-D1C1品1；(AD AB) 2DDi = BD 2DDi bSi；(b£i + AA) + DDi= B/D+ DDi7.10.15.=Bi Di 工 BDi, 故选A.D 提示：T ka b= (k+ 1, k 2, k 1), a 3b= (4, 7, 2), (ka b)丄(a 3b),20 4(k+ 1) 7( k 2) 2(k 1) = 0,. k=亍解析 D / b + c= (2,2,5),. a (b + c)= (2, 3,1) (2,2,5) = 3.9.解析

8、 D 由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360 °这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形.解析 A OGi = OA + AGi= OA + 3 X q(AB + AC) = OA + §(OB OA) + (OC OA)1DDDD3D1DDD=3(OA+ OB + OC),由 OG = 3GGi知，OG = 4OGi = 4(OA + OB+ OC),1 1 1(x, y, z) = 4, 4，4 . A 解析 由图形知：BM = BBi + BiM = AAi+*(AD AB) = + 苏+ c.12. B解析 中a与b所

9、在的直线也有可能重合， 故是假命题；中当a= 0,b工0 时，找不到实数 人使b = a 故是假命题；可以证明中A, B, C, M四点共 面，因为£oA+ ?OB + 3OC = OM ,等式两边同时加上 MO ,则t(MO + OA) +扣0 + 10B) + 3(M0 + 0C) = 0，即 MA+ MB + MC = 0, MA = MB MC,贝UMA与MB , MC 3共面，又M是三个有向线段的公共点， 故A, B, C, M四点共面，所以M是厶ABC 的重心，所以点 M在平面ABC上，且在 ABC的内部，故是真命题. 13. 解析 AB = (3,4,5), AC =

10、(1,2,2), AD = (9,14,16)，设AD = xAB+ yAC.g卩(9,14,16)x= 2,=(3x+ y,4x+ 2y,5x+ 2y),.从而 A、B、C、D 四点共面.y= 3,14. 学3解析 向量a在b方向上的投影为：|a| cos a, b =/T4x2；3=43yJi4Xj 333 解析 因为 0a+Ag=0g , OB + Bg= 0g, 0c + Cg = OG，且AG+ BG+Cg = 0,所以OA +OB + OC = 3OG.16. 1解析:AB = (1, 1,3), BC = (a 2, 1, b+ 1)，若使 A、B、C三点共线，须满足 BC= 4

11、B,即(a 2, 1, b + 1)=心,-1,3),所以a 2 =入1 =入解得 a = 3, b= 2,所以 a b = 1.b+ 1 = 3 入17.t t解析(1)EF BAt t1=bd baBA1 o 1 =qcos 60 =.t t1 =2|BD|BA|cos BD ,EFt t1BD = BD1BD = ?cos 0 =?.EFt t1DC = ?BDt t t1DC = 2BD|DC|cos1BD, DC > = -cos 120 =14.18.解析/ BC= AC AB, OA BC = Oa AC Oa ab=|0A| |AC| cos OA , AC > |

12、OA| |AB| cos OA, AB>=8X 4X cos 135 8X 6 X cos 120 =24 16 2.OA BC 24 16 .23 2.2 cos OA, BC>，t t 8 X 5|OA| |BC | OA与BC夹角的余弦值为3 了 2.519.解析 (1) / AB= ( 2, 1,3), AC= (1 , 3,2), cos / BAC = ABAC|AB|AC|= =1.14X , 142/ BAC = 60°. S= |AB|AC|sin60 =° .3.(2)设 a = (x, y, z),则 a丄AB? 2x y + 3z= 0,

13、a _L AC? x3y+ 2z= 0, |a|= .3? x2 + y2 + z2= 3,解得 x= y= z= 1 或 x= y= z= 1,- a = (1,1,1)或 a = ( 1， 1， 1).21. 解析/ A( 2,0,2), B( 1,1,2), C( 3,0,4), a = AB, b= AC, a = (1,1,0), b= (- 1,0,2).ab 1+0+0yro(1) C0S 0=丽=v2x 5 =苛， a与b的夹角0的余弦值为一(2) / ka + b= k(1,1,0)+ ( 1,0,2) = (k- 1, k,2),ka 2b= (k+ 2, k, 4)，且(ka + b)丄(ka 2b),(k 1, k,2) (k+ 2, k, 4) = (k 1)(k+ 2)+ k2 8= 2k2 + k 10= 0,5则 k= 5或 k= 2.解：（I）设双曲线方程为2 x 2 a2 y_ b2(a 0,b0).由已知得a2,再由2 2 2b 2 ,得b 1.故双曲线C的方程为1.(n)将2.yy kx , 2 代入一31 得(1 3k2)x26. 2kx90.由直线I与双曲线交于不同的两点得1 3k20