九年级数学上册3.3圆周角拓展延伸圆周角定理素材(新版)青岛版

1、拓展延伸：圆周角定理综合运用一、利用圆周角定理计算线段的长度，证明线段相等或线段成比例有关圆的题目中，圆周角与它所对的弧常相互转化，即欲证圆周角相等，可转化为证明 它们所对的弧相等，要证线段相等可以转化为证明它们所对的弧相等，要证线段成比例可以 利用圆周角定理将其转化为证明三角形相似，这是重要的解题思路.例如，如图，AB是半圆的直径，C为弧AE的中点，CDLAB于D交AE于F,求证：AF=CF.方法一：欲证AF=CF,只需证/ACD=ZCAE所以只需证这两个角所对的弧相等即可又因为/CAE所对的弧为CE,所以只要画出整个圆找到/ACD所对的弧即可.如图，延长CD交OO于H,连接AC,BC./

2、CDL AB AB是直径,/ACD=ZABC.A AAC二AH片/ C为AE的中点A ACE二ACCE/CAE=ZACD.AF=CF.方法二：如图，欲证/CAE=ZACD连接OC后，得到/CAO=ZACO因为OC=OA）,故只需证/EAO=ZOCD因CDL AB只需证OCL AE由AC为AE的中点，便有OCLAE.再如：已知ABC是圆内接正三角形，M是弧BC上的一点（如图）.求证：MA=MBMC.要证明一条线段MA等于两条线段MB和MC之和，可将MA分为两段，其中一段MD等3于已知线段MC,再去证明另一段AD等于已知线段MB.如图，在MA上取点D,使MD= MC.ABC为正三角形，/1=72=

3、60.MDC是正三角形.CD= MC.在厶ADC和厶BMC中，.3 4IAC =BCNADC =NBMC =120“ ADCABMC.AD= BM.MA= MB MC.二、圆周角的性质的灵活运用本节的探索性问题以考查我们对圆周角的性质的灵活运用为主,有利于培养我们的探索能力，解决这类问题要善于把握住本质，采用各种变通的方式来探索和分析.例如，如图，已知直线AB交圆于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M P在AB的同侧，7AM=35，设7P=x,当点P移动时,求X的变换范围，并说明 理由.0X35,TP在OO夕卜，设AP与OO交于点E,连接BE,则/AEB=7AM=35.又/AEB7P,7

4、P0 .0X35.再如：为了保证船只安全，在暗礁区附近设两个灯塔海港工人把灯 塔A、B对暗礁区所张的角AMB（称为危险角）的大小通知船只S，航行船只只要保证对灯塔A、B所张的视角7ASB小于7AMB就可保证安全.这是为什么?如图，连接BE，由圆周角定理的推论可知7AEB=7AMB且由图可得7ASB7AEB即7ASB7AMB所以当船只到达暗礁区的边缘（圆弧AMB上时，船只对 灯塔的视角等于7AMB当船只进入暗礁区时，由圆周角定理可推出，船只对灯塔的视角 大于7AMB/.当船只对灯塔的视角小于7AMB时， 船只A、B（如图）,必在暗礁区的外面，因而可以保 证安全.45思考发现：1学习本部分内容时应注意圆周角、弧、弦之间的相互转化2圆心角定理、 圆周角定理及其推论，给出了圆心角、圆周角和它们所对的弧以及所对弦之间的关系，可应用于求角、求弦、求弧长等有关问题3应用圆周角定理解题时，在图形中常需添加辅助线，同时要注意数形结合4确定点、线的位置关系时，要注意应用分类讨论的思想5圆心角定理、 圆周角定理及其推论是进一步推导圆的其他重要性质的理论根