九年级数学上册锐角三角函数.解直角三角形的应用..仰角俯角相关问题作业

1、14. 4 解直角三角形的应用第 1 课时 仰角、俯角相关问题、选择题1.如图 K 35 1，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工,BD=500 米，/D= 552.如图 K 35 2,楼房CD顶部点D的仰角为 45,向前走 20 米到达 A处，测得点D的仰角为 67.5 度为 1.6 米，则楼房CD的从AC上的一点B取/ABD=145,且 挖点E与D的距离是（，为了使点A,C, E在一条直线上，那么开A. 500sin55 米B . 500cos35C. 500cos55 米D .500tan55 CD勺高度，在水平地面A处安置测倾器测得，已知测倾器AB的高

2、A. 34.14 米 B . 34.1 米C. 35.7 米 D . 35.74 米3.如图 K 35 3，钓鱼竿AC长 6 m，露在水面上的鱼线BC长 3 况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线B C为 32 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情.3 m，则鱼竿转过的角度是（）数学实践活动小组要测量学校附近楼房图 K 35 - 1图 K 35 2图 K35 32高度约为（结果精确到 0.1 米，. 2- 1.414）（A. 60 B . 45 C . 15 D . 9034.图 K 35- 4,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰 角为60，然后

3、在坡顶D处测得树顶B的仰角为 30，已知斜坡CD的长度为 20 m,DE的长为 10 m 则树AB的高度是（ ）A. 203 m B. 30 m C . 303 m D . 40 m二、填空题5.2017 抚顺如图 K 35 5，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角/AM閃 22.5。，沿射线MB方向前进 200 米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角/A NB为 45,则电视塔AB的高度为 _ 米.（结果保留根号）6.2017 黄石如图 K 35 6 所示，为了测量出一垂直于水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员

4、在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为 45，随后沿直线BC向前走了 100 米后到达D处, 在D处测得A处的仰角为 30,则建筑物AB的高度约为_ 米.（注：测量人员的身高忽略不计，结果按四舍五入保留整数，参考数据:.2 1.41 ,31.73)三、解答题7.2017 衡阳衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内,高度，在E处用高为 1.5 米的测角仪AE测得塔顶C的仰角为 测得塔顶C的仰角为 60,求来雁塔的高度.（结果精确到 0.1如图30,米）K 35 7,为了测量来雁塔的 再向塔身前进 10.4 米到达H处，又B图 K35 4图 K35 64图 K 35 - 7&2

5、017 镇江如图 K 35 8，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为 45，顶部的仰角为 37，已知教学楼和实验楼在同一水平面上，观测点距地面的垂直高度AB为 15 m，求实验楼的垂直高度即CD的长.（精确到 1 m 参考数据：sin37 0.60 , cos37 0.80 , tan37 0.75）9.2017 莱芜某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗小颖测得大门A距甲楼的距离AB是 31 m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是 31 .（1）求甲楼的高度及彩旗的长度（精确到 0.01 m）;（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院（乙楼）楼顶G处的仰角为 40,

6、爬到甲楼楼顶F处测得乙图 K35 85楼楼顶G处的仰角为 19,求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离（精确到 0.01 m）.0.86 , tan31 0.60 , cos19 0.95 , tan19 0.34 , cos40 0.77 ,（参考数据：cos316tan40 0.84)10. 2017 凉山州如图 K 35- 10,若要在宽AD为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长 2 米，且与灯柱AB成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CC与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通 过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米？（结果保留根号）图

7、K 35 1011 一题多解在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图K 35 ,ABC是表盘，其中AB= AC/BAC=120,在点A处有一束红外光线AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转715，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转 1 秒，此时光线AP交BC边于点M BM勺长为(203-20)cm.(1) 求AB的长；(2) 从AB处旋转开始计时，若旋转 6 秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2030 秒，交点又在什么位置？请说明理由.图 K- 35 - 1181.解析C/ABD= 145

8、 ,AZEBD= 35 .v/ 55,./ E= 90 .在RtABED 中，BD= 500 米，/ D=55,. ED= 500COS55。米.故选C即建筑物 AB 的高度约为 137 米.故答案为 137.7 解：如图，由题意得/ CA= 30,/ CBD= 60, DF= AE= 1.5 米.v/CBD=/ CAB/ ACB / ACB=/ CA= 30,： AB= BC= 10.4 米.在Rt CBD 中, CD= BC-sin60= 10.4 X 9.0（米），来雁塔的高度= CD+ DH 9.0 + 1.5 = 10.5（米）.答：来雁塔的高变约为10.5 米.8 .解：过点 A

9、作 AE! CD 于点 E,vAB= 15m -DE= AB= 15mv/DAE= 45 ，: AE= DE= 15m在C过点 B 作 BF 丄 CD 于点 F,过点 B作 B/ DBF= 45, / BDC= 45 ，/ BDB =/ B DC= 22.5 2.解析- -OE BD 于点 E,由题意，得/ DB F= 67.5 ,BE=B F.v/EBB=45,/BEBF= 20 + 102 , DC= DF+ FC= 20 + 102+ 1.635.7（米）.故选 C.3.解析C在Rt ACB 中，vsin/ CAB= AC=亠2= -22, / CAB= 45 .在Rt AC B中，vA

10、C 62B C3 33sin/ C AB =AC 62 的角度是 15 .故选 C. / C AB= 60, / CAC = 60 45= 15,二鱼竿转过4.答案B5.答案1002解析6.答案137解析设 AB= x 米，在Rt ABC 中，v/ ACB= 45,： BC= AB= x 米，贝UBD= BC+ CD= （x + 100）米.在Rt ABD 中，v/ADB= 30 ,tan/ADB= BD=f,即xx+ 100，解得 x =50 + 50 , 3137,=10=90,. BE= B F=9CERt ACE 中，tan/ CAE=忑，贝 U CE= AE-tan3715X0.75

11、11（CD= CE+DE 11+15=26（n）.10答：实验楼的垂直高度即 CD 的长约为 26m.36.05（m），则甲楼的高度为18.60m,彩旗的长度为 36.05 m(2)过点 F 作 FMLGD 交 GD 于点 M.在Rt GMFKGMkFM-tan19 .在Rt GD(中, DG= CD-tan40 .设甲、乙两楼之间的距离为xm,贝 U FM= CD= xm根据题意，得xtan40 xtan19= 18.60，解得x37.20,则 DG37.20 xtan40 31.25(m).答：乙楼的高度为31.25 m,甲、乙两楼之间的距离为37.20mi10.解：如图，延长 OC AB

12、 交于点 P.TZABC= 120,.ZPBC= 60 .vZOCB=ZA= 90,Z1BCP= 90,.ZP= 30 . / AD= 20 米， OA= AD= 10 米，vBC= 2 米，.在Rt CPB 中，PC=Rt AOP 中，TZP= 30,ZA= 90,. PA=tanOA= 103 米， AB= PA PB= (10 3 4)米.11 解：（1）如图，过点 A 作 ADLBC 垂足为 D.1/BAC= 120 ，AB= AC,ABC=ZC= 30 .令 AB= 2tcm在Rt ABD 中, AD= ?AB= t，BD=在RtAAMD 中，/AMD=ZABOZBAM= 45,.

13、MD= AD= t./ BM= BD- MD 即 pt t = 20 心一 20.解得 t = 20 , AB= 2x20= 40(cm).答：AB 的长为 40cm如图，当光线旋转 6 秒，设 AP 交 BC 于点 N,此时/ BAN= 15x6= 90 .在Rt ABN 中, BN=一= 器=80Hcm），光线 AP 旋转 6 秒，与 BC 的交点 N 距点評cm cos30寸 3 332如图，设光线 AP 旋转 2030 秒后光线与 BC 的交点为 Q.由题意可知，光线从边 AB 开始旋转到第一次回到AB 处需 8X2= 16（秒），而 2030 = 126X16+ 14,即 AP 旋转 2030 秒与旋转 14 秒时和 BC 边的交点是同一个点 Q.旋转 14s的过程是BC:8s,Q: 6s,.CQ= BN=803cm/ AB= AC,ZBAC=120,.BC3=2 - AB-cos30= 2