2017-2018版高中数学第二章解析几何初步3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐

1、3.1空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标【学习目标】1. 了解空间直角坐标系的建系方式 2 掌握空间中任意一点的表示方法 3 能在空间直角坐标系中求出点的坐标.F问题导学-知识点空间直角坐标系思考 i 在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？思考 2 空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？梳理（1）空间直角坐标系1建系方法：过空间任意一点0作三条两两互相 _的轴、有_ 的长度单位.2建系原则：伸出右手， 让四指与大拇指 _ ，并使四指先指向 _ 正方向，然后让四指沿握

2、拳方向旋转 _ 指向_ 正方向，此时大拇指的指向即为 _正向.3_ 构成要素： _叫作原点， 轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 _ 平面、_ 平面和 _ 平面.（2）空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可用三元有序实数组（x,y,z）来表示，有序实数组_叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作 _，其中x叫作点P的_,y叫作点P的_ ,z叫作点P的_ .特别提醒：（1）在空间直角坐标系中， 空间任一点P与有序实数组（x,y,z）之间是一种对应关系.（2）对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变”的原则.类型一确定空

3、间中点的坐标题型探究3写出各顶点的坐标.引申探究1.若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标.2.若本例中的条件变为“正四棱锥PABCD勺底面边长为4,侧棱长为 10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.已知正四棱锥13,建立的空间直角坐标系如图,4反思与感悟 (1) 建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上充分利用几何图形的对称性求某点M的坐标的方法作MM垂直平面xOy,垂足M,求M的横坐标x，纵坐标y,即点M的横坐标x,纵坐标y,再求M点在z轴上射影的竖坐标z,即为M点的竖坐标z,于是得到M点坐标(x,y,z).(3

4、) 坐标平面上的点的坐标特征xOy平面上的点的竖坐标为 0,即(x,y,0).yOz平面上的点的横坐标为 0,即(0 ,y,z).xOz平面上的点的纵坐标为 0,即(x,0,z).(4) 坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为y轴上的点的横坐标、竖坐标都为z轴上的点的横坐标、纵坐标都为跟踪训练 1 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为 3 的正三棱柱的各顶点的坐标.类型二 已知点的坐标确定点的位置 例 2 在空间直角坐标系中作出点P(5,4,6)0，即（x,0,0）.0，即（0 ，y,0） .0，即（0,0 ，z） .5反思与感悟已知点P的坐标确定其位置的方法(1) 利用平移点

5、的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2) 构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置.(3) 通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.跟踪训练 2 点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()A. y轴上B. xOy平面上C. xOz平面上D. yOz平面上类型三空间中点的对称问题命题角度 1 关于点和线的对称问题例 3 (1)在空间直角坐标系中，点P( 2,1,4)关于点M2 , - 1 , - 4)对称的点P3的坐标是( )A. (0,0,0)B. (2 , - 1 , - 4)C. (6 , - 3,- 12)D. (-2,3,12)已知点A- 3,1

6、,-4)，则点A关于x轴的对称点的坐标为()A. (-3,- 1,4)B. (-3, - 1 , - 4)C. (3,1,4)D. (3 , - 1 , - 4)反思与感悟(1)利用线段中点的坐标公式可解决关于点的对称问题.解决关于线对称问题的关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如本例(2)中点A关于x轴对称，则对称点的横坐标不变，纵、竖坐标都变为其相反数.跟踪训练 3 在空间直角坐标系中，R2,3,4) , Q -2,3 , - 4)两点的位置关于 _对称.命题角度 2 关于平面对称P(1,3 , - 5)关于平面xOy对称的点的坐标是(反思与感悟本题易错点是把关于平面对称与关于线对称搞混，破

7、解此类题关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如本题，点P关于平面xOy对称，则对称点的横、纵坐标不变,竖坐标变为其相反数.跟踪训练 4 点(1 ,a,b)关于平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是(1,2 ,c)和(d,- 2, -3)，则a,b,c,d的值分别是_.例 4 在空间直角坐标系中，点A. ( - 1,3 , - 5)C. (1,3,5)B. (1 , - 3,5)D. ( - 1, - 3,5)6当堂训练1 点 Q0,0,2 017) 的位置是()A.在 x 轴上B.在 y 轴上C.在z轴上D.在平面xOy上2 .点(2 , - 1,5)与点(2 , - 1, 5)()A.关于 x

8、轴对称B.关于 y 轴对称C.关于xOy平面对称D.关于z轴对称3.点A( 1, 3 , 2)在xOz平面的投影点的坐标为()A.( 1， 3, 2)B. ( 1,0,2)C.(1 ,3, 2)D. (0 ,3, 0)4.如图所示，点P在x轴的正半轴上，且|OP| = 2，点P在xOz平面内，且垂直于x轴,|PP| = 1,则点P的坐标是_ .yX5.如图所示，在长方体ABCABCD中，|AB= 4, |AQ= 3, |AA| = 5,N为棱CG的中点，分别以AB AD AA所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系.(1)求点A B, C, D A, B,C,D的坐标;求点N的坐标.规律与

9、方法-1.空间中确定点M的坐标的三种方法7(1)过点M作MM垂直于平面xOy,垂足为M,求出M的横坐标和纵坐标，再由射线MM的指8向和线段MM勺长度确定竖坐标.(2) 构造以0M为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标.(3) 若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标.2.求空间对称点的规律方法(1) 空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题， 要掌握对称点的变化规律， 才 能准确求解.(2) 对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.合案精析问题导学

10、知识点思考 1 三个.思考 2 空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直.梳理(1)垂直相同垂直x轴90y轴z轴点Ox,y,z xOyyOz xOz(2)(x,y,z)P(x,y,z) 横坐标 纵坐标 竖坐标题型探究例 1 解 因为 |PO= .|PEB1 2|OB2= 169 25= 12,所以各顶点的坐标分别为P(0,0,12),1解各顶点的坐标分别为R0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0) ,C( 5,0,0) , QO , 5,0).2 解因为正四棱锥PABCD勺底面边长为 4，侧棱长为 10,所以正四棱锥的高为223 ,以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC A

11、B所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2 , 2,0) ,B(2,2,0) ,C( 2,2,0),D 2, 2,0) ,P(0,0,2 .23).引申探究9从而可知各顶点的坐标分别为A(羽，0,0)，耳 0,1,0) ,qo, 1,0) ,A(寸 3,0,3) ,Bi(0,1,3),C(o, 1,3).例 2 解方法一第一步：从原点出发沿x轴正方向移动 5 个单位.第二步：沿与y轴平行的方向向右移动4个单位第三步：沿与z轴平行的方向向上移动6 个单位(如图所示)，即得点P方法二 以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴，

12、y轴，z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P跟踪训练 2 C点(2,0,3)的纵坐标为 0，二此点是xOz平面上的点，故选 C.例 3(1)C(2)A(1)根据题意知，M为线段PP的中点，设 R(x，y，z)，由中点坐标公式，可得x= 2x2 (2) = 6，y= 2X( 1) 1 = 3，z= 2X( 4) 4= 12，二F3(6， 3， 12).故选 C.(2) 在空间直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，又点A 3,1， 4)，点A关于x轴对称的点的坐标是(一 3， 1,4).故选 A. 跟踪训练3y轴例 4 C 两点关于平面xOy对称，则横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标互为相反数，点 R1,3， 5)关于平面xOy对称的点的坐标是(1,3,5).故选 C.跟踪训练 4 2,3， 3,1当堂训练跟踪训练 1y轴，以射线0A所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图.oX由题意知,AO= 2-x2=3,解101. C 2.C3.B4.(2,0,1)5解显然A(0,0,0)，由于点B在x轴的正半轴上且|AE| = 4, 所以B(4,0,0).同理可