九年级数学上册锐角三角函数解直角三角形教案

1、14.3解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三 角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角 函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学过程一、情景导入，初步认知1 .什么是锐角三角函数？2 .你知道哪些特殊的锐角三角函数值？【教学说明】通过复习，使学生便于应用.:、思考探究，获取新知1.在三角形中共有几个

2、元素?(1)边、角之间的关系:sA=*边【归纳结论】像这样，在直角三角形中，禾U用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7 .在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】我们已掌握Rt ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的2直角三角形ABC中，/C= 90,a、b、c、/A、/B这五个元素间有哪些等量关系呢?cosA=/A的邻边斜边A/A的对边tanA=/A的邻边(2)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理) 锐角之间的关系：/A+ZB=90.3.做一做：在直角三角形4 .做一做：在直角三角形5想一想：在直角三角形ABC中，已知两边，你能

3、求出这个直角三角形中其他的元素吗？ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗?ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？6.如图，在RtABC中,/C=90,/A=30,a= 5.求ZB b、c. 解：T/B=90/A=60,fb又TtanB,ab=atanB=5tan60 =5/3./sin A=a,casinA=5sin30=10.2两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.三、运用新知，深化理解1 .见教材 P122 例 2.2

4、.已知在厶ABC中，/C为直角，/A、/B、/C所对的边分别为 /B a、b.解：a=csin60由此可知，/A=45,/B= 90 45= 45,且有b=a=3 1.5.已知在厶ABC中,/C为直角，/A、/B、/C所对的边分别为 /B c.a解：由于 tan A=b所以tanA=则/A= 60,/B=90 60= 30,且有c= 2b= 2X23 = 4 3.6 .在直角三角形ABC中，锐角A为 30,锐角B的平分线BD的长为 8cm,求这个三角形的三条边的 长.解：由已知可得厶BCD是含 30的直角三角形，1 1所以CD=BD=?x8= 4(cm),ADB是等腰三角形，所以AD= BD=

5、8(cm), 则有AC=8+ 4= 12(cm),ACjJ3厂a、b、c,c= 8 3,/A= 60，求b=ccos60=8 3X2=4,/B=303.已知在厶ABC中,/C为直角，/A、/B、/C所对的边分别为 /B b、c.解：/B= 90 30= 60,b=atanB= 3w.：；6 x苇 3=9;：2,c=*a2+b2= (3,)2+( 9 2)2=54+ 162 =216= 6 . 6.(另解：由于a= sin A,所以一 = = 6 6).csinA1 缙2a、b、c,a= 3；6,/A= 30，求4 .已知在厶求/A、/B b.解：由于a=c-.3 1ABC中,/C为直角，/A、

6、/B、/C所对的边分别为a、b、c,c= 16-；2,a= .,3 1,基=sinA,所以6 ,2sinA_31)(；6匕2)s .6 a、b、c,a= 6,b= 23，求/A62：3=3,3BC=品=12xh=4-3(cm),AB=(4.3)2+ 122= 48+ 144= 8 3(cm).7如图，在三角形纸片ABC中，/C= 90,AC=6,折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折 痕BE与AC交于点E,若AD= BD则折痕BE的长为多少？分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC= BD/BDE=ZC= 90,再根据AD= BD可知AB=2BC AE=BE故/A= 30,由锐角三角函数的定

7、义可求出BC的长，设BE= x,贝U CE=6 x,在 RtBCE中根据勾股定理即可得出BE的长.解：BDE是由厶BCE翻折而成， BC= BD,/BDE=ZC=90 , AD= BDAB=2BC AE= BE/A= 30 .在 RtABC中 ,TAC=6, BC= ACtan30 =6X-3=2-J3,设BE= x,贝U CE=6 x,在 RtBCE中 ,/BC= 2 3 ,BE= x,CE=6x,BE=CE+BC,x2= (6 x)2+ (23)2,解得x= 4.即BE=4.【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了针 对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题 4.3 ”中第 1、3、4 题.教学反思