第三版钢结构课后题答案第六章

1、6.16.1 有一两端铰接长度为 4m4m 的偏心受压柱，用 Q235Q235 的 HN400HN400X200200X8 8X1313 做成，压力设计值为490kN490kN，两端偏心距相同，皆为 20cm20cm。试验算其承载力。 解（1 1）截面的几何特征：查附表 7.27.2A=83.37cm2，I 22775cm4，1厂1735cm43W1x=1139cm，ix= 16.53cm;iy= 4.56cm（2 2）强度验算：N MxxAnMx490 103490 20 104= -+ -83.37 1021.05 1139 103=140.7 N/mm2f = 215N/mm2（3 3

2、）验算弯矩作用平面内的稳定：b/h=200/400=0.50.8b/h=200/400=0.50.8，查表 4.34.3 得: 对 x x 轴为 a a 类，y y 轴为 b b 类。查附表 4.14.1 得： 二0.9736ZV2906000 83.37 10221.r（24.2）26312kN400016.53 10二24.2构件为两端支撑，有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故mx二1.0NEX二2EA21.1x490汽10320.9736 83.37 101.0 490沢20沢104+-3(490 1.051390亠1-0& -26312丿(4(4 )验算弯矩作用平面外的稳定:t

3、x二1Q1.0NMy yAb bW1x1x490汉103丄1.0汉1.0械490沢20显104=- r -2 23 30.6368 83.37 1020.8952 1139 103二188.4N/mm2f二215N2 2/ mmmxMxArxW1x1 - 0.8NNEX=143.6N/mm2215N/mm400y4.5687.7查附表 4.24.2 得：0.6368厂二1.087.72二0.89524400044000对 y y 轴，支撑与荷载条件等与对x x 轴相同故:235由以上计算知，此压弯构件是由弯矩作用平面外的稳定控制设计的。轧制型钢可不验算局部稳定。6.26.2 图 6.256.2

4、5 所示悬臂柱，承受偏心距为 25cm25cm 的设计压力 1600kN1600kN。在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点图 6.25(b)6.25(b)，要求选定热轧 H H 型钢或焊接工字型截面，材料为 Q235Q235 (注：当选用焊接工字型截面时，可试用翼缘2 2 400400X2020,焰切边，腹板一 460460X1212)。解：设采用焊接工字型截面，翼缘2 - 40020焰切边，腹板一 460460X1212,(1 1)截面的几何特征，2A = 2 40 2 46 1.2二215.2cm二404 46312ly=101946cm3=2112101946 “c3二4078cm

5、32 403二21333cm4ix=25AIy A(2 2)验算强度：101946=21.77cm215.221333-9.96cm215.2因为:发展。Mx沁=9.7 1320y，故可以考虑截面塑性1600 0.25=400kN m-40一1.24631lx235NJMAnrxWix1600 1034.00 106= = - + + -215.2 1021.05 4078 103=167.8N/mm2f = 205N/mm2(3 3 )验算弯矩作用平面内的稳定：9611kN对 x x 轴为悬臂构件，故mx= 1.0；1400一 c 】，厂 cx64.3 T50 x21.77查表 4.34.3

6、 得：对 x x、y y 轴均为 b b 类。查附表 4.24.2 得：cpNEXx= 0.7842EA2206000 215.2 1021.12X21.164.3N+ ntxMxmxMx1600 1030.784 215.2 1021.0 400 106(4)(4)弯矩作用平面外的稳定验算:xArxW|X1 0.8iNEX1.05 4078 1031 0.816009611202.6Nmm22205N/mm型70.39.96150查附表 4.24.2,0.7491.0770.324423佃*958y y 轴为两端支撑，有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故取tx1.0, T.0N+ ntxMx

7、此压弯构件是由弯矩作用平面内的稳定控制设计的。(5)(5)局部稳定验算NM hoIx1600 103400 1064600=-+- X -215.2 102101947 1042=164.6N mm21600 103400 106460215.2 10210947 1042AyAbW1x1600 1031.0 1.0 400 1060.749 215.2 1020.958 4078 103=201205Nmm2maxCTminAIx.2=16N/mm2（负号表示拉应力）N+ ntxMx由表 6.36.3 得:腹板：满足。6.36.3 习题 6.26.2 中，如果弯矩作用平面外的支撑改为如图6.

8、266.26 所示，所选用截面需要如何调整才能适应？调整后柱截面面积可以减少多少？解：弯矩作用平面外的支撑间距减小一倍，因此可将原翼缘变窄，可选用翼缘(1(1) 截面几何特征A = 2 36 2 50 1.2二204cm2236020， 腹板 500500X1212 的焊接工字型截面。maxminamax164.61.6hotw=38.3 16翼缘:200.525235彳f9.7 13235=13fy二匚1FI- R1-Ml(3(3 )弯矩作用平面内的稳定验算:36 543- 348 503二109892cm4强度验算:AnrxWx1600 103400 106= = - + + -204 1

9、021.05 4070 103=172N/mm2f=205N/mm2IyWixix2122 3615552cm41098坐4070cm327J =109892=23.3cmA 204iy1552=8.7cm204112因为:b 180-20=8.7 13235飞f，故可以考虑截面塑性发展。M 16000.25二400kN m1400NEX60.3=0.805523.22EA1.12X233几x206 10 204 10321.160.3对 x x 轴为悬臂构件，故=10359kNmx=07MxfNrxWx1- 0.8 -INEXxA1600 1030.8055 204 1021.0 400 1

10、061.05 4070 1031 - 0.8i10359丿204 Nmm?f二205N/ mm2(4 4)弯矩作用面外的稳定验算：因上半段和下半段支撑条件和荷载条件35 =40.11= 1508.73构件对 y y 轴无论是上半段、还是下半段均为两端支撑，在弯矩作用平面内有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故0 tx =10，=1.0凡txMxyAbW1x1600 1031.0 1.0 400 106_ + _0.8986 204 1021.0 4070 103=186N/mm2f = 205N/mm2(5)(5)局部稳定验算：CJmax1600 103204 102MxhIx.2400 106

11、10989 104查附表 4.24.2 得0.8986bT.07 -2y440040.12440001.05002=169.4N/mm2Mxh。Ix.2212.6N/mm2（负号表示为拉应力）腹板:1220满足CTmin160103400 1 062 50204 102109892 104max minmax= 1.1 1.6169.4ho50041.7翼缘:162 0.5b 180 6235= 72.8=8.716mm22mm16mm ;205N/mm274.8厂52.9kN2cos450,175175浜2l cos450缀条采用匚125 1074.8kN/=247.5cm22，单角钢A 2

12、4.37cm0.9l0.9l。即:247.5 0.99.85089.8二0.735故假想剪力Nc验算缀条稳定:imi门二2.48cm，imi门为斜平面，故杆件计算长度为2.48根据表 4.34.3,截面为 b b 类，查附表 4.24.2 得：，二0.62单角钢单面连接的设计强度折减系数为：二0.6 0.00150.6 0.00152换算长细比:丄52.9 103A 0.62 24.37 1020.695 215= 149吟/2/ mm符合要求(4(4) 验算弯矩作用面内的整体稳定：35N12= 175cm;263.5150查附表 4.24.2 得：22.48二0.7885厂0.60.0015

13、二0.60.0015 63.5二0.695Nc2A74.8 100.7885 24.37 102 =19.5N mm22换算长细比:摯33.5ix87.56Ox27殳（33.5）2+273102 24.3736_ 150查附表 4.24.2 得，x二0.914ZVNEX2EA1.12Ox2206000 310 1021.1 36244211kN假设是有侧移结构：1mx= 1.0I I IzvW1xIx237684287.5 0.65二26964cm31502800 1030.914 310 1021.0 2300 106=189N/mm2f二205N/mm221.75mxMxxAW1x1XNE

14、X3126964 1031 0.914280044211150(4(4)验算分肢的稳定:12300+ -b/h=176/6300.8b/h=176/630 f = 205N/mm2但(213.6-205)/205=4.2%(213.6-205)/205=4.2% 分肢稳定基本满足由于分肢为热轧型钢，故无局部稳定问题。可以认为此柱安全。6.76.7 图 6.296.29 的天窗架侧柱 ABAB,承受轴心压力的设计值为 85.8kN85.8kN，风荷载的设计值 w=w= 2.87kN/m2.87kN/m (正号为压力，负号为吸力)，计算长度 l lox= = l l =3.5m=3.5m，l lo

15、y=3.Om=3.Om。要求选出双角钢截面。 材料为 Q235Q235 钢。解：选用匚10063 8，长肢相连，净距 a=6mma=6mm。(1 1) 截面几何特征：2A= 2 12.6= 25.2cm昭=3.18cmiy= 2.53cm;y3.32cm；224lx= i；A八3.18)浜25.2= 255cm4IyWixW2x(2)i：A=Ix242.53252 161cm4%Ix缎76.8cm3；3.32y2强度验算：38.2cm310 3.32查表 5.15.1，/ /x11.05;x2= 1.2Mx22.873.5二4.39kN m由于Mx可正、可负，故由力增大（或减少）。即：Mx产生

16、的应力可使翼缘压应力增大（或减少）、也可使腹板压应Mxrx1W1x85.8 1034.39 106- -25.2 1021.05 76.8 10334.05 54.4588.5N/mm2 220.4 N/mm215N/mm2由前可知，腹板起控制作用，所以：N Mx85.8 1034.39 106_ _ _ = = _ _A rx2W2x25.2 1021.2 38.2 103=34.0595.77129.8N/mm2=261.72N/mm215N/mm2所以，强度满足要求且腹板边缘起控制作用。(3 3)弯矩作用平面内稳定验算：3.18查附表 4.24.2 得x二0.493350110= 150

17、NEX2EA1.TX由前可知，腹板起控制作用，所以：2206000 25.2 1021.1 1102=385kN有端弯矩和横向荷载共同作用且产生同向曲率，故 一mx=1.0。I I Izv(4(4 )验算弯矩作用平面外的稳定:mxMx69.06 116.55 =185.6 f二215N mm2还应验算腹板是否可能拉屈:mxMx252031.2 38.2 1031 1.25i385丿xAZx 10.8”lNEX丿85.8 1031.0 4.39 1060.493 25201.2 38.2 1031 0.885.8385x2W2x1_1.25NNEX85.81031.0 4.39 10685.8(

18、4(4 )验算弯矩作用平面外的稳定:34.05T23.75二89.7N/mm2215N/mm2厂型=118.61丨150y2.53b2/r 63/81.875因此:0.48l0y/b2二0.48 3000/63二22.86皿y丨2*2 IlOyt丿二122.1属于 b b 类截面，查附表 4.24.2 得：厂0.4265弯矩使翼缘受压时：b= 1 0.0017八fy/235=1- 0.00仃118.2357235 =0.798绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比根据教材 8585 页，有：yz可采用简化计算方法确定:yz118.6 14 x1.09 63422 I3000282与对 x x 轴相同，取tx申AyA= 1.0, =1.0txMxbW1x85.8 1030.4265 2520=151.3N/mm2弯矩使翼缘受拉时：由于腹板的宽厚