高中数学第一章计数原理课时作业6组合的综合应用(习题课)新人教A版选修2_3

1、课时作业6 组合的综合应用（习题课）|基础巩固|（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1 .若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数.则不同的取法 共有（）A. 60 种 B. 63种C. 65 种 D . 66 种解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有 C4=1种取法，取2奇数2偶数有 C2 - C2=60种取法，取4个数均为奇数有 C4= 5种取法，故共有1+60+5=66种不同的取法.答案：D2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （）A. 12 种 B

2、 . 10 种C. 9种D . 8种cc4x C2解析：将4名学生均分为2个小组共有CF= 3种分法，将2个小组的同学分给两名 A教师共有A2 = 2种分法，最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A2=2种分法，故不同的安排方案共有3X2X2= 12 种.答案：A3.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案共有（）A. 16 种 B . 36 种C. 42 种 D . 60 种解析：若选择了两个城市，则有 C4C2A2 = 36种投资方案；若选择了三个城市，则有C4A3=24种投资方案，因此共有 36+24 = 60种投资方案.答案

3、：D4.某班班会准备从甲、乙等 7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少 有一人参加，且若甲、乙同时参加， 则他们发言时不能相邻， 那么不同的发言顺序的种数为 （）A. 360 B . 520C. 600 D . 720解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加， 则有C2CA4= 2X 10X24= 480种选法.第二类，甲、乙都参加时，则有C2（A4 A2A3） =10X（24 12） = 120种选法.，共有480+ 120=600种选法.答案：C5.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是（）A. 60 B . 120C.

4、240 D . 480。人" 珏- C4 - C2 , 一。八,，八，解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有 一种.再将余下的6人平均分成两组有C6AC3#.然后这四个组自由搭配还有&种，故最终分配方法有2d c3=60（种）.答案：A、填空题（每小题5分，共15分）6 . 7名志愿者中安排 6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有 种(用数字作答).解析：先从7人中选6人参加公益活动有 C6种选法，再从6人中选3人在周六参加有 C6种选法，剩余3人在周日参加，因此有 C6C3=140种不同的安排方案.答案：1407 .房间里有5个电灯，分别

5、由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯 方法种数为.解析：因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题.开1个灯有C5种方法，开2个灯有C5种方法5个灯全开有C5种方法，根据分类加法 计数原理，不同的开灯方法有C1+C5+ C5=31种.答案：318 .将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种(用数字作答).解析：有C1 C4 A2=36种满足题意的分配方案.其中d表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且其中某2名大学生去的方法数；C4表示从4名大学生中任选2名到上一步选定的乡 镇的方法数；A2表示将剩下的2名大学生分配到另

6、两个乡镇去的方法数.答案：36三、解答题(每小题10分，共20分)9 .从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各 有多少种不同选法？(用数字作答)(1)男、女同学各2名.(2)男、女同学分别至少有 1名.(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.解析：(C 2C2)A4= 1 440 ,所以男、女同学各 2名共有1 440种选法.(2)(C 5c3+dc2+c3ci)A4= 2 880 ,所以男、女同学分别至少有1名共有2 880种选法，(3)120 (C3+ C4C3+C2)A 4= 2 376 ,所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时

7、选出共有2 376种选法.10 .有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解析：方法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1)取0不取1,可先从另四张卡片中选一张作百位，有 C1种方法；0可在后两位，有 d种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有 c3种方法；又除含0的那张外，其他两张都 有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有C4C2C322个.(2)取1不取0,同上分析可得不同的三位数有C4 2 2 A3个.(3)0和1都不取，有不同的三位数 C4 2 3 A 3个.综上所述

8、，共有不同的三位数：1 J 一 22 一 2,33- 3,3人、,C2>C3-2 +C4'2 , As + C4 , 2 , A 3= 432(个).方法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数C3 2 3 A 3个，其中0在百位的有C4 22 A2个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：C3 23 A3 C2 22 A2=432(个).|能力提升|(20分钟，40分)11 .由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为()A. 45 B . 90C. 120 D . 360解析：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3 ,所以由分步计数原 理有C6C4C2

9、=90(个)不同的六位数，故选 B.答案：B12.如图所示的四棱锥中，顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点 P在同一平面内，不同的取法种数为 .解析：满足要求的点的取法可分为三类：第一类，在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点，有4C3种取法；第二类，在两条相对侧棱上除点P外任取3点，有2C3种取法；第三类，过点P的侧棱中，每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4以种取法.所以，满足题意的不同取法共有4c5+2C4+4C1=56(种).答案：5613.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长， 现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多

10、少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选.解析：(1) 一名女生，四名男生，故共有C5 - C 4= 350(#)选法.(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有 C2 C31= 165(种)选法.(3)至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选和两名队长都当选.故共有c2 C41 +C2 C31= 825(种)选法.或采用间接法：C53 C51= 825(种).(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女生，没有女生.故共有C2 - C 8 +C5 C4+ C5= 966(种)选法.(

11、5)分两类：第一类，女队长当选，有 a种选法；第二类，女队长不当选，有c4- c7+c2 c7+c4 c7+c4(种)选法，故选法共有 c：2+ C1 - c3+c4 - C2+C4- c1+c4=790(种).14.已知平面 a /平面§ ,在a内有4个点，在 §内有6个点，(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥？解析：(1)所作出的平面有三类：a内1点，§内2点确定的平面，有C4 C2个.a内2点，B内1点确定的平面，有c4-c6个.a , (3本身.故所作的平面最多有 C1 C6+C2 c6+2=98(个).(2)所作的三棱锥有三类：a内1