黔东南州凯里一中高三数学上学期第一次月考试题理新人教A版VIP

1、2013-2014学年贵州省黔东南州凯里一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合M=x| （x 1） 24, xCR,N=x| 2x3,xCZ,贝 U MA N=（）A. 0, 1, 2B. - 1 , 0, 1, 2C. - 1 , 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 3考点：交集及其运算.专题：计算题.分析：求解二次不等式化简集合 M,用列举法表示出集合N,则答案可求.解答：解：由 M=x| （x 1） 2V4, xC R=x| - 1 x 3,N=x| -

2、2x- 2,故函数的最小值等于-2,故答案为：-2.点评：本题考查两角差的正弦公式的应用，以及正弦函数的最值，化简函数的解析式，是解题的关键.224. (5分)已知两个正数 a, b (ab)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆工+匚=的2 l 2a b离心率e等于(A.瓦)B.1C I1.考点：椭圆的简单性质.专题：计算题.由题息可知 a+b=10, ab=16,结合ab可求a, b,再由c=d 2 匕2可求c,由e可求解答：解：由题意可知 a+b=10, ab=16 , a b. a=8, b=2, c= J” _ 2=271e= C.屈 ea 4故选C点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，

3、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础试题5. (5分)条件p： x1, y1,条件q： x+y 2, xy1,则条件p是条件4的()A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.即不充分也不必要条件考点：充要条件.专题：阅读型.分析：题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然前者可以推出后者, 通过取特殊值可得出后者不可以推出前者.解答：解：由 x 1, y1 可得 x+y 2, xy 1,取 x=1.9 , y=0.9 . 则 x+y2, xy 1 成立，但 x 1, y 1,则条件p是条件q的充分而不必要条件.故选A.点评：方法不好，那么这就是一道难度较大的题目

4、，如果没发现利用特殊值法验证，则都是 比较复杂的.6. (5分)(2007以津)在 R上定义的函数f (x)是偶函数，且f (x) =f (2-x).若f (x) 在区间1 , 2上是减函数，则f (x)( )A.在区间-2, -1上是增函数，在区间3, 4上是增函数B.在区间-2, -1上是增函数，在区间3 , 4上是减函数C.在区间-2, -1上是减函数，在区间3 , 4上是增函数D.在区间-2, -1上是减函数，在区间3 , 4上是减函数考点：偶函数.分析：根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案.解答：解：由f (x) =f (2-x)可知f (x)图象关于x=1对称，又,

5、, f ( x)为偶函数，f ( x) =f (x2) .f (x)为周期函数且周期为 2,结合f (x)在区间1 , 2上是减函数，可得f (x)草图.故选B.y 点评：本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意：(1)明确周期性、对称性、奇偶性的关系.(2)培养数形结合的思想方法.7. (5分)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是()考点：简单空间图形的三视图；点、线、面间的距离计算.专题：空间位置关系与距离.分析：由已知的中三视图画出该几何体的直观图，并利用勾股定理求出各棱的长度，比较后,可得答案.解答：解：由已知可得该几何体的直观图如下图所示:且 VL平面

6、ABC BDL CD VA=AC=AD=,1 BD=2则 AB=/, BC=2,f2, VC&2 VB%四面体的六条棱长中，长度最大的是BC=2收,故选D点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，空间两点之间距离的计算，其中由已知的中三视图画出该几何体的直观图，是解答的关键.k - y+408. （5分）实数x, y满足约束条件 x+y0则z=的最小值是（）Y - 1U0A.二3B. 4C. 23D. - 3考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：先根据约束条件画出可行域，z二工二，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时X - 1可行域内的点与点（I,连线的斜率的值最小，从而得

7、到的最小值.X - 1解答：解：先根据约束条件画出可行域，z=X - 1将z的值转化可行域内的点与点（1, 1）连线的斜率的值，r 一一 , , ,一 y - 1当Q点在可行域内的 A （0, 4）时，的最小值为-3,故选D.想，属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.9. （5分）如图程序运行后输出的结果为（）1=1 WHILEi7 i-i+2 s3+i+2 i=i-l WEND PRINT s ENDA. 14B. 17C. 20D. 26考点：伪代码.专题：图表型.分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果.可以看

8、出这是一个循环结构.依其 特点求解即可.解答：解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=11i=2S=14i=3S=17i=4S=20i=5S=23i=6S=26i=7当i=7不满足循环条件，跳出.该程序运行后输出的结果为26故选D.i二1WHILEi7 i 二 i十2 s-3+1+2 i 二 i-1 WEND PRINT s END点评：考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值.C.D.10. （5分）已知正三棱柱 ABC- A1B1C的侧棱长与底面边长相等， 则AB与侧面ACCAi所成角 的正弦等于（）A.亚B-TI 4 II 2|I 2考点：空间中直线与

9、平面之间的位置关系.专题：计算题；压轴题.分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取AQ的中点D, /BiAD是所求的角，再由已知求出正弦值.解答：解：取AiCi的中点D,连接B1D1, AD,在正三棱柱 ABC- AB1G中，B1D1上面ACCA,则/B1AD是AB与侧面ACCA1所成的角，正三棱柱 ABC- A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，VssinNBMi 二,二苧故选A.点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线 面角的正弦值，是基础题.11. （5分）（2005W匕京）若|二1, |E|二2,1二W+E，且则向量W与E的夹角为（ ）A. 30B.

10、 60C. 120D |150考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：计算题.分析：要求两个向量的夹角，需要知道两个向量的模和夹角，而夹角是要求的结论，所以根 据两个向量垂直，数量积为零，把式子变化出现只含向量夹角余弦的方程，解出夹角 的余弦值，根据角的范围，得到结果.解答：解：若设向量为与b的夹角为9(a+b)cose =0,e=i2o故选C2006 到 2009 年结合最近几年点评：从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从 几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算,的高考题，2010年向量这部分知识仍是继续命题的重点，但应有所加强，对向量的模.考查应是

11、重点.2212. （5分）已知点P在圆C:x2+（y-3）2=1上，点Q在工-工=1的右支上，F是双曲线52的左焦点，则|PQ|+|QF|的最小值（）A. 2 h+1B. 3+2 =C. 4+2 =D. 5+2 =考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先根据双曲线的定义把问题转化，再根据三角形三边所满足的关系即可求出结论.解答：解：如图，|PQ|+|QF|=|CQ| - |CP|+|QF|=|CQ|+|QF| 1=|CQ|+|QF|+2a 1=|CQ|+|QF|+2 工1_从图中可以看出，当 F , Q, C三点共线时，|CQ|+|QF|最小，其中F（行，0） 贝U|

12、PQ|+|QF| 的最小值=|CF|+2 泥1=4+2、*1=3+2、*.故选B.点评：本题主要考查了双曲线的简单性质.在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口 .二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. （5分）在（右一）分析：作出两个曲线的图象并求出它们的交点坐标.利用定积分公式并结合函数图象的对称性，可得所求面积为函数2 -2x2在区间0, 1上的定积分值的 2倍，再加以运算即可得到本题答案.解答：解：二.曲线y=x2和曲线y=2-x2所的交点为（1, 1）和（-1, 1）曲线y=x2和曲线y=2-x2所

13、围图形的面积为的二项展开式中，常数项为60 .X考点：二项式系数的性质.专题：计算题；概率与统计.分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的哥指数等于0,求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.解答： .：解：（仁+） 6的二项展开式的通项公式为 Tr+1=党？ x=?2r?x r=2r?%?x 2令至=0,解得r=2 ,故展开式的常数项为 4 c2=60,26故答案为60 .点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求 展开式中某项的系数，属于中档题.14. （5分）求由曲线y=x2与y=2-x2所围成图形的面积为3考点：定积分.专题：计算题；导数的概

14、念及应用.=2 （2x-I 1=2 （2X1-2乂3） （2X0- -产）尸包3 iQ3 13 u 3故答案为：3本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题.15. (5分)已知实数x, y可以在0v xv 2.0 vyv 2的条件下随机的取值，那么取出的数对满足（x - 1） 2+ （y-1） 2 1的概率是 4 考点S和满足（x-1） 2+ （y - 1） 2专题：计算题；概率与统计.分析：根据题意，算出所有情况下点的集合对应的正方形面积 1的点p对应的图形面积 S 1,利用几何概型计算公式将面积相除，即可得到所求 概率.解答：解：二.满

15、足(x - 1) 2+ (y- 1) 21 的点 P (x, y),位于圆心为(1,1),且半径为1的圆内，满足条件的点 P对应的图形面积为 $=兀*12=兀又在0vxv 2.0 vyv 2的条件下随机的取值时，点对应的点Q位于边长为2的正方形内，面积为 S=22=4 , s1兀所求概率为P-=S 4故答案为：4点评：本题给出点满足的条件，求几何概型的概率.着重考查了圆面积、正方形面积计算公 式和几何概率计算公式等知识，属于基础题.16. (5分)若实数a, b满足a2+b2=1且cv a+b,恒成立，则c的取值范围是 c2ab+a2+b2= (a+b) 2,从而可求得a+b的取值范围.解答：

16、解：& 2+b2=1,，由基本不等式 a2+b:2ab 得：2 (a2+b2) 2ab+a2+b2= (a+b) 2,即(a+b) 22 ( a2+b2) =2,-血& a+bw 加，若cv a+b恒成立，则c (a+b)的最小值-a/2 即c - V2.故答案为：c0）,则” . - 1 . J1一 - -二一 11. 11.由直线AM直线PC所成的解为60,得菽百二|而|布卜ss6 00，即孙力/eo,3s解得z=1, （ 8分）- -Y-0时，函数f (x)的图象总在函数 g (x)Cx+D Vx+1图象的下方.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用.专题：

17、导数的综合应用.分析：(1)求出函数的定义域，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，判出函数的极值点，从而得到最大值点，代入原函数求最大值；(2)要证当x0时，函数f (x)的图象总在函数 g (x)图象的下方把两函数作差 后得到恒小于0的不等式，换元后构造辅助函数，求导后证明函数的最大值小于0,则问题得到证明.解答：(1)解：因为函数f (x)=1门(Hl)的定义域为(-1, +8).x+1f 二,由 f (x) =0得*=6 1.(x+1) 2所以当 xC ( 1, e1)时，f ( x) 0.当 x C ( e 1, +)时， ( x) v 0.所以当x=e-1时f (x)由最大

18、值，最大值为 f (eT)；e(2)证明：f (x) - g (x) 0等价于1(工：-vj=1).于是不等式等价于 2tlnt 1时，F (x) v 0, F (x)单调递减.所以 F (t) v f (1) =0.也就等价于f (x) vg (x)恒成立(当x=1时等号成立).点评：本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了数学转化思想方法，训练了构造函数法，此类问题在考题中常以压轴题的形式出现，是难题.21. (12分)已知抛物线 C的方程为y2=2x,焦点为F,(1)若C的准线与x轴的交点为D,过D的直线l与C交于A, B两点，且|下X|二2| FB| , 求直线l的斜率；(2)

19、设点P是C上的动点，点 R, N在y轴上，圆 M (x-1) 2+y2=1内切于 PRN求 PRN 面积的最小值.考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题；压轴题.(1)设A (x1, y。，B (x2, y2),由|FA|二2|FB| ,得氐1- 2“二上 将直线与抛物线2方程联立可得x1+x2, x1x2的值，解出x1, x2,从而问题得解.(2)设P (xo, yo), R (0, b), N (0, c),且b c,则直线PR的方程可得，由题设 知，圆心(1, 0)到直线PR的距离为1,把x。，y。代入化简整理可得(x。-2) b2+2yb -x0=0,同理可得(xo-2) c2+

20、2y0c - x0=0,进而可知 b, c 为方程(xo-2) x2+2y0x - x0=0的两根，根据求根公式，可求得b-c,进而可得 PRN的面积的表达式，根据均值不等式可知当当 x0=4时面积最小，进而求得点P的坐标.解答：解：(1)由抛物线C的方程为y2=2x,得其焦点F (1, 0),2准线方程为x=-,所以D(-1，0),22由题意设直线l的斜率为k (kW0),则直线l的方程为y=kx+-f . xk y=kx+联立, 工，得 4k2*2+(4k2- 8) x+k2=0.工一二 2K设直线 l 与 C交于 A (x1, y1), B (x2, y2),-2.1 _贝U町+工2二/

21、 - 1, 勺由 | FA|=2| FB| , 得)t 2 * 2二2由解得！=1，X 2=3 k二 土 代入=(4k2-8) 2-16k4中大于0成立，所以k二土华；（2）设 P（X0, yo）, R （0, b）, N （0, c）,且 bc, 故直线 PR的方程为（yo-b） x - xoy+xob=0.Iy0 b+xobI由题设知，圆心（1,0）到直线PR的距离为1, 一二1.20注意到 X02,化简上式，得（X0-2） b2+2yb-X0=0, 同理可得（X。2） c2+2y0c- X0=0.由上可知，b, c为方程（X0-2） X2+2y0X - X0=0的两根,根据求根公式，可得

22、b-c=79+4北 2x0故4PRN的面积为2s=，-j口 一 2）+卜口”资产等号当且仅当X0=4时成立.此时点 P的坐标为（4, 22）或（4, - 2灰）.综上所述，当点 P的坐标为（4, 2a/2）或（4, - 2%历）时，4PRN的面积取最小值 8.直线与圆锥曲线的问题常本题主要考查了抛物线的标准方程和直线与抛物线的关系,涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点,如直线被圆锥曲线截得的弦长，中点弦问题，垂直问题，对称问题等，与圆锥曲线的性质有关的量的范围问题是常见题型, 此题是有一定难度题目.选考题：（从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分.作答时，请在 答题卷上注明

23、题号；满分 10分.）X轴的正半轴为极轴建坐22. （10分）（2013次原一模）在直角坐标系中，以原点为极点,标系,程为:已知曲线 C: p sin 2 0 =2acos 0 （a0）,已知过点 P （ - 2, -4）的直线L的参数方r= - 2+卒 t*万，直线L与曲线C分别交于M, N.尸一介拿写出曲线C和直线L的普通方程；若|PM| , |MN| , |PN|成等比数列，求 a的值.考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质.专题：计算题.分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线 C的方程可化为p 2sin 2。=2ap cos 0 , 从而得到y2=2aX.f c V2x=-2+t（II ）写出直线l的参数方程为，l ，代入y2=2ax得至ijLWt*-2近（4+a） t+8 （4+a）=0，则有一 十 弋2=2近（4+a），tt8（4+a），由旧d 2=IABI，1Ad，代入可求 a 的 值.解答：解：（I）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:p sin 2 0 =2acos 0 ? p 2sin 2 0 =2a p cos 0 , 即 y 2=2