高中数学苏教版选修12第2章推理与证明章末检测2

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.章末检测一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 .在AABC中，E. F分别为A8, AC的中点，则有族8C,这个问题的大前提为答案 三角形的中位线平行于第三边解析 这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：麻为A3C的中位线；结论：EF/BC.2 .对大于或等于2的自然数的正整数耗运算有如下分解方式：2?=1+33J+3+5染=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律,若/=1 + 3+5 + 11, 3的分解中最小的正整数是21,则加

2、+ = 答案11解析 Vzm2=1+3+5-F-+11=-X6=36,，?=6.23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19, 53=21+23 + 25+27 + 29,.”3的分解中最小的数是21,，3=53, =5, ?+=6+5=11.3 .用反证法证明命题“艰+/是无理数”时，其反证假设是.答案小十小是有理数解析 应对结论进行否定，则6+/不是无理数，即6+于是有理数.4 .已知%+1）=兴告，/u）=i（xN）猜想兀t）的表达式为2有荣x+解析当x=l时,共2）= 点与=+，-7 -word版本可编辑.欢迎下载支持.当.E时，曲普号=告;当丫=3时 4）=且=3=

3、二一 力叮句幽+2 5 4+12故可猜想T）= T口.5 .对“a, b, c是不全相等的正数”,给出下列判断：（4 - b）2 + S c）2 +（C a）2 W0:a=b与b=c及a=c中至少有一个成立：“Ke,aW不能同时成立.其中判断正确的个数为.答案1解析 若（a方产+c）2+（ca）2=0,则”=c,与“”，/?, c是不全相等的正数”矛 盾，故正确.=与b=c及a=c中最多只能有一个成立，故不正确.由于“，仇。是 不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确.6 .我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状 完全相同

4、，就把它们叫做相似体.下列几何体中，一定属于相似体的有 个.两个球体；两个长方体：两个正四面体：两个正三棱柱；两个正四棱锥.答案2解析类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体.7 .数列为满足，昌，硒=1 一;，则sens等于.答案一 1解析.“1=：,=ZCln二 42015 = 42,3x671 =42= - 1.8,若数列。中，41=1, 42=3 + 5, “3=7+9+11, 01=13+15+17+19,，则制=答案512解析由4, S，“3，。4的形式可归纳:1+2+3+4+7 =7X(l+7)=28,的首项应为第29个正奇数，即2X29-1=57.48=57+59+61 +63

5、 + 65+67+69+718X(57+71)2=512.9.在数列斯中，3=1,且S，Sf2S1成等差数列(S表示数列“的前项和)，则S2, S3, S分别为,猜想S =.解析 由S，成等差数列，得2sl+|=S+2S|,因为Si=0 = l,所以2s-i=S+2.3令=1,则 2s2=Si + 2= 1 +2=3 =52=2,7 is同理，分别令=2, = 3,可求得S3= S4=y.21 1 由 S| = 1 = 2(+)=2,1353(2-1)7,./(16)3,火32)1,推111112加)=1+专+升+；QN),经计算得直2)=1式4)2,测当22时，有解析 观测的）中的规律为2妞

6、=1,2,）2+k不等式右侧分别为丁，2=1,2, 解析由前面三个等式，推测被开方数的整数与分数的关系，发现规律.由三个等式知，整 数和这个分数的分子相同，而分母是分子的平方减1,由此推测34微中，=6, b=62-l = 35,即 a=6, =35.14.在平面几何中，ABC的内角平分线CE分A8所成线段的比为普=差，把这个结论类比到空间：在三棱锥A8CQ中（如图所示），面OEC平分二而角ACOB且与AB相交于E,则得到的类比的结论是答案AE SacdEB Sbcd解析CE平分NAC5,而面CQE平分二面角恶可类比成!经，故结论为普BQ3ABCD匕 HS.wS&BCD二、解答题（本大题共6小

7、题，共90分）15.（14分）已知人 人c是互不相等的非零实数.求证三个方程/+2队+c=0, b+2cx+a=0,以2+2ax+/,=0至少有一个方程有两个相异实根.证明反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则 4=4-4“cW0,42=如24必WO,13=4“2-4cW0.相加有/-24c+Y 0, 3i)2+(A-c)2+(ca)2W0.由题意“、b、C互不相等，.式不能成立.假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.16. (14分)设数列(“)是公比为4的等比数列，S“是它的前项和.(1)求证：数列SJ不是等比数列：(2)数列a是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列

8、SJ是等比数列，则$= $S3，即/(l+q)2=ai a(l+g+g2),因为“1工0,所以(l+g)2=l+g+才,即9=0,这与公比qWO矛盾，所以数列SQ不是等比数列.解当q=l时，S“=nai,故S“是等差数列；当qWl时，SJ不是等差数列，否则2s2=S1+S3，即 2f”(l+q)=i+ai(l+q+q2),得夕=0,这与公比qXO矛盾.17. (14分)请你把不等式“若川，s是正实数，则有彳+3M+s”推广到一般情形，并证 明你的结论.解推广的结论：若“1，。2，如都是正实数，则有证明：.l，。2，斯都是正实数, .抵+，心加；胃+/22S；卜会24“ - 孑+”122”,s

9、N .斯+C12 CI3dna+d18. （16分）已知出b, c为正数,且加） = lgj,证明要证2人）。/?） 只需证号 即证 3+函+c)2 W 3 (a2n+b2n+即)即 +2cb+W 2(，产+b21+即) Vo2+b2n22“W,户+c2n22ancn,+2cHy+2z/V W 2（，产+b2n+/）.原不等式成立.19. （16分）正实数数列小中，“i = l,4=5,且山成等差数列.证明数列阳中有无穷多 项为无理数.证明 由已知有：届=1+24（一1）,从而”=#1+24（/?1）,取 -1 = 242A 1,则”=W+242（kN）用反证法证明这些如都是无理数.假设w=W+24”为有理数,则如必为正整数，且加24、故“”一24人21, ”“+2平1,与3“一2平）（“”+24与=1矛盾，所以m=业+242QeN）都是无 理数，即数列小中有无穷