2017届九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷.一、选择题1 .关于 x 的方程 X2- 4=0 的根是（）A . 2 B . - 2 C. 2，- 2 D. 2,_2 .下列说法中正确的是（）A .弦是直径 B .弧是半圆C.半圆是圆中最长的弧D .直径是圆中最长的弦3.某地区周一至周六每天的平均气温为：2, - 1, 3, 5, 6,5 （单位：C），则这组数据的极差是（）C.A . 7 B . 6 C . 5 D . 04.若OO 的弦 AB 等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是（）A . 30 B . 60 C . 90 D. 120 5 .在如图所示的正

2、方形纸片上做随机扎针实验，则针头扌 L 在阴影区域内的概率为（6. 三角形的内心是三角形的（）A.三条高的交点 B .三条角平分线的交点C .三条中线的交点D .三条边的垂直平分线的交点7.如图，AB、AC 是OO 的两条弦，/ A=25 ,过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则/ D 的度数（）A . 25 B . 30 C . 40 D. 508.某县 2014 年的 GDP 是 250 亿元，要使 2016 年的 GDP 达到 360 亿元，求这两年该县 GDP年平均增长率.设年平均增长率为x,可列方程（ ）2A.250 （1+2x） =360 B . 250 （1+2x） =

3、3602A.D.B.C. 250 （1+x） （1+2x） =360 D. 250 （1+x）=3609.如图，梯形 ABCD 中，AB / DC , AB 丄 BC, AB=2cm , CD=4cm .以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两点，且/ AOD=90 则圆心 O 到弦 AD 的距离是（）厂 cm.10.如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1 : 3 的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为()二、填空题.211._ 一元二次方程 2x - 5x - 1=0 的两根为 X1, X2,则 X1+X2=

4、_ , X1?X2=_ .12. 若oO 的半径为 5,弦 AB 的弦心距为 3，则 AB=_ .13._ 弧的半径为 24,所对圆心角为 60则弧长为_.14._一组数据：2, 3, 4, 5, 6 的方差是.15. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同, 则小鸟落在阴影方格地面上的概率是18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A (- 2, 3), B (3, 4)为圆心，以 1、2 为半径作O2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕 AB 的长为ABC 中，/ A=70 OO 截厶 ABC 的三边所得的弦相等，则/ BOC=cm16.如图，将

5、半径为17.如图，在三角形A、OB , M、N 分别是OA、OB 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值等于 _o三、解答题19解方程2(1) (2x - 3)2=25(2) X2-x - 1=0(3) x2- 6x+8=0(4) (x-3)2= (5 - 2x)220 已知关于 x 的一元二次方程 x2+ (2m - 1) x+m2=0 有两个实数根 xi和 X2.(1)求实数 m 的取值范围；(2 )当 X1X2- 2X1- 2X2=10 时，求 m 的值.21. 如图，OO 的半径是 5, P 是OO 外一点，PO=8，/ OPA=30 求 AB 和 PB 的长.22

6、. 如图，AB 是OO 的直径，点 D 在OO 上，/ DAB=45 BC / AD , CD / AB . (1 )判断直线CD 与OO 的位置关系，并说明理由；(2)若OO的半径为 1,求图中阴影部分的面积(结果保留n)23. 从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛.预先对这两名运动员进行 了 6 次测试，成绩如下(单位：个)：甲：6, 12, 8, 12, 10, 12;乙：9, 10, 11, 10, 12, 8；(1)填表：平均数众数方差甲10乙105(2)根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么?24.有三张正面分别标有数字：-

7、1 , 1 , 2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x，2y)落在双曲线上 y=上的概率.x25.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中 进行下列操作：(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，D 点坐标为.(2) 连接 AD、CD，求OD 的半径及弧的长.|iVw n R| W :十- !

8、4!4+!|11 i*1 1 1 1vii 1*1 F 广*i4|1*41I141L：01I- - -i j* i 4 iiW111126.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点(不与 M、C 重合)，以 AB 为直径作O0,过点 P 作OO 的切线，交 AD 于点 F,切点为 E.(1) 求证：OF/ BE ;(2)设 BP=x, AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.27.如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，/ AOB=90 点 C 是弧 AB 上的一个动点(不与点 A、 B 重合)0D丄 BC,

9、0E 丄 AC,垂足分别为 D、E.(1 )当 BC=1 时，求线段 0D 的长；(2) 在厶 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3) 设 BD=x , DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域.一个圆内接六边形 ABCDEF，各边长度依次为 3, 3, 3, 5, 5, 5，求六边形 ABCDEF 的面积. 小森利用同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3.求这个八边形的面积.请你仿

10、照小森的思考方式，求出这个八边形的面积.2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .关于 x 的方程 X2- 4=0 的根是（）A . 2 B . - 2 C. 2，- 2 D. 2,【考点】 解一元二次方程-直接开平方法.【分析】直接利用开平方法解方程得出答案.2【解答】解：X2- 4=0 ,则 x2=4,解得：x1=2, x2= - 2,故选：C.2 .下列说法中正确的是（）A .弦是直径 B .弧是半圆C .半圆是圆中最长的弧D .直径是圆中最长的弦【考点】圆的认识.【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可.【解答】

11、解：A、错误.弦不- -定是 直径.可以求出六边形 ABCDEF 的面积等于B、错误.弧是圆上两点间的部分.C、错误.优弧大于半圆.D、正确.直径是圆中最长的弦.故选 D .3.某地区周一至周六每天的平均气温为：2，- 1, 3, 5, 6, 5 （单位：C），则这组数据的极差是（）C.A . 7 B . 6 C . 5 D . 0【考点】极差.【分析】先找出这组数据的最大值与最小值，再根据极差的定义即可求得.【解答】解：这组数据的最大数是 6,最小数是-1,则极差是：6-（ - 1） =7 ;故选 A .4 .若OO 的弦 AB 等于半径，则 AB 所对的圆心角的度数是（）A . 30 B

12、. 60 C . 90 D. 120 【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质.【分析】由OO 的弦 AB 等于半径，可得 AOB 是等边三角形，继而求得 AB 所对的圆心角的 度数.【解答】解：IOA=OB=AB , OAB 是等边三角形，/ AOB=60 故选 B .5 .在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扌 L 在阴影区域内的概率为（A .4【考点】【分析】B .C .D .呂325几何概率.先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可.【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的

13、三角 形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积 4 份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为； 故选A .6 .三角形的内心是三角形的（）A .三条高的交点 B .三条角平分线的交点C .三条中线的交点D .三条边的垂直平分线的交点【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的重心.【分析】A、三条高的交点叫垂心；B、三角形的三条角平分线的交点叫内心；C、三条中线的交点叫重心；D、三条边的垂直平分线的交点叫外心.【解答】 解：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点, 故选 B .7.如图，AB、AC 是OO 的两条弦，/ A=25 过点 C 的切线与 0B 的延长线交于点 D，

14、则/ D 的度数（）A . 25 B. 30 C. 40 D. 50【考点】切线的性质.【分析】由于 CD 是切线，可知/ OCD=90 而/ A=25 利用圆周角定理可求/ COD，进而可 求/ D.【解答】解：连接 OC,CD 是切线，/ OCD=90 / A=25 / COD=2 / A=50 / D=90。 5040 故选 C.8 .某县 2014 年的 GDP 是 250 亿元，要使 2016 年的 GDP 达到 360 亿元，求这两年该县 GDP 年平均增长率设年平均增长率为x,可列方程( )2A. 250 (1+2x)=360 B . 250 (1+2x) =3602C. 250

15、 (1+x) (1+2x) =360 D. 250 (1+x) =360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】2016 年的 GDP360=2014 年的 GDP250X(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】 解：2015 年的 GDP 为 250X(1+x),22014 年的 GDP 为 250X(1+x) (1+x)=250X(1+x),即所列的方程为 250 ( 1+x)2=360,故选 D .9 .如图，梯形 ABCD 中，AB / DC , AB 丄 BC, AB=2cm , CD=4cm .以 BC 上一点 O 为圆心的 圆经过 A、D 两点，且/ AOD=9

16、0 则圆心 O 到弦 AD 的距离是( )【考点】 垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值.【分析】易证 AOD 是等腰直角三角形. 则圆心 O 到弦 AD 的距离等于.AD ,所以可先求 AD 的长.【解答】解：以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两点，贝 U OA=OD , AOD 是等腰直角三 角形.易证 ABOOCD，贝 U OB=CD=4cm .在直角 ABO 中，根据勾股定理得到 OA2=20 ；在等腰直角 OAD 中，过圆心 O 作弦 AD 的垂线 OP.cmCcm D. =；：cm1. x1+x2=一5 52，X1X2=-.-,则 OP=OA ?si

17、n45 =-.J j: cm. 故选：B.10.如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1 : 3 的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为()【分析】根据条件先确定小正方形面积与阴影部分面积的关系，再求出这个正方形的外接圆的 面积与图中阴影部分面积的比值即可.【解答】 解：如图用 a、b、c 表示图中相应部分的面积.由题意：4 ( a+2b) =4a+4b+c, c=4b,小正方形的面积=阴影部分面积的 2 倍， 设小正方形的边长为 x，则外接圆的面积=x2,这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值=x2： 一 x

18、2=n2 2故选C.KC丿a二、填空题25111. 一元二次方程2x - 5x -仁0的两根为xi,x2,则xi+x2=., X1?X2=-【考点】根与系数的关系.【分析】根据韦达定理可直接得出.【解答】 解：方程 2x2- 5x - 1=0 的两根为 X1, X2,D.2nRO C冗513.弧的半径为 24,所对圆心角为 60则弧长为 8n【考点】弧长的计算.【分析】 直接利用弧长公式得出即可.【解答】解：弧的半径为 24，所对圆心角为 60弧长为 1=蔦:羽=8n.180故答案为：8n14. 一组数据：2, 3, 4, 5, 6 的方差是 2 【考点】【分析】【解方差.根据题目中的数据可以

19、求得这组数据的平均数,解：J,然后根据方差计算公式可以解答本题.2 (2-4)2+(3 4)2+(4-4)2+ (5 - 4)2+(6 42_=2,故答案为：2.15. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同, 则小鸟落在阴影方格地面上的概率是_.故答案为：;，、12若OO 的半径为 5,弦 AB 的弦心距为 3，则 AB= 8.【考点】 垂径定理；勾股定理.【分析】 如图，过 0 作 0E 丄 AB 于 E，贝U0E=3, OB=5，然后根据垂径定理即可求出 AB 【解答】解：如图，过 0 作 0E 丄 AB 于 E,则 0E=3 , 0B=5 ,/ 0

20、E 过圆心， 0E 平分弦 AB ,在 Rt 0EB 中，0E=3 , 0B=5 ,EB=严-工弋八丄=4，【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率.【解答】解：正方形被等分成 16 份，其中黑色方格占 4 份，小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=.164故答案为：厂16如图，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心0,则折痕 AB 的长为【分析】作 0D 丄 AB 于 D，连接0A，先根据勾股定理得 AD 的长，再根据垂径定理得长.【解答】解：作 0D 丄 AB 于 D，连接0A./ 0D 丄 AB , 0A=2 , 0D=0A

21、=1 ,2在 Rt 0AD 中AD= i=-=.二17.如图，在三角形 ABC 中，/ A=70O0 截厶 ABC 的三边所得的弦相等， 则/ BOC=垂径定理的应用.AB 的125【考 AB=2AD=2 +(2) 当 xix2- 2xi- 2X2=10 时，求 m 的值.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】(1 )由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范围；2(2)根据根与系数的关系找出X1+X2=1 - 2m、x1?x2=m，结合 X1X2-2x1- 2x2=10 即可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出m 的值，结合

22、(1 )的结论即可得出 m 的值.【解答】 解：(1)T关于 X 的一元二次方程 x2+ (2m - 1) x+m2=0 有两个实数根 X1和 X2,2 2= (2m - 1)- 4m = - 4m+1 0,mw .42(2)TX1+X2=1-2m,X1?X2=m, X1X2 2x1 2x2=x1X2 2 ( X1+X2) =m2 2 (1 2m) =m2+4m 2=10，即 m2+4m 12=0,解得：m=2 或 m= - 6,/ mw 4. m= - 6.21.如图，OO 的半径是 5, P 是OO 外一点，PO=8，/ OPA=30 求 AB 和 PB 的长.【考点】 垂径定理；切割线定

23、理.【分析】 延长 PO 交OO 于点 C,过点 O 作 OE 丄 AB 于 E，/ OPA=30 PO=8 ,可得 OE=4 ； 在Rt OBE 中，OB 为半径，可以得出 BE 的长度，即可得到 AB ;再根据割线定理，有 PD?PC=PB?PA ,即可得出 PB.【解答】 解：延长 PO 交OO 与点 C,过点 O 作 OE 丄 AB 于 E根据题意，/ OPA=30 且 PO=8，在 RtAOPE 中，OE=z;OP=4;在 Rt OBE 中，OB=5 , OE=4 ,则 BE=3，即 AB=2BE=6 ；又因为 PD?PC=PB?PA,即 PD?PC=PB? (PB+AB ), 即得

24、 PB=忙i.即 AB=6 ；PB=岛【22.如图，AB 是OO 的直径，点 D 在OO 上，/ DAB=45 BC / AD , CD / AB . (1 )判断直线CD 与OO 的位置关系，并说明理由；(2)若0O 的半径为 1,求图中阴影部分的面积(结果保留n)【考点】扇形面积的计算；切线的判定.【分析】(1)直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接0D，证 0D 是否与 CD 垂直即可.(2)阴影部分的面积可由梯形 OBCD 和扇形 OBD 的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得， 那么关键是求出梯形上底 CD 的长，可通过证四边形 ABCD 是平行四边形，得出 CD=AB，由 此

25、可求出 CD 的长，即可得解.【解答】 解：(1)直线 CD 与O0 相切.理由如下：如图，连接 0D/ OA=OD，/ DAB=45 / ODA=45 / AOD=90 / CD / AB/ ODC= / AOD=90 即 OD 丄 CD又点 D 在OO 上，直线 CD 与OO 相切；(2)vOO 的半径为 1,AB 是OO 的直径， AB=2 ,/ BC / AD , CD / AB四边形 ABCD 是平行四边形 CD=AB=2c(OB+CD) X OD (14-2) XI 3S梯形OBCD=- =-=- Z-=三；o 1W 兀图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD- S扇形OBD= -xn

26、X12= - .B23从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛预先对这两名运动员进行 了 6 次测试，成绩如下(单位：个)：甲：6, 12, 8, 12, 10, 12；乙：9, 10, 11, 10, 12, 8;(1)填表：平均数众数方差甲101216石一乙10105(2)根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么? 【考点】方差；算术平均数；众数.【分析】(1 )根据众数、平均数、方差的求法进行计算即可；(2)可以从不同的方面说，比如：平均数或方差，方差越小，成绩越稳定，答案不唯一. 【解答】解：(1)甲：12 出现的次数最多，所以众数为1

27、2 ,(6 - 10)2+ (12 - 10)2+ ( 8 - 10)2+ ( 12 - 10)2+ (10 - 10)2+(12 - 10)=10 故答案为12,. ；10；(2 )解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是 众数 10个，说明甲运动员更容易创造好成绩；解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是 甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定.24有三张正面分别标有数字：-1 , 1 , 2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)

28、，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,2y)落在双曲线上 y=一上的概率.x【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征.2,-=；12 个，大于乙运动员成绩的10 个，而乙成绩的方差小于乙(9+10+11+10+12+8)【分析】(1 )画出树状图即可得解；2(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上上的情况数，然后根据概率公x式列式计算即可得解.【解答】解：(1)根据题意画出树状图如下:- . : 1 ；/T /t /?筆二欠-112-112-1 1 22(2)当 x= - 1 时，

29、y= 2,_ 1当 x=1 时，y=2,当 x=2 时，y= =1 ,29一共有 9 种等可能的情况，点(x, y)落在双曲线上 y=上的有 2 种情况，s所以，P=.25.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作：(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心 D 点的位置，D 点坐标为(2,0).(2) 连接 AD、CD，求 O D 的半径及弧:的长.I【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；弧长的计算.【分析】(1)利用垂径定理可作 AB 和 BC 的垂直平分线，两线的交点即为D 点，可得出 D 点坐标；(2)在厶 AOD 中 AO 和 OD 可由坐标

30、得出，利用勾股定理可求得 AD 和 CD,即为 O D 的半径； 过 C 作CE 丄 x 轴于点 E，则可证得厶 OADEDC，可得/ ADO= / DCE，可得/ ADO +Z CDE=90 可得到/ ADC 的度数，利用弧长公式可得结果.【解答】 解：(1)如图 1,分别作 AB、BC 的垂直平分线，两线交于点 D，團 1二 D 点的坐标为(2，0)，故答案为：(2, 0);(2)如图 2,连接 AD、CD,过点 C 作 CE 丄 x 轴于点 E,图 2则 0A=4 , OD=2，在 Rt AOD 中，可求得 AD=2 7, 即OD 的半径为2庞,且 CE=2 , DE=4 , AO=DE

31、 , OD=CE ,在厶 AOD 和厶 DEC 中，fA0-DEZA0D=ZCDE，OD=CE AODDEC (SAS),/OAD=/CDE,/CDE +ZADO=90 /ADC=90 弧AC的长=,.nX2r=匚冗.loU26.如图，正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点(不与 M、C 重合)，以 AB 为直径作OO,过点 P 作OO 的切线，交 AD 于点 F ,切点为 E.(1) 求证：OF/ BE ;(2)设 BP=x, AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；正

32、方形的性质.【分析】(1)连接 OE,根据切线的性质求得 OA 丄 FA, OE 丄 EF, FA=FE，根据角的平分线定理的逆定理求得 AOF= / EOF= / AOE，然后求得/ OBE= / OEB，/ AOE= / OBE +ZOEB=2 / OBE，从而求得/ AOF= / OBE，根据平行线的判定证得 OF / BE ;(2)过 F 作 FQ 丄 BC 于 Q,根据勾股定理即可求得y 关于 x 的函数解析式.【解答】(1)证明：连接 0E, FE、FA 是OO 的两条切线， OA 丄 FA , 0E 丄 EF, FA=FE ,/ AOF= / EOF=/AOE ,2又 OB=OE

33、,/OBE=/OEB，/AOE=/OBE +ZOEB=2/OBE/AOF=ZOBE. OF / BE ；(2)解：过 F 作 FQ 丄 BC 于 Q, PQ=BP - BQ=x - y, PF=EF+EP=FA + BP=x+y,2 2 2在 Rt PFQ 中，FQ2+QP2=PF2,2 2 2 2 + (x - y) = (x+y),化简得 y= , (1vxv2).27.如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，ZAOB=90 点 C 是弧 AB 上的一个动点(不与点 A、 B 重合)OD丄 BC, OE 丄 AC,垂足分别为 D、E.(1 )当 BC=1 时，求线段 OD 的长；(2) 在厶 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3) 设 BD=x， DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域.【考点】 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理.【分析】(1)根据 OD 丄 BC 可得出 BD= ,：BC= 一，在 Rt BOD 中利用勾股定理即可求出OD 的长;4(2)连接 AB，由 AOB 是等腰直角三角形可得出 AB 的长，再根据 D 和 E 是中点可得出 DE= _;(3)由 BD=x，可知OD=4 J，由于/ 1 = / 2,/ 3= / 4,所以/ 2+Z3=45 过 D 作 DF丄 O