高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.4平面与平面的位置关系练习苏教版必修

1、教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集1.2.4平面与平面的位置关系高效演练知能提升A级基础巩固1 .平面”内有两条直线a, b都平行于平面 3 ,则“与3的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.不能确定解析：两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定.答案：D2 .若平面a /平面3 ,直线a? a ,点BC 3 ,则在3内过点B的所有直线中（）A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数多条与 a平行的直线D.存在唯一一条与 a平行的直线解析：因为平面” /平面3 ,直线a? “，点BC 3 ,设直线a与点B确定的平面为 丫，则“ n 丫 =a，设3 n

2、丫 = b，且Be b,则a/ b,所以过点B与a平行的直线只.有直 线b.答案：D3 .经过平面a外一点和平面 a内一点与平面 a垂直的平面有（）A. 0个B. 1个C.无数个D. 1个或无数个解析：当两点连线与平面 a垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个.答案：D4.对于直线mj n和平面a , 3 ,能得出a 3的一个条件是（）A.ml n,ma,n II3B . ml n, aC3 = rn n? aC.m n,n3,m?aD. n, ml a ,n 3解析：因为mH n, n1 3 ,所以vmL 3 .又m? a ,所以a _L 3 .答案：C5 .过空间一点引和二面角两个面垂直的

3、射线，则该两条射线夹角和二面角的平面角的 大小关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对解析：由二面角的平面角的做法之“垂面法” 可知，当二面角为锐角时相等，为钝角时互补.答案：C6 .已知三条互相平行的直线a, b, c,且a? “，b? 3 , c? 3 ,则两个平面 & , 3的位置关系是.解析：如图所示，满足 a/b/c, a? “，b? 3 , c? 3 ,此时a与3相交.如图 所示，亦满足条件 a II b II c, a? a , b? 3 , c? 3 ,此时a与3平行.故填相交或平 行.答案：相交或平行7 .已知平面a, 3和直线E l ,则下列命题中正确的是 （

4、填序号）.若 a_L3, a A 3 = mi l_Lm）则 l_Lp；若 aC3=m l ? a , lmi 则 l，3;若 a 3 , l? a,则 l，3；若 a_L3, a A 3 = mi l ? a, l_Lmr）则 l_Lp.解析：中缺少了条件l? a,故错误.中缺少了条件 a X 3 ,故错误.中缺少了条件 a n 3 =m l Xmg故错误.具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故正确.答案：8 .下列说法中正确的是 （填序号）.二面角是两个平面相交所组成的图形；二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角就是二面角的平面角；二面角的平面角

5、所在的平面垂直于二面角的棱.解析：由二面角的平面角的定义可知正确.答案：9 .如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行，则这两个二 面角的大小关系是.解析：可作出这两个二面角的平面角，易知这两个二面角的平面角的两边分别平行，故 这两个二面角相等或互补.答案：相等或互补B级能力提升10 .已知平面 a /平面3 , P是a , 3外一点，过点 P的直线m与a , 3分别交于 点A C,过点P的直线n与a , 3分别交于点 B, D,且PA= 6, AO 9, PD= 8,则BD的 长为.解析：分点P在两面中间和点 P在两面的一侧两种情况来计算.答案：24或不511 .如图所示

6、，在正方体ABCDABCD中，E,F,G,H分别是棱CC,CD,DD,CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGFR其内部运动时，则 M满足条件 时，有 MNZ 平面 B1BDD解析：取BG的中点R,连接FR, NR可证面FHNR面BBDD,所以当MC线段FH时，有 Ml?面FHNR所以MNZ面 BBDD答案：MC线段FH12 .如图所示，在棱长为2 cm的正方体 ABCDAiBiGD中，AB的中点是 P,问过点 A作与截面PBC平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积.解：如图所示，取 AB的中点M,取GD的中点N,连接AM, AN, CM CN4iM B由于AN触PC触MC所以四边形

7、AMCN1平行四边形.由于 ANI/ PC, AN?平面 PBC,则AN平面PBC.同理，AM/平面PBC于是，平面 AMCN平面PBC过Ai有且仅有一个平面与平面 PBC平行.故过点Ai作与截面PBC平行的截面是平行四边形 AiMCN因为 AiM= MC AN触 MC,所以四边形 AMCN1菱形，连接 MN因为M瞅NC,所以四边形 MB1N是平行四边形，所以 MN= BC=2W cm.在菱形 AMCN, AiM= ,.5 cm,所以 AiC= 2(AM 22= 2 3(cm).所以 S 菱形 AMC时 2XAC MN= 2 x 2-J3 x 2-J2 = 2-J 6(cm2).13 .如图所

8、 示，P是四边形ABC嘶在平面外一点，四边形ABCO/ DAB= 60。且边长为 a的菱形，侧面 PAM正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD若G为AD边的中点，求证：BGL平面PAD(2)求证：ADL PB证明：(1)在菱形ABCDh /DAB= 60 ,连接BD则 ABE正三角形.因为G为AD的中点，所以BGL AD又因为平面 PADL平面 ABCD所以BGL平面PAD(2)连接PG因为乙PAD正三角形，G为AD中点，所 以PGL AD由知BGL AD因为P田BG= G所以ADL平面PBG又因为PB?平面PBG所以AD PB14 .如图所示，在正方体 ABCDABCD中，其棱长为1.求证：

9、平面 ABC/平面ACQ.证明：法AA 触 BB-BB 触 CC? AA糠CC? AAOC为平行四边形？ AC AO.AC/ AC、AC?平面 AiCiD ? AC 平面 AC DAC?平面 AiCiD,；同理AB/平面ACDAS AB=A平面ABC/平面 ACD法二：易知 AA和CG确定一个平面 ACCAi,于是,平面 ACCAn平面 AiBCD = AG、平面 ACCA n 平面 ABCD= AC ,？ AiG / AC平面ABCD/平面ABCDAiG / ACAiG?平面 ABC；？ AC/平面 ABCAC?平面 ABC,AiG / 平面 ABC ”同理AD/平面ABC?平面ABC/平面AGD.AiCn AiD= A15 .在直三棱柱 ABCAiBC的底面 ABC, AB= BC能否在侧棱 BB上找到一点 E,得截面AiECL侧面AACC?若能找到，指出点 E的位置；若不能找到，说明理由.解：如图所示，作 EML AiC于点M因为截面AiEC1侧面AACC,所以EML侧面AACC取AC的中点N,因为AB= BC所以BNNL AC又因为平面 ABC_侧面 AAC