高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第2章2.5

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.4word版本可编辑,欢迎下载支持.§25锥曲线的统一定义一、基础过关1 .双曲线/一产=1的准线方程为.2 .嗜+5=1上的点到左准线的距离是4.5,则该点到右准线的距离是3 .中心在原点，准线方程为)，=±4,离心率为上的椭圆的标准方程是.4 .抛物线/-2r=0的准线方程为.产 V25 .椭圆工+看=1的左、右焦点分别是Q、F?, P是椭圆上一点，若PF】 = 3PE，则P点 到左准线的距离是.6 .已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两 点，若P(2,2)为AB

2、的中点，则抛物线。的方程为.2547 .点M(x, y)与定点R4.0)的距离和它到直线/：的距离的比是常数不 求点M的轨迹.二、能力提升8 .已知6是抛物线C：y2=4x的焦点，过/且斜率为小的直线交。于A, 8两点.设FA>FB, 则酱=9 .己知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且 BF=2FD,则。的离心率为.y210 .在双曲线正一1=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.11 .在抛物线尸2»和定点Al：3, y),抛物线上有动点P，P到定点A的距离为小，尸到 抛物线准线的距离为小，求力+山的最小值及此时尸点的坐

3、标.12 .已知椭圆捻+£=1(>/»()的离心率为坐以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与 直线y=x+2相切.求a与b；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为R和F2,直线/1过F?且与x轴垂直，动直线6与y 轴垂直，L交八于点P.求线段尸R的垂直平分线与，2的交点M的轨迹方程，并指明曲 线类型.三、探究与拓展13 .如图所示，已知某椭圆的焦点是Q(4, 0)、B(4、0),过点后作垂直于x轴的直线与椭 圆的一个交点为3,且尸田+尸28=10,椭圆上不同的两点"(即，»)，C(x2,竺)满足条 件：AA、F?B、F2C成等差数列.(1)求该椭圆的方程

4、；(2)求弦AC中点的横坐标.答案7.1. x=± 2. 8 3. -4-y= 1 4. a = -5. 6 6. y2=4x解25MF如图，设d是点M到直线/ :x=亍的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合P二（Ml -4, 一5），由此得l(x-4)2 + y2_4二亍将上式两边平方，并化简，得 9x2 + 25y2 = 225 ,即的 十 1= 1 .所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆.8 . 3 9.城10.解 设P点的坐标为（X , y） tF/田分别为双曲线的左，右焦点.V双曲线的准线方程为x二要， PF】 PF?,16 161,V + Tx-5VPFi=2

5、PFi，尸在双曲线的右支上.1 2PB PF? . _482 -16" 16 ' ,"一亍x+T X'T把X二竽代入方程法得二1 ,彳导）,二土小口回.3 .P点的坐标为偿，±|<TB）.11.解如图所示，点A（3 ,牛）在抛物线产二2x的外部由抛物线的定义可知，山+ d?二必十25PF2AF二营（其中F为抛物线的焦点）25显然4 P、/三点共线时，力十小最小，最小值为之直线FA的方程为4.v - 3y - 2 = 0.自-3），-2二0,二2由得X,y2 = lxy = 2此时P点的坐标为（2,2）.12.解由。二合五冬冬 得T又由原点到直

6、线产x + 2的距离等于圆的半径，得b二小，a二炉.(2)方法一 由 c 二 yja2 - b2 = 1 ,得 Fi(- 1,0) f F2(l,0) .设 则 P(1 ,y) .由 MF - MP ,得(x + l)2 + >,2 = (x - I)2 , y2= - 4x.此轨迹是抛物线.方法二 因为点M在线段P%的垂直平分线上，所以=MP ,即M到人的距离等 于M到,】的距离.此轨迹是以P( - 1.0)为焦点,6 ：x=l为准线的抛物线,轨迹方程为二-4x.13.解(1)由椭圆定义及条件知，2a = FlB + F2B=10 ,得“二 5 ,又 c = 4 ,所以 b - yja2 - c2 = 3. 故椭圆方程为±十/1.由点3(4 ,切)在椭圆上，9 彳导 FiB =y/; = .因为椭圆右准线方程为X二学，离心率为3 ,